精品解析：湖南永州市祁阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末质量监测数学(试题卷)

祁阳市2026年上期期末质量监测 八 年 级 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 2. 观文昌古塔，览浯溪碑刻，赏祁剧风华，品乡土油茶．下列取自祁阳非遗风物的纹样中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B． 该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C． 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D． 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，之间的距离是， 故选：． 4. 点，在一次函数图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的增减性得当时，随的增大而增大，即可比较大小，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 5. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标特点即可确定原点位置． 【详解】∵“帅”位于点，“马”位于点 ∴位于原点位置的是“炮” 故选B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知坐标的特点． 6. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：，方差小的为甲， 甲的成绩比较稳定． 故选：A． 【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知，、为常数，，自变量的次数为1，即可求解． 【详解】解：是关于的一次函数， ，且， ，且， 且， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键． 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断． 【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确； 故选D． 【点睛】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键. 9. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握运算方法是解题的关键． 计算加权平均数，将各项成绩乘以其对应的权重比例后求和即可． 【详解】解：最终成绩， ∴小颖的最终成绩为分， 故选：C． 10. 如图，在单位长度为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得当下标是（n为正整数）时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，结合可得答案． 【详解】解：观察点的坐标变化发现：当下标是（n为正整数）时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数， ∵， ∴的横坐标为1，纵坐标为， ∴的坐标为 ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 13. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把这组数据排序，再根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：，，，，，，，， 方法1：∵， ∴这组数据中第一四分位数是排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数为，，，，这四个数的中位数为， ∴这组数据中第一四分位数是124； 综上所述，这组数据中第一四分位数是124． 14. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为____． 【答案】30° 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AD∥BC，∠B=∠ADC=80°，AB=AD，然后推出∠AEB=∠DAE=∠B=80°，可得AB=AE=AD，再求出∠ADE的度数，用∠ADC减去∠ADE即可得答案． 【详解】∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，∠B=∠ADC=80°，AB=AD， ∴∠AEB=∠DAE=∠B=80° ∴AB=AE=AD ∴△ADE为等腰三角形 ∠ADE= ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=80°-50°=30° 故答案为：30°． 【点睛】本题考查根据菱形的性质求角度，熟记菱形的性质，推出△ADE为等腰三角形是解题的关键． 15. 如果一次函数的图像过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______． 【答案】0＜m＜3 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过第一、二、四象限，可得m−3＜0，m＞0，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意，得， 解不等式组，得0＜m＜3， 故答案为：0＜m＜3． 【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 16. 如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边作等腰，（点，，呈逆时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．点在运动的过程中，的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作轴于,过点作轴于，利用全等三角形的性质证明是定值，点在直线上运动，原点到直线的距离为，作点关于直线的对称点，连接，，，根据，求出即可． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于， ， ，， ， ， ， ， 轴，， ， ， ∴， ， 点在直线上运动，原点到直线的距离为， 作点关于直线的对称点，连接，，， ， 在中，，，， ． 三、解答题（72分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点A在y轴上，求点B的坐标； （2）若线段轴，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标． （1）根据题意列式求出，再将代入坐标即可； （2）根据题意可知坐标纵坐标相等，列式即可求出． 【小问1详解】 解：∵，点A在y轴上， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段轴， ∴，即：． 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，且，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定； 根据平行线的性质可得，证明，可得，，则，然后推出即可证得结论． 【详解】略 19. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都在格点上，点，请解答下列问题： （1）先将三角形向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形，请画出三角形； （2）请画出三角形关于y轴对称的三角形； （3）请直接写出、的坐标． 【答案】（1）解：如图所示即为所求， （2）解：如图所示即为所求， （3）解：（2）可得，， 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质“上加下减，左减右加”得出，，的坐标，画图即可； （2）利用关于y轴对称的点“横坐标相反，纵坐标相同”得出，，的坐标，画图即可； （3）由（2）可得，的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 由平移的性质得，即， ，即， ，即， 图略； 【小问2详解】 解：根据关于y轴对称的点坐标性质得，即， ，即， ，即， 图略； 【小问3详解】 略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C． （1）求m的值． （2）求的面积． （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值， （2）根据待定系数法可求直线的解析式；由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的值，由点A、B、C的坐标利用三角形的面积可求出的面积； （3）根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴ ， 解得：， ∴ 【小问2详解】 解：∵直线过点， ， 解得：， 直线的解析式为 ； 在函数中， 当时，， 点A的坐标为； 在函数中， 当时，， 点的坐标为， ， ； 【小问3详解】 解：观察函数图象，可知： 直线与直线相交于点， ∴当时，直线在直线的上方， 不等式 的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）将代入中求出值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（3）由两直线的上下位置关系找出不等式的解集． 21. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，则，，又得四边形是平行四边形及，结合可得，由此可得平行四边形是矩形； （）连接，由（）得，，，所以，则，又四边形是矩形，故有，，然后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（）得，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：            ，            ，            ，            ； （2）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】（1），，， （2）解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下， ∵七年级的方差为，八年级的方差为，且， ∴七年级的方差比八年级的方差小， ∴七年级打分的波动小，即七年级学生对“校园餐”的满意度更为一致． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）根据七年级的方差小于八年级的方差即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； ； 把八年级10名学生的打分按照从低到高的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10， ∴八年级10名学生的打分的中位数为，即； ∵七年级10名学生的打分中打8分的人数最多， ∴七年级10名学生的打分的众数为8，即； 【小问2详解】 略 23. 已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是______km/h，乙车的速度是______km/h，m＝______； （2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程． 【答案】（1）75，125，4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据2.5小时时两车相遇可以计算出乙车的速度，然后根据乙车原路原速返回A地，可以写出m的值； （2）根据（1）中的结果，可以写出当x＝m时对应的y的值，从而可以求出乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）将y＝100代入（2）中的函数解析式，求出相应的x的值，也就是当甲、乙两车相距100千米时，甲车的行驶时间，进而求得甲车的行驶路程． 【小问1详解】 由图象可得， 甲车的速度为：； 乙车的速度为：； ． 故答案为：75，125，4 【小问2详解】 当x＝4时，， 设两车相遇后，乙车在返回过程中，y与x的函数表达式为， 把（2.5，0），（4，300）代入得：， 解得；，∴ 【小问3详解】 当y＝100时，100＝200x－500，解得：x＝3（小时）， ∴甲车的行驶路程． 【点睛】本题考查一次函数的应用，从函数图象中获取解答本题的信息是解答本题的关键，用到的数学思想是数形结合的思想． 24. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平； 根据以上操作，直接写出图1中的度数：______； （2）拓展应用 小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2）．判断的形状，并说明理由； （3）迁移探究 如图3，已知正方形的边长为6cm，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）是等边三角形，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据翻折可得：， 得到，即可求解； （2）先证明，得到，再根据平行证明，即可求解； （3）分两种情况讨论：或． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 由翻折性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 由翻折性质可得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形； 由题意可得：， 由翻折性质可得：，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：①连接，如图所示， ∵正方形的边长为6cm，点H是边的三等分点， ∴，，， 由翻折性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴设，则， 由勾股定理得：， 解得： ， 即； ②如图所示， ∵正方形的边长为6cm，点H是边的三等分点， ∴，，， 由翻折性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴设，则， 由勾股定理得：， 解得： ， 即； 【点睛】本题考查了几何问题，涉及到正方形的性质和翻折的性质、全等三角形的判定和性质，难度较大，正确理解题意和灵活运用所学的知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2026年上期期末质量监测 八 年 级 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 观文昌古塔，览浯溪碑刻，赏祁剧风华，品乡土油茶．下列取自祁阳非遗风物的纹样中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 点，在一次函数图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 6. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 7. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 0 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 9. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 10. 如图，在单位长度为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 14. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为____． 15. 如果一次函数的图像过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______． 16. 如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边作等腰，（点，，呈逆时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．点在运动的过程中，的最小值为____________． 三、解答题（72分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点A在y轴上，求点B的坐标； （2）若线段轴，求a的值． 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，且，． 求证：四边形是平行四边形． 19. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都在格点上，点，请解答下列问题： （1）先将三角形向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形，请画出三角形； （2）请画出三角形关于y轴对称的三角形； （3）请直接写出、的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C． （1）求m的值． （2）求的面积． （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：            ，            ，            ，            ； （2）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 23. 已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是______km/h，乙车的速度是______km/h，m＝______； （2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程． 24. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平； 根据以上操作，直接写出图1中的度数：______； （2）拓展应用 小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2）．判断的形状，并说明理由； （3）迁移探究 如图3，已知正方形的边长为6cm，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $