湖北十堰市第一中学2025-2026学年高二下学期周测（2）数学试题

十堰一中2024级高二下学期周测(2) 数学试题 命题人:黄卫国审题人:皮文波 本试卷共4页,19小题.满分150分.考试用时120分钟 一、单选题.(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1.下列求导正确的是() A(0j-0 C.((xe)=(x+1)e D.(sin2x)=cos2x 2.用数字0,1,2,3组成没有重复数字的三位数,则其偶数的个数为() A.10 B.11 C.12 D.13 3.已知函数f()-号-号r+ax+1(aeR)有两个极值点,则实数a的取值范用为《) A.(-o.0)U(4,+o∞) B.(-o,0) C.(0,4) D.(4,+o) 4.已知函数f(x)=-x2+8x+alnx在区间(4,+oo)上是减函数,则a的取值范围是() A.[0,+oo) B.[-1,+oo) C.(-∞,0] D.(-o,1] 5.贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色小吃肠旺面和丝娃娃的喜爱情况,了解 到其中有普的人膏欢吃肠旺面,有号的人喜欢吃丝娃,还有的人既不喜欢吃肠旺面他不喜欢吃丝娃 娃.在已知该旅行团一游客喜欢吃肠旺面的条件下,他还喜欢吃丝娃娃的概率为( A. B. C. D. 6.若(2-x)(x+a)3展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是(】 A.5 B.10 C.15 D.20 第1页, 7.若a=0.7,b=e3,c=nl.7,则a,b,c的大小关系为() A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 8.曲线y=lnx与曲线y=x2+2ax有公切线,则实数a的取值范围是( D. 二、多选题。(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对得部分分,有错选得0分.) 9.某班计划从4名男生、3名女生中选2人分别报名参加春季运动会的跳高和短跑比赛,要求选出的2 人中至少有一名男生,则不同的报名方法数为() A.(CC;+C2)A? B.C-C C.A?-A D.CCA? 10.已知3x=%+4+2r+…中a,且第5项与第8顶的二项式系数相等,则、) A.n 11 B.a=154 C.展开式的各项系数和为 +是+…+9=2+1 3”3 1.对于函数∫-+1,下列说法正确的是( A.f()在x=G处取得极大值6+1B.f()在(Q,V同)上单调递增 C.f(x)有两个零点 D.若f(<k-子在(0,+o)上恒成立,则k>三+1 三、填空题。(本题共3小题,每小题5分,共15分,) 12.在 3 6 3x2 的展开式中,常数项为一 ,共2页 13.为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战,某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组.现 安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作,且每个小组至少安排一人,每人只能去一个小组,同 时,要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多,甲、乙两人不能被安排到资源组,则不同的安排方案种 数是 ,(用数字作答) 14.对于任意x∈(0,),不等式+2≥h恒成立,则正数a的取值范围是 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.) 15.(13分)5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动,活动结束后,5名工作人员与社区组织者小王 站成一排拍照留念、(须有适当的文字说明) (1)要求小王与工作人员甲、乙三人相邻,且小王在甲、乙中间,有多少种不同的站法? (2)若这5名工作人员中,甲、乙、丙的身高互不相等,拍照时甲、乙、丙三人按从高到低的顺序从左到右 排列(不一定相邻),有多少种不同的站法? (3)若工作人员甲不站在最左端,工作人员乙不站在最右端,有多少种不同的站法?(写出必要的数学式, 结果用数字作答) 16.(15分)已知函数f)-am2+口-x-l血x, (1)讨论∫(x)的单调性; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]的最小值g(a). h 17.(15分)已知在 2x+ 的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2, (1)求n的值; (2)求展开式中所有的有理项; (3)设a=3”+C,31+C3m-2+…+C3,则当n=2024时,求a除以15所得余数. 18(17分).已知函数f(x)=sin(x-1)-alnx,其中a∈R.曲线y=f(x)在点(1,∫(1)处的切线方程为y=0. (1)求实数a的值 (2)证明:当x∈[1,2]时,f(x)≥0. (3)设m∈z,若esim(x-1)-lm(x-1)+x2-2x>m(x-1)对任意x∈(1,2]恒成立,求m的最大值。 19.(17分)已知函数f(x)=2e*-ax,a∈R. (1)讨论∫(x)的单调性: (2)若f(x)在R上有两个零点,求实数a的取值范围; 3)若函数g(x)=f(x)-x有两个极值点x,为,证明:e+e5>4 页,共2页