湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2025－2026学年度第二学期 八年级期末考试•数学 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 必有两个相等的实数根 B. 必有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有实数根 4. 如图，四边形是平行四边形，若，则∠A的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 7. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②；③方程一定有一个根在2和3之间；④若为任意实数，则；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______． 13. 若是一元二次方程的一个根，则另一个根为______． 14. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 15. 若关于的一次函数的图象经过点和，若，则的取值范围是______． 16. 如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是81，小正方形的面积是25，若用表示直角三角形的两条直角边，请观察图案，求______． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，一共72分） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，直线分别与轴、轴交于、两点．过点的直线交轴于点． （1）求点、点的坐标； （2）求的面积． 20. 若是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求出实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 21. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 22. 为迎接体育考试，小明同学在体育课上练习投掷实心球，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，在某次练习中，小明投掷时出手点距水平地面的高度为1.8米，实心球到达最高点时，距出手点的水平距离是4米，距水平地面的高度是3米，记落地点为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求实心球运动路线所在抛物线的表达式； （2）若实心球投掷成绩（出手点与落地点的水平距离）达到10米为满分，请通过计算判断该次练习小明同学能否得满分． 23. 已知关于的一次函数，其中． （1）若点在的图象上，则的值是______； （2）当时，若函数有最大值8，求的函数表达式； （3）关于的一次函数，其中．当时，若对一切实数，都成立，直接写出的取值范围． 24. 定义：在菱形中，若直线平行于菱形的一条对角线，其中点为凸四边形边上的点（异于顶点），则称线段为菱形中关于此对角线的“中轴弦”．如图1，若，则称线段为菱形中关于的“中轴弦”． （1）若，线段为菱形中关于的“中轴弦”，且、分别是各边上的中点，的度数为______；的长度为______． （2）如图2，在菱形中，点、分别在、上，连接、相交于点，连接，，求证：为菱形中关于的“中轴弦”． （3）如图3，、是菱形中关于的“中轴弦”，且位于异侧，与交于点，连接、、、、、，记凸四边形，，的面积依次为，，四边形的周长为，若，试用含与的式子表示． 25. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接、、、，延长交轴于点． （1）若，求点的坐标和线段的长度； （2）若对任意，、两点总关于轴对称，求点的坐标（用含的式子表示）； （3）当点运动到某一位置时，恰好使得点是线段的中点． ①求证：； ②该抛物线上存在一点，若此时恰好满足，且对于动点总有实数满足恒成立，求实数n的取值范围． 湖南师大附中梅溪湖中学2025－2026学年度第二学期 八年级期末考试•数学 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】28 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，一共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）12 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）小明此次练习能得满分． 理由：由（1）知抛物线表达式为，出手点与落地点的水平距离，即点和点之间距离， 当时，， 解得，， 点坐标为或， ∵点在轴正半轴， ∴（不符合题意，舍去）， ， ， ， ， 小明此次练习能得满分． 【23题答案】 【答案】（1） （2）的函数表达式为或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：在菱形中，， ∴， ，， ． ， ， 又∵，， ， ， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ， ，即为菱形中关于的“中轴弦”； （3） 【25题答案】 【答案】（1），的长度为4 （2）点的坐标为 （3）①证明：由题可知点． ∵点是线段的中点， ，即点在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点的横坐标为3，即，代入抛物线， 得，即点的坐标为． ∵点是线段的中点， 设点， ∴，即， ∴点的坐标为，即． 由(2)知点的坐标为，即， ； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $