湖北十堰市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

十堰一中2025～2026学年第二学期期末考试试题 高二数学 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．观察下列散点图，其中图1两个变量的相关系数为，图2两个变量的相关系数为，则判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中的的系数是280，则（ ） A．2 B． C．1 D． 4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 5．某班级一天上午有5节课，下午有2节课，现在要安排语文，数学，英语，物理，化学，政治，体育7门课各一节的课程表，要求数学，物理都在上午且不相邻，体育课在下午，则不同的排课方法数有（ ） A．576种 B．288种 C．192种 D．144种 6．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人独立解一道数学题，甲独立解出的概率为，乙独立解出的概率为，则在这道题被解出的条件下，甲、乙同时解出这道题的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知时，关于x的不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，其中是在处导数值，则下列正确的（ ） A． B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．在上的最大值为3 10．已知，的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则（ ） A． B． C．是10的倍数 D． 11．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则下列说法正确的（ ）． A． B． C． D．若，则B与C互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一批产品共有7件，其中5件正品，2件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则__________． 13．下表是某地3月1日至3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据： 日期代码x 1 2 3 4 5 电池级碳酸锂价格y（十万元/吨） 4.1 3.9 3.8 3.8 3.9 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则样本点处的残差为__________． 14．已知数列共有10项，其中，，，，则满足条件的不同数列有__________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知的展开式中，第6项为常数项． （1）求n的值及展开式的二项式系数之和； （2）求展开式中所有的有理项． 16．（本小题15分） 某体育博主为调查大学生对大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生（其中男生和女生各100名）提问他们有关大运会的问题，完全答对的被认为了解大运会，否则认为不了解大运会，得到如下列联表： 男生 女生 合计 了解大运会 80 40 120 不了解大运会 20 60 80 合计 100 100 200 （1）根据列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为大学生是否了解大运会与性别有关？ （2）将频率视为概率，用样本估计总体，若从该校大学生中随机抽取3人调查他们对大运会的了解情况，记抽取的3人中了解大运会的人数为X，求X的分布列和数学期望．附： ，其中． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17．（本小题15分） 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若既有极大值又有极小值，且极大值与极小值之和小于，求a的取值范围． 18．（本小题17分） 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若函数有两个不同的零点，记两个零点分别为，，且． ①求a的取值范围； ②已知，若不等式恒成立，求的取值范围． 19．（本小题17分） 某木雕社团举办相关知识比赛，题库中有大量的雕木选材与雕刻技术两类题目，从中随机选择一道作答，每次选到任意一类题目的概率均为．根据以往数据，甲答对雕木选材题目、雕刻技术题目的概率分别为，．规定比赛规则如下：若答对，继续选题作答；若答错，立即停止答题，比赛结束．答对雕木选材一题得1分，答对雕刻技术一题得2分，答错得0分，且每次作答相互独立． （1）求甲在完成1次作答后所得分数X的分布列与数学期望； （2）在比赛过程中，记甲累积分数达到分的概率为． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求． 学科网（北京）股份有限公司 $