精品解析：陕西商洛市商南县2025-2026学年下学期期末七年级数学监测卷

巩固提升国家义务教育优质均衡发展县创建成果2026年质量监测现场测试 七年级数学监测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 在实数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是无理数，是无理数，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数；是有理数，是有理数， ∴无理数共3个． 2. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B. 对搭乘飞机的旅客进行安检 C. 了解某小组10名学生的跳远成绩 D. 检查“神舟二十二号”零件质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A选项某品牌牛奶数量众多，全面检测不现实，适合抽样调查； B选项安检涉及安全，必须全面检查； C选项小组仅10人，可全面调查； D选项航天零件质量要求高，需全面检查． 故选：A． 3. 如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 5. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中B落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点及其对应点坐标确定平移规律，再计算点对应点坐标即可得到答案． 【详解】解：点平移后得到对应点， 横坐标变化为，纵坐标变化为， 可得平移规律为：横坐标减，纵坐标减， 点的坐标为， 的横坐标为，纵坐标为， 即． 6. 已知实数，满足，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】因为，，且两者和为0，所以可分别得到关于、的等式．求解上述等式，得到、的取值．将、代入计算横纵坐标，根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 解得，． ∴，． ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． 7. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 8. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，度的同位角加上等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知，由此可求出的度数． 【详解】解：如图 ∵， ， ∵为折痕， ， 即， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及折叠的性质，折叠的角与其对应的角对应相等，利用数形结合求解是解题的关键． 9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求不等式组中参数的范围，根据题意，列出关于参数a的不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式组，得 ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为3, 4, 5， ∴， 解得， 故选：A． 10. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】甲得到9只羊后羊数为只，乙给出9只羊后羊数为只，此时甲的羊数是乙的2倍，可得方程；乙得到9只羊后羊数为，甲给出9只羊后羊数为，此时两人羊数相等，可得方程 ；据此可得答案． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意得，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的性质即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 12. 把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，由点的平移规律得，由点在坐标轴上的特征得，求出，即可求解；掌握点的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 点B正好落在x轴上， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 13. 某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数． 【详解】解：依题意，（个） ∴这些工人日加工零件数的平均数为个 故答案为：6 14. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 【答案】6 【解析】 【分析】设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，由题意列方程，由最后一人就分不到3本，可知或，代入求解即可． 【详解】解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本， 根据题意可知，， 整理得，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，（舍去）， ∴共有6人． 故答案为：6． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，准确理解“最后一人就分不到3本”是解题的关键． 16. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为________cm2． 【答案】280 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形长的4倍+小长方形宽的7倍＝68cm，小长方形的长的2倍＝小长方形宽的5倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得大长方形的长与宽，最后求得长方形ABCD的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组， 解得 则长方形ABCD的面积＝2x×（x+y）＝2×10×（10+4）＝280(cm2)， 故答案： 280． 【点睛】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】， 其解集在数轴上表示如下所示： 【解析】 【分析】本题考查的是求解不等式组的解集，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定不等式组的解集即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为． 18. 解下列方程组 （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】针对（1）的代入法求解：因为方程①中t的系数为，便于用含s的式子表示t，所以首先对①式变形，得到t关于s的表达式．把得到的t的表达式代入方程②，可消去t，得到只含s的一元一次方程，求解该方程得到s的值．将求得的s的值代回t的表达式，计算得到t的值． 针对（2）的加减法求解：因为方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是4，存在倍数关系，所以先将方程①两边同乘合适的系数，使两个方程中x的系数相等．用变形后的方程与方程②相减，消去x，得到只含y的一元一次方程，求解该方程得到y的值．将求得的y的值代入任意一个原方程，计算得到x的值． 【小问1详解】 解：由方程①变形得： ③， 把③代入②得： ， 展开计算：， 解得 ， 把代入③得：， 方程组的解为  ． 【小问2详解】 解：给方程①两边同乘2得： ③， 用②③消去得： ， 计算得：， 解得 ， 把代入①得：， 解得 ， 方程组的解为 ． 19. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标； （3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的，并求出其面积． 【答案】 （1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育场（2，4），市场（6，4），超市（4，2），宾馆（4，3）； （3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1， ． 【解析】 【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可， （3）利用S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1求解即可． 【详解】（1）略 （2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）． （3）图略 S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1=（2+3）×5×1×2×4×3=． 【点睛】本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键． 20. 某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）． 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m   40   20 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取的学生数为多少人，表中m的值为多少； （2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？ 【答案】（1）90人；（2）10%；（3）约为200人． 【解析】 【分析】1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比； （2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可； （3）利用样本估计总体的方法，用2000人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比． 【详解】（1）40÷20%=200人， 200×45%=90人；       （2）×100%×360°=90°，1﹣25%﹣45%﹣20%=10%， 扇形统计图如图所示： （3）2000×10%=200人． 答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息解决问题． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明： 证明： 是的角平分线 ∴________（角平分线的定义） 又（已知） （ ） ∴________（ ） （ ） 又（已知） ∴_________（ ） （ ） 【答案】；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】因为是的角平分线，所以根据角平分线定义得到两个角相等．结合已知，通过等量代换得到．如果内错角相等，那么两直线平行，据此判定对应的两条直线平行．根据两直线平行，同旁内角互补，得到．结合已知，通过同角的补角相等得到两个角相等．最后根据同位角相等或者内错角相等，判定． 【详解】证明： 是的角平分线， ∴（角平分线的定义）． 又（已知）， （ 等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ∴（同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 22. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q． （1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围． （2）若a为整数，求出P、Q两点坐标． 【答案】（1）2＜a＜3.5；（2）P（-4，-3），Q（1，1）． 【解析】 【分析】（1）依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），点Q位于第一象限，即可得出a的取值范围． （2）依据a为整数，2＜a＜3.5，即可得到a=3，进而得出P、Q两点坐标． 【详解】解：（1）∵点P的坐标为（a-7，3-2a）， ∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a）， ∵点Q位于第一象限， ∴， 解得2＜a＜3.5； （2）∵a为整数，2＜a＜3.5， ∴a=3， ∴P（-4，-3），Q（1，1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 23. 如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且． （1）求的度数： （2）求证：； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知， ， ． （3）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差、直角三角形的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再根据角的和差即可解答； （2）由（1）可得，再结合可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论； （3）由可知，再按比例分配可求得，进而可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：分别平分和， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ， 的度数为130°． 24. 为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表． 采购批次 运动毛巾/条 瑜伽垫/个 总费用/元 第一次购物 5 6 400 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （2）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元 （2）打9折 【解析】 【分析】（1）设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元，列出方程组求出x和y的值； （2）设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元， 根据题意知第一、三次购物为原价，则， 解得：， 答：运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元； 【小问2详解】 解：设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的， 由题意得，， 解得：． 答：商场打折促销期间是打九折出售这两种商品的． 25. 学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）拖把每把20元，扫帚每把10元；（2）有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把；选择方案①最省钱 【解析】 【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）购买拖把把，则扫帚（200-）把，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元． 则，解得：， 答：拖把每把20元，扫帚每把10元． （2）购买拖把把，则扫帚（200-）把． 则，解得：≤a≤69， ∵为整数， ∴=67，68，69， ∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把． 当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元； 当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元； 当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元； ∵2670＜2680＜2690， ∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱． 【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巩固提升国家义务教育优质均衡发展县创建成果2026年质量监测现场测试 七年级数学监测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 在实数：，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B. 对搭乘飞机的旅客进行安检 C. 了解某小组10名学生的跳远成绩 D. 检查“神舟二十二号”零件质量 3. 如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中B落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   　） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）. A. B. C. D. 9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 若，，，则______． 12. 把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为________． 13. 某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是______个． 14. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 16. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为________cm2． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 18. 解下列方程组 （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 19. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标； （3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的，并求出其面积． 20. 某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）． 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m   40   20 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取的学生数为多少人，表中m的值为多少； （2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？ 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明： 证明： 是的角平分线 ∴________（角平分线的定义） 又（已知） （ ） ∴________（ ） （ ） 又（已知） ∴_________（ ） （ ） 22. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q． （1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围． （2）若a为整数，求出P、Q两点坐标． 23. 如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且． （1）求的度数： （2）求证：； （3）若，求的度数． 24. 为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表． 采购批次 运动毛巾/条 瑜伽垫/个 总费用/元 第一次购物 5 6 400 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （2）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 25. 学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $