4.6 函数的应用（二） 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 高一数学人教版B版第四章“函数的应用（二）”课堂限时训练，以“基础巩固-综合辨析-应用建模”分层设计，覆盖函数性质、零点定理及实际问题解决，通过真实情境培养数学眼光与建模能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数零点、命题真假、简单应用|单选题（如地震能量计算）、填空题（如绿化面积增长率），对应概念理解与基本运算| |中档|函数性质综合、方程不等式应用|多选题（如函数奇偶性、值域判断），强化多维度辨析与逻辑推理| |提升|实际问题数学建模|解答题（如茶水温度变化、会员增长模型），情境化设计培养数据意识与应用能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查对数的运算，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用对数运算法则和指数与对数互化求解． 【解答】解：由题意得：，， 两式相减得：， ，． 故选：． 2.函数的零点所在区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性和零点存在性定理的应用，属基础题． 由函数在单调递增，且连续，利用零点存在性定理即可解答． 【解答】 解：易知在上是增函数，且， ， 所以，的零点所在区间为． 3.某集团研制出一种新型产品，投放市场后其广告投入万元与产品收入万元存在的关系为为常数，其中已知去年投入广告费用为万元时，产品收入为万元，若今年广告费用投入万元，预计今年产品收入为(    ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的应用，属于基础题． 根据去年投入广告费用为万元时，药品利润为万元，求出，再求时，的值即可． 【解答】 解：由已知投入广告费用为万元时，产品收入为万元， 将代入中，即，解得， 故函数关系式为， 所以当时，万元． 故选C． 4.已知命题，，命题，，则(    ) A. 和都是真命题 B. 是假命题，是真命题 C. 是真命题，是假命题 D. 和都是假命题 【答案】B  【解析】解：因为时，所以命题，为假命题； 因为时，； 时，，且指数函数与二次函数都是连续函数， 所以指数函数与二次函数在上有一个交点，所以，，故命题为真命题． 综上是假命题，是真命题． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则下列判断正确的是(    ) A. 是偶函数 B. 的图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在区间上是减函数 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查分段函数的图象和性质，属于基础题． 作出图象，对选项逐个判断即可． 【解答】 解：作出的图象： 对于、的图象不关于轴对称，不是偶函数，故A错误； 对于、的图象与直线有个交点，故B错误； 对于、的值域是，故C正确； 对于、在区间上是减函数，故D正确． 故选CD． 6.下列说法正确的是(    ) A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查二次方程根的分布，一元二次不等式存在性或恒成立问题，判断函数零点、方程的根所在区间，简单的幂函数的图象与性质，属于基础题． 由幂函数的奇偶性判断；利用一元二次方程根的分布判断；利用一元二次型不等式恒成立判断；利用零点存在性定理判断． 【解答】 解：幂函数是奇函数， 其图象关于原点对称，故A正确； 由方程有一个正根一个负根， 得，即，故B正确； 当时，不等式化为恒成立，故C错误； 函数在上单调递增， 且，， 是函数的零点， 则，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为，则到            年用整数年份表示，该校的绿化面积约是参考数据：， 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用指数函数模型解决实际问题，属于中档题． 设经过年后，该校的绿化面积约是，由已知可得的关系式，再通过两边取对数，利用对数运算求解即可． 【解答】 解：设经过年后，该校的绿化面积约是， 则由已知得，，即， 两边取对数得， ， 故答案为：． 8.在固定压力差压力差为常数下，当气体通过半径为单位：的圆形管道时，其流量速率单位：与的四次方成正比，若气体在半径为的管道中，流量速率为，则当气体通过半径为的管道时，该气体的流量速率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题重点考查函数模型的应用，属基础题． 【解答】 解：由已知，设，且时，，所以，当时，． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有多年历史清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足． 求常数的值； 经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？结果精确到分钟 参考数据：，，， 【答案】解：茶水温度从开始，即当时，，解得； 当时，， 当时，，即， ， 故刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感．  【解析】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 将，代入函数解析式，求解即可得出答案； 当时，，令，即可得出答案． 10.本小题分 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱某平台从年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第个月 会员人数万 为了描述从第个月开始会员人数随时间变化的关系现有以下三种函数模型供选择： ，，． 选出最符合实际的函数模型，并说明理由； 请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到万． 【答案】解：最符合实际的函数模型为，理由如下： 根据表格知函数解析式需满足在上有定义，所以不满足， 又随着月份的增加，会员人数增加速度会变慢，所以不符合， 只有同时满足上述两个特征， 故最符合． 选取的表格中的两组数据为：，， 代入得 解得 即， 当时，，解得， 所以可预测第个月，会员人数达到万人． 【解析】详细答案和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则(     ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在区间为(     ) A. B. C. D. 3.某集团研制出一种新型产品，投放市场后其广告投入万元与产品收入万元存在的关系为为常数，其中已知去年投入广告费用为万元时，产品收入为万元，若今年广告费用投入万元，预计今年产品收入为(     ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 4.已知命题，，命题，，则(     ) A. 和都是真命题 B. 是假命题，是真命题 C. 是真命题，是假命题 D. 和都是假命题 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则下列判断正确的是(     ) A. 是偶函数 B. 的图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在区间上是减函数 6.下列说法正确的是(    ) A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为，则到            年用整数年份表示，该校的绿化面积约是参考数据：， 8.在固定压力差压力差为常数下，当气体通过半径为单位：的圆形管道时，其流量速率单位：与的四次方成正比，若气体在半径为的管道中，流量速率为，则当气体通过半径为的管道时，该气体的流量速率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有多年历史清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足． 求常数的值； 经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？结果精确到分钟 参考数据：，，， 10.本小题分 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱某平台从年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第个月 会员人数万 为了描述从第个月开始会员人数随时间变化的关系现有以下三种函数模型供选择： ，，． 选出最符合实际的函数模型，并说明理由； 请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到万． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则(     ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在区间为(     ) A. B. C. D. 3.某集团研制出一种新型产品，投放市场后其广告投入万元与产品收入万元存在的关系为为常数，其中已知去年投入广告费用为万元时，产品收入为万元，若今年广告费用投入万元，预计今年产品收入为(     ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 4.已知命题，，命题，，则(     ) A. 和都是真命题 B. 是假命题，是真命题 C. 是真命题，是假命题 D. 和都是假命题 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则下列判断正确的是(     ) A. 是偶函数 B. 的图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在区间上是减函数 6.下列说法正确的是(    ) A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为，则到            年用整数年份表示，该校的绿化面积约是参考数据：， 8.在固定压力差压力差为常数下，当气体通过半径为单位：的圆形管道时，其流量速率单位：与的四次方成正比，若气体在半径为的管道中，流量速率为，则当气体通过半径为的管道时，该气体的流量速率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有多年历史清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足． 求常数的值； 经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？结果精确到分钟 参考数据：，，， 10.本小题分 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱某平台从年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第个月 会员人数万 为了描述从第个月开始会员人数随时间变化的关系现有以下三种函数模型供选择： ，，． 选出最符合实际的函数模型，并说明理由； 请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到万． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $