湖南长沙市实验中学2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

长沙市实验中学2026年上学期初二年级期末考试数学试卷 本试卷共4页，25题 满分：120分 时量：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 102 B. 98 C. 114 D. 106 3. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据，则这组数据的离差平方和为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 1 D. 2 6. 2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相．彩排阶段，工作人员从平地上的点操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 米 7. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ） A. 芒种 B. 白露 C. 立冬 D. 惊蛰 8. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，将四根长度相等的木条钉成一个四边形的木框架，测得，．拉动这个木框架，使它成为正方形，如图2，则此时的长为（ ） A. 6 B. C. D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出图象经过点的正比例函数表达式：__________． 12. 教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择________运动员． 甲 乙 丙 平均数 方差 13. 在一次演讲比赛中，小逸同学的演讲内容获得98分、演讲能力获得92分，若按照“演讲内容”占、“演讲能力”占的方式计算选手的综合成绩，则小逸同学的综合成绩为________分． 14. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 15. 月洞窗是没有花纹的天然画框，框住竹石花木，一扇窗就是一幅画，是苏州园林框景手法的典型应用．图①是苏州留园的月洞窗，其形状是一个八边形，图②是该窗的示意图，则该八边形的内角和为______． 16. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，第17，18，19题6分；第20，21题8分；第22，23题9分；第24，25题10分） 17. 计算：． 18. 已知，，求的值． 19. 某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； （2）求本次抽测的这组数据的平均数； （3）若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 20. 如图，在中，，，点为垂足，，．求： （1）的面积； （2）斜边的长； （3）斜边上的高的长． 21. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）． 22. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 23. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24. 定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和等腰三角形，则称这个四边形是奇特四边形，这条对角线叫作奇特线． （1）如图1，矩形的对角线，交于点，，求证：四边形是奇特四边形； （2）如图2，菱形中，，，点是对角线的交点，在左侧有一点，使得四边形为奇特四边形，且为奇特线．若四边形的面积为，直接写出的长为______； （3）如图3，在菱形中，，，为边上一点，点在边上运动，连接，点是的中点，作于，连接，若四边形为奇特四边形，请求出最小值． 25. 在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”：若，则；若，则． 例如：如图，点，则． （1）若点、，则________． 【深入探索】 （2）已知点、，，求的值． 【拓展延伸】 （3）一次函数（、是常数，）的图象经过点，若该一次函数图像上始终存在点，使，为坐标原点，求出此时的取值范围． 长沙市实验中学2026年上学期初二年级期末考试数学试卷 本试卷共4页，25题 满分：120分 时量：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】95.6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 三、解答题（本题共9小题，第17，18，19题6分；第20，21题8分；第22，23题9分；第24，25题10分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），，， （2）这组数据的平均数为 （3）人 【20题答案】 【答案】（1）2.94 （2）3.5 （3）1.68 【21题答案】 【答案】（1）点C到铁路的距离为 （2）会，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元 （2）购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元 【24题答案】 【答案】（1）证明：在矩形中， 为直角三角形， 由矩形的性质可知 是等腰三角形 四边形是奇特四边形 （2）的长为或 （3）的最小值为 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $