精品解析：山东聊城东昌中学等校2025－2026学年第一学期第二次巩固练习 八年级数学试题

2025—2026学年第一学期第二次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题） 1. 的算术平方根等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要先计算出的值，再根据算术平方根的定义求解，注意明确需要求算术平方根的对象是的运算结果． 【详解】解：，， ∴的算术平方根等于2． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形 A、C、D图形都能找到一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，B图形找不到，故B图形不是轴对称图形． 3. 在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数；根据定义逐个判断各数即可． 【详解】解：∵， ∴在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）；共4个； 故选：C． 4. 下列各式：，，，5，，，，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，是分式， 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真、假命题，根据等腰三角形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和垂直平分线的性质逐一判断． 【详解】解：A选项：等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故A选项不符合题意； B选项：有一个角等于的等腰三角形，其余两角也必为，因此是等边三角形，是真命题，故B选项不符合题意； C选项：两边及其中一边的对角相等（）不能判定三角形全等，是假命题，故C选项符合题意； D选项：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故D选项不符合题意． 故选：C． 6. 若代数式和的值互为相反数，则x等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，分式方程的求解，根据相反数定义列式，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：代数式和的值互为相反数， ， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 解得：， 经检验是方程的解， 故选：B． 7. 如图，通过在中尺规作图得到射线与射线交于点，则点到（　　） A. 三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边高线的距离相等 D. 三边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形尺规作图中角平分线的性质及相关概念辨析，解题的关键是根据尺规作图的特征判断射线和的性质，进而明确点D的性质． 首先，根据三角形尺规作图的常见类型，射线和是通过尺规作图得到的角平分线（这是三角形中尺规作角平分线的典型结果）．角平分线的交点为三角形的内心，内心的性质是到三角形三边的距离相等．因此，点D到三边的距离相等． 【详解】解：本题中，射线与射线是的角平分线，其交点D为的内心．根据内心的性质，内心到三角形三边的距离相等． 故选：D． 8. 如图，与交于点O，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 9. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可． 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交，于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，，再结合三角形的外角性质可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：由条件可知， ∵在的垂直平分线上，在的垂直平分线上， ∴，， ∴，． ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共6小题） 11. 如图用尺规作出了其依据是___________  （填全等判定方法的简写） 【答案】SSS##边边边 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等判定，理解尺规作图中的等量关系是解题的关键． 根据画图做法，能判断出、以及，故判断出其判定方式． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为：． 12. 比较大小：________．（用、或连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 13. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，求立方根，求绝对值，求算术平方根． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 首先要讨论的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为时，则底角等于； 当等腰三角形的底角为时，则底角等于， 则它的底角的度数是或． 故答案为：或． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故答案为：1或． 16. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上，连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点作于点，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ，， ，，， ， ， ， ， ， ，故③正确； 为边上的高， ， ， ， ， ， ，故①正确； 在和中， ， ， ，故④正确； ，， ， 平分， ， ，故②正确； 综上分析可知，①②③④正确． 三、解答题（共8小题） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）方程无解． （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 经检验，是增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： 解得 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． （1）求 的值； （2）求的平方根， 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可求出a、b的值；再根据无理数的估算方法得到，即可求出c的值； （2）根据（1）所求计算出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，是的立方根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是3，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ∵16的平方根为， ∴的平方根为． 20. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在地面上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出与全等是解决本题的关键． 根据角角边的证明方法证明与全等，由此可得，，再根据长方体小木块的高度求解与的长度，由此可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵该长方体小木块的高度为， ∴，， ∴，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离的长度为． 21. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若于点D，，证明：是直角三角形． 【答案】（1）44° （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理等知识点． （1）先根据内角和定理求得，再由角平分线性质可得答案； （2）先根据知，，结合可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 22. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长即可； （2）根据三角形的内角和定理列式求出，根据等边对等角可得，，再计算即可得解． 【小问1详解】 解： 分别垂直平分和， ， ， 的周长为， ， ， 即的长为； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ， ， ， 即的度数为． 23. 端午节食粽是我国的传统习俗，新世纪超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元． （1）求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，咸肉粽单价是蜜枣粽单价的1.25倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？ 【答案】（1）蜜枣粽单价为10元，咸肉粽单价为12元 （2）蜜枣粽的单价降低了2元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程（组）是解题的关键． （1）设超市蜜枣粽单价为x元，咸肉粽的单价是y元，根据题意得，然后解方程组即可； （2）设降价后蜜枣粽的单价为a元，则咸肉粽单价是元，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设超市蜜枣粽单价为x元，咸肉粽的单价是y元， 根据题意得，， 解得：， 答：超市蜜枣粽单价为10元，咸肉粽的单价是12元； 【小问2详解】 解：设降价后蜜枣粽的单价为a元，则咸肉粽单价是元， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴蜜枣粽的单价降低了元， 答：蜜枣粽的单价降低了2元． 24. 三角形的探究与实践 （1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：； （2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）证明：， 即， 在和中， ． （2），；理由如下： ， ，即， 在和中， ， ，， 是等腰三角形且， ， ， ， ． （3）6 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质即可解答． （2）根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，利用全等的性质可得，，又因为是等腰直角三角形，可得，从而可知，即； （3）由是等腰直角三角形，为中边上的高，可证得，根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，从而得，即可求出的长，最后求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）的方法得，， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴四边形的面积为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第二次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题） 1. 的算术平方根等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各式：，，，5，，，，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 6. 若代数式和的值互为相反数，则x等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，通过在中尺规作图得到射线与射线交于点，则点到（　　） A. 三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边高线的距离相等 D. 三边的距离相等 8. 如图，与交于点O，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 10. 如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交，于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 如图用尺规作出了其依据是___________  （填全等判定方法的简写） 12. 比较大小：________．（用、或连接） 13. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 14. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 16. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上，连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号） 三、解答题（共8小题） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． （1）求 的值； （2）求的平方根， 20. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在地面上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离的长度． 21. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若于点D，，证明：是直角三角形． 22. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 23. 端午节食粽是我国的传统习俗，新世纪超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元． （1）求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，咸肉粽单价是蜜枣粽单价的1.25倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？ 24. 三角形的探究与实践 （1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：； （2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $