精品解析：陕西榆林市靖边县二中等校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年度第二学期期末学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解陕西省中学生的视力情况 B. 检测一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 实验中学计划举办一场不间断（即毽子不落地）踢毽子比赛，小语报名参加了该比赛，她将自己6天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图，估计小语第7天一次不间断可踢毽子（ ） A. 15个 B. 25个 C. 35个 D. 40个 7. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如图的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果，是关于，的二元一次方程的一组解，那么的值为______________． 10. 下列命题中，是真命题的是______________．（填序号） ①相等的角是对顶角． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ③用根号表示的数都是无理数． 11. 如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 12. 如图，长方形内两个正方形的面积分别是，．这个长方形的周长是____________． 13. 下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 14. 如图，平分，的延长线平分，，，已知，则的度数为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 17. 解方程组：． 18. 如图，已知，，求证：．请你完成下面的证明． 证明：， ____________， ____________（___________________）． ， ______________． （_______________________）． 19. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）在该平面直角坐标系中描出点，，连接点，得到线段； （3）如果将（2）中得到的线段向左平移3个单位长度，则点的对应点的坐标为____________． 20. 已知正数的算术平方根是3，的立方根是．求的平方根． 21. 如图，直线，被直线所截，与交于点，过点作，垂足为．平分； （1）的邻补角是____________； （2）若，，求的度数． 22. 劳动教育是我国教育体系的重要组成部分，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，对个人成长和社会发展都有深远意义．阳光中学为了解本校学生参与家务劳动的实际情况，随机抽取了20名学生，统计并记录了他们上周累计完成家务劳动的时长（单位：时）， 数据如下： 1.5，3，6.5，4，4.5，7，5，7.5，5，8.5， 5，6，2.5，7，6.5，7，3.5，7.5，9，5.5 张老师根据这些数据列出了下面不完整的频数分布表 分组 频数 1 3 （1）补全上面的频数分布表； （2）根据频数分布表完成下面的频数分布直方图； （3）这些学生中，上周劳动时间在小时的有多少人？占抽取学生人数的百分之几？ 23. 已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，求的取值范围． 24. 在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展．某企业计划采购一批推理加速卡和服务器内存条．已知采购5个推理加速卡和2个服务器内存条共需7.6万元；采购2个推理加速卡和3个服务器内存条共需4.8万元． （1）每个推理加速卡和每个服务器内存条的价格分别是多少万元？ （2）若该企业计划用不超过19万元的费用购买推理加速卡和服务器内存条共20个，最多可以买多少个推理加速卡？（两种商品只可以买整数个） 25. 数学思维课堂上，张老师在黑板上写了一个关于，的二元一次方程组，然后让同学们自己添加一个条件，提出问题并解答．请你完成下面两名同学的问题． （1）小辰：若该方程组与二元一次方程的解相同，求的值； （2）阳阳：若，求的取值范围． 26. 探究并应用： （1）【问题感知】晓静在练习册上看到如下问题：如图1，已知，点在直线，之间，连接，，已知，，求的度数； 【问题研究】 （2）晓静将题目改编后如图2，已知，，，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3是一个“安全出口”的标志，晓静从中抽象出一个数学图形（如图4），其中，，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年度第二学期期末学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数的定义，改变原数的符号即可求解． 【详解】解：的相反数为． 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解陕西省中学生的视力情况 B. 检测一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】从调查的破坏性、范围大小、重要程度三个维度，判断各选项适用的调查方式． 【详解】解：选项A和选项C，均因调查对象数量多、范围广，适合抽样调查； 选项B，检测一批灯泡的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； 选项D，调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品事关公共安全，需逐一核查，适合全面调查． 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵， ∴，故错误． B．∵， ∴，故正确． C．∵， ∴，故错误． D．∵， ∴， ∴，故错误． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的含义、立方根的含义可快速排除错误选项． 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故本选项不符合题意； B、，若，即，根据同位角相等，两直线平行，可得，故本选项不符合题意； C、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，不能判定，故本选项符合题意； D、，若，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故本选项不符合题意． 6. 实验中学计划举办一场不间断（即毽子不落地）踢毽子比赛，小语报名参加了该比赛，她将自己6天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图，估计小语第7天一次不间断可踢毽子（ ） A. 15个 B. 25个 C. 35个 D. 40个 【答案】C 【解析】 【分析】观察折线统计图，发现踢毽子个数随天数增加呈线性增长趋势，每天约增加5个，据此推断第7天的数据； 【详解】解：由图象可知，小语每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势， 估计小语第7天一次不间断可踢毽子约为个． 7. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 解①得：． 解②得：． ∵不等式组的解集是， ∴， 解得． 8. 辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如图的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于，的二元一次方程组，解方程组得出，再结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果，是关于，的二元一次方程的一组解，那么的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可； 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 10. 下列命题中，是真命题的是______________．（填序号） ①相等的角是对顶角． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ③用根号表示的数都是无理数． 【答案】 ② 【解析】 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被第三条直线所截得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此①是假命题； ② 由垂线的基本性质可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此②是真命题； ③ 用根号表示的数不都是无理数，例如，是有理数，因此③是假命题． 11. 如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出点C的坐标． 【详解】解：由已知可得，平面直角坐标系如图所示， 则图中点C的坐标是． 12. 如图，长方形内两个正方形的面积分别是，．这个长方形的周长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出长方形内小正方形的边长为，长方形内大正方形的边长为，从而可得这个长方形的长为，宽为，最后由长方形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵长方形内两个正方形的面积分别是，． ∴长方形内小正方形的边长为，长方形内大正方形的边长为， ∴这个长方形的长为，宽为， ∴这个长方形的周长是． 13. 下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可知第一次运算结果小于或等于15，第二次运算结果大于15，据此列出一元一次不等式组求解． 【详解】解：根据题意，第一次运算结果为，第二次运算结果为， 程序操作进行了两次才停止， 第一次运算结果，且第二次运算结果， ， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 输入的的取值范围是． 14. 如图，平分，的延长线平分，，，已知，则的度数为___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，延长交于点，再由平行线的性质得出，由角平分线的定义可得，最后再由平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】； 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【详解】解：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以，得 不等式解集在数轴上表示如下： 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 得 解得， 代入得 解得， 所以方程组的解为． 18. 如图，已知，，求证：．请你完成下面的证明． 证明：， ____________， ____________（___________________）． ， ______________． （_______________________）． 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定进行解答即可． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）在该平面直角坐标系中描出点，，连接点，得到线段； （3）如果将（2）中得到的线段向左平移3个单位长度，则点的对应点的坐标为____________． 【答案】（1）如图所示： （2）线段如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）描点，连线即可解答； （3）根据坐标系中的平移规律即可解答． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：根据平移规律，向左平移3个单位长度，则横坐标减3， ，即． 20. 已知正数的算术平方根是3，的立方根是．求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】根据算术平方根以及立方根的性质求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵正数的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，直线，被直线所截，与交于点，过点作，垂足为．平分； （1）的邻补角是____________； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的特征即可解答； （2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可解答． 【小问1详解】 解：观察图形可知：的邻补角是； 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， 平分， ． 22. 劳动教育是我国教育体系的重要组成部分，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，对个人成长和社会发展都有深远意义．阳光中学为了解本校学生参与家务劳动的实际情况，随机抽取了20名学生，统计并记录了他们上周累计完成家务劳动的时长（单位：时）， 数据如下： 1.5，3，6.5，4，4.5，7，5，7.5，5，8.5， 5，6，2.5，7，6.5，7，3.5，7.5，9，5.5 张老师根据这些数据列出了下面不完整的频数分布表 分组 频数 1 3 （1）补全上面的频数分布表； （2）根据频数分布表完成下面的频数分布直方图； （3）这些学生中，上周劳动时间在小时的有多少人？占抽取学生人数的百分之几？ 【答案】（1） 解：补全表格如下， 分组 频数 1 3 6 8 2 （2）解：频数分布直方图如图所示： （3）10， 【解析】 【分析】（1）根据所给数据，在所给范围内确定数据个数即可； （2）根据（1）中的频数制作频数分布直方图即可； （3）根据数据列式计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：（人）， ． 答：这些学生中，上周劳动时间在小时的有10人，占抽取学生人数的． 23. 已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为． （2）的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列方程求，代入计算横坐标得到点的坐标． （2）根据第二象限内点的横、纵坐标的符号特征列不等式组，求解得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第二象限， ∴， 解得． 24. 在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展．某企业计划采购一批推理加速卡和服务器内存条．已知采购5个推理加速卡和2个服务器内存条共需7.6万元；采购2个推理加速卡和3个服务器内存条共需4.8万元． （1）每个推理加速卡和每个服务器内存条的价格分别是多少万元？ （2）若该企业计划用不超过19万元的费用购买推理加速卡和服务器内存条共20个，最多可以买多少个推理加速卡？（两种商品只可以买整数个） 【答案】（1）每个推理加速卡的价格为1.2万元，每个服务器内存条的价格为0.8万元 （2）最多可以买7个推理加速卡 【解析】 【分析】（1）设每个推理加速卡的价格为万元，每个服务器内存条的价格为万元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设可以购买个推理加速卡，则可以购买个服务器内存条，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每个推理加速卡的价格为万元，每个服务器内存条的价格为万元， 由题意得， 解得， 故每个推理加速卡的价格为1.2万元，每个服务器内存条的价格为0.8万元； 【小问2详解】 解：设可以购买个推理加速卡，则可以购买个服务器内存条， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴最多可以买个推理加速卡． 25. 数学思维课堂上，张老师在黑板上写了一个关于，的二元一次方程组，然后让同学们自己添加一个条件，提出问题并解答．请你完成下面两名同学的问题． （1）小辰：若该方程组与二元一次方程的解相同，求的值； （2）阳阳：若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立不含参数的两个方程求解，，再代入含的方程计算的值； （2）通过方程组变形得到关于的表达式，结合已知不等式求解的取值范围． 【小问1详解】 解：∵方程组与方程的解相同， ∴，满足方程组， 解得， 将代入， 得， 解得． 【小问2详解】 解：记， ，得， 化简得， ∵， ∴， 解得． 26. 探究并应用： （1）【问题感知】晓静在练习册上看到如下问题：如图1，已知，点在直线，之间，连接，，已知，，求的度数； 【问题研究】 （2）晓静将题目改编后如图2，已知，，，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3是一个“安全出口”的标志，晓静从中抽象出一个数学图形（如图4），其中，，，，，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据“两直线平行，内错角相等”即可解答； （2）过点作，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答； （3）由（1）的结论，再结合平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：过点作， ． ， ， ． ，， ． 【小问2详解】 解：过点作， ． ， ． ， ， ． ， ． ． 【小问3详解】 解：，点在直线，之间， 由（1）可知， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $