精品解析：河北省张家口市张北县张北成龙学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级教学综合评价 数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若函数的图象如图所示，则k的值可能为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象解答即可． 【详解】解：根据图象得：函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可能为2． 2. 化简的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 外角和为 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、对角线互相垂直是菱形具有、矩形不一定具有的性质，不符合题意； B、矩形和菱形均为四边形，外角和都为，不符合题意； C、 矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，符合题意； D、矩形和菱形对角线都互相平分，不符合题意． 4. 在中，，a，b，c分别是，，的对边，若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵如图，在中，，，，分别是，，的对边，且， ∴． 5. 如图是珍珍发现的由六角砖铺设的人行道，则该砖在路面上的六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理解答即可． 【详解】解：该砖在路面上的六边形的内角和为． 6. 某小区计划购买一批树苗绿化小区，需送货上门．已知送货上门需50元的配送费，且一棵树苗15元，则花费总金额y（元）与购买棵数x（棵）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据总金额由上门费和购买树苗的费用组成，将两部分费用相加得到总金额，即可推导出函数解析式． 【详解】解：由题意得，． 7. 赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（ ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A. 甲果篮 B. 乙果篮 C. 丙果篮 D. 丁果篮 【答案】D 【解析】 【分析】从平均质量和方差两个维度依次筛选即可； 【详解】解：先比较平均质量，四个果篮平均质量：，丙和丁的平均质量最大， 满足“单果质量大”的要求，排除甲、乙， 再比较丙和丁的方差：，丁的方差更小，说明丁果篮的雪花梨大小更均匀， 因此应选丁果篮． 8. 某游泳池有二阶游泳区域，其截面示意图如图所示（阴影部分是实心台阶），向空池匀速注水（到虚线位置停止）时，游泳池的水面高度h（m）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，只有选项B符合题意． 9. 在弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体质量（）的函数图象如图所示，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象确定直线经过的两个点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再将  代入计算即可． 【详解】解：设弹簧长度  与所挂物体质量  的函数解析式为 ． 由图象可知，直线经过点  和 ．   ，解得 ，  ，  当  时，．  ∴当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为． 10. 将的对角线向两个方向延长，分别至点E，F，且使．求证：．下边是珍珍的证明过程，括号中填写依据，下列所填不正确的是（ ） 如图，连接交于点O，连接，． 四边形是平行四边形，， ● .（ ◆ ） 又，，即． 又， △ .（ ★ ） ∴． A. ●代表 B. ◆代表平行四边形的对角线互相平分 C. △代表四边形是平行四边形 D. ★代表两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质证明即可得出结果． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接，． 四边形是平行四边形， ，.（平行四边形的对角线互相平分） 又， ，即． 又， 四边形是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴， 故●代表，A选项正确，不符合题意； ◆代表平行四边形的对角线互相平分，B选项正确，不符合题意； △代表四边形是平行四边形，C选项正确，不符合题意； ★代表对角线互相平分的四边形是平行四边形，D选项错误，符合题意． 11. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，笔露在外面部分的长分别为和，设这支笔的长为，下列说法正确的是（ ） A. 这支笔在高度为笔筒内的长度是 B. 这支笔在高度为笔筒内的长度是 C. 根据题意可得 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设笔筒底面直径为，根据题意，笔在笔筒内的部分、笔筒的高度和底面直径构成直角三角形，利用勾股定理建立关于的方程求解即可． 【详解】解：设笔筒底面直径为． 对于高度为的笔筒，笔在筒内的长度为， 根据勾股定理得：， 即； 对于高度为的笔筒，笔在筒内的长度为， 根据勾股定理得：， 即； ，故C错误； 解得，故D正确； 笔在高度为笔筒内的长度是，故A错误； 笔在高度为笔筒内的长度是，故B错误． 12. 如图，已知点，点，经过点的直线（）交x轴于点B，将直线l在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到“V”字形图象，当“V”字形图象与线段有交点时，k的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得翻折后的直线的解析式为，得到“V”字形图象由两部分组成和，根据题意求解即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 令，则，解得， ∴点， ∵将直线l在x轴下方的部分沿x轴向上翻折， ∴翻折后的直线经过点，， 设翻折后的直线的解析式为，将代入得，解得， ∴翻折后的直线的解析式为， ∴“V”字形图象由两部分组成和， ∵“V”字形图象与线段有交点时，且点，点， ∴“V”字形图象上存在点且， 对于直线， 令，则，解得，即， ∴原直线与线段无交点； 对于翻折后的直线， 令，则，解得，即， ∵， ∴或， 解得或，即， 观察四个选项，只有符合题意，即选项B符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】题考查了二次根式的运算，利用法则合并同类二次根式是解题关键． 合并同类二次根式即可． 【详解】解：由得， ． 故答案为：2． 14. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______次． 【答案】160 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 15. 已知一次函数，当时，，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，， 当时，， ∴． 16. 如图，在教学过程中，王老师为了让学生更加直观地体验四边形不具有稳定性，将四根长度为的木条用钉子钉成一个正方形框架，向右拉动框架得到四边形．当点D与点的距离最小时，四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知四边形是菱形，边长为，根据三角形三边关系可知，当、、三点共线时，的距离最小，此时，利用勾股定理求出菱形的高，进而求出面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意可知，四边形的四条边长均为， 四边形是菱形， 四边形是正方形， ，， ， 根据三角形三边关系可知，， 即当点在线段上时，点与点的距离最小， 此时， 是正方形的对角线， ， ， 过点作于点， ∴， ∴， 在中，， 解得：（负值舍去）， 四边形的面积． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长y（）与购物车数量x（辆）的关系，下表是小明测得的一些数据． 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 … （1）购物车数量每增加1辆，车身总长会增加__________； （2）求y与x之间的函数解析式（不用写x的取值范围）． 【答案】（1）0.3； （2）． 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，相邻两次车身总长的差为； （2）由数据变化规律可知，是的一次函数，设解析式为，将表格中的数据代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，购物车数量每增加1辆，车身总长会增加； 【小问2详解】 解：由数据变化规律可知，是的一次函数， 设解析式为， 将、代入得方程组：， 解得， 因此与的函数解析式为． 19. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直； （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度． 【答案】（1）解：在中，，， ，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理解答即可； （2）在中，根据勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 根据勾股定理得， ∴（米）， 即的长度为米． 20. 某非遗工作室推出了一款“手工扎染方巾”，为制定合理的市场售价，工作室对20位潜在消费者进行了心理价位调研，她们将“手工扎染方巾”的价格给出了四个档位：A：90元；B：100元；C：110元；D：120元，工作室将调研数据绘制成如图所示的条形统计图． （1）这20位潜在消费者心理价位的众数是 元，中位数是 元； （2）工作室计划将这款“手工扎染方巾”的售价定在这20位潜在消费者的平均心理价位上下浮动不超过3元的范围内，以保证销量． ①在求这20位潜在消费者的平均心理价位时，嘉淇的分析过程如下，则他是从第 步开始出现错误的； 第一步：求平均数的公式；是； 第二步：在该问题中，，，，； 第三步：元． ②请你通过计算判断这款“手工扎染方巾”的售价定在102元是否符合要求． 【答案】（1）100；100 （2）①二；②符合要求 【解析】 【分析】（1）利用众数和中位数的定义求解即可； （2）①利用平均数的定义求解即可； ②先求出消费者的平均心理价位，再求出售价范围，据此判断即可． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可得各价位对应人数：90元4人，100元7人，110元6人，120元3人，其中100元出现7次，次数最多，因此，众数是100元； 20个数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均数：排序后前4个数据是90，第个数据都是100， 因此第10、11个数据都是100，即中位数为元； 【小问2详解】 解：①求20位消费者的平均价位，总数据量，不是档位的数量4，嘉淇在第二步错误定义了，因此从第二步开始出错； ②这20位潜在消费者的平均心理价位为：（元）， 要求售价在平均价位上下浮动不超过3元，即售价范围为：售价， 即售价， ， 这款“手工扎染方巾”的售价定在102元符合要求． 21. 如图，在中，与交于点，是上一点，点在的延长线上，且是的中点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）连接，．若，且恰好是的中点．判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）证明：∵中，与交于点，是的中点， ∴，即是的中点， ∴，， ∴． （2）解：四边形是矩形． 证明：连接，，如图所示： ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得为的中位线，进而可证． （2）先利用证明，再利用全等三角形的性质和，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某现代农业基地正在对甲、乙两个不同型号的“智能温室大棚”进行升温性能测试．在清晨气温较低时，两个大棚同时启动加热系统，在加热的初始阶段，这两个大棚内的温度均呈匀速上升趋势，技术员绘制出了甲、乙两个大棚内的温度，与加热时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示，其中． （1）求与x之间的函数解析式，并求在启动加热系统前，甲大棚内的温度； （2）求加热多长时间后，两个大棚内的温度相同； （3）若在加热15分钟后，因为设备故障，甲大棚启动恒温模式（保持此时的温度不变），而乙大棚不受影响．那么在这个时间段内，两个大棚内的温度差能不能达到？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）20分钟 （3）不能．理由：当时，． 根据题意可得，解得， ∴不能． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立和，求解即可； （3）求出在这个时间段内的最小值为当时，，令求解即可． 【小问1详解】 解：设与x之间的函数解析式为． 将点，代入中， 解得， ∴与x之间的函数解析式为． 当时，，即在启动加热系统前，甲大棚内的温度为． 【小问2详解】 解：联立和， 即， 解得， 即加热20分钟后，两个大棚内的温度相同． 【小问3详解】 略 23. 【综合与实践】利用折叠解决问题． 现有一张长为，宽为的矩形纸片，由于该纸片的长与宽的长度很接近，为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在边上，是折痕． 如图2，淇淇的方法： 将矩形纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于E，F两点，并且满足点E在点F的上方． 【解决】 （1）如图1，四边形的形状是_______；通过嘉嘉的方法可以判断，矩形纸片中，较长边为_______（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法． ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②连接，，判断四边形的形状，并证明； （3）通过计算比较四边形与四边形的面积大小． 【答案】（1）正方形， （2）① 如图所示，即为所作的线段； ②∵垂直平分， ∴，，（为中点）， ∵矩形中， ∴，， 在和中， ∴（）， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3）∵四边形为矩形， ∴，， ∵正方形边长为， ∴ ； 设菱形的边长， ∴由菱形性质得，， 在中，由勾股定理： ， ∴ ， ∴ ， 解得， ∴菱形面积为 ， ∵， ∴四边形的面积小于四边形的面积． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质以及矩形的性质可得四个角都是直角，且邻边相等，所以根据正方形的判定定理即可判定图形的形状；再根据线段的长度进行比较即可； （2）①连接，作线段的垂直平分线，交矩形两边于、（在上方），即为所求折痕，保留垂直平分线的作图痕迹即可； ②根据作图可知垂直平分，可得，，，再证得（），得到， 进而求得四条边相等即可判定图形的形状； （3）分别根据图形的性质求得两个图形的面积，再比较大小即可． 【小问1详解】 由折叠性质得：，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵四边形四个角均为直角，且邻边 ∴四边形为正方形； ∵落在上，说明， ∵， ∴， ∴较长边为； 【小问2详解】 ①略； ②略； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求直线的函数解析式； （2）已知是直线l上的动点． ①当时，判断点P是否在直线上； ②嘉嘉说：“直线l与直线平行．”判断嘉嘉说得对吗？并说明理由； ③当取得最小值时，求a的值； ④直线沿y轴向下平移个单位长度后，与直线l在第四象限有交点，且交点是整点（横、纵坐标都是整数的点），直接写出满足条件的n的整数值的个数． 【答案】（1） （2）①点P不在直线上； ②嘉嘉说得对． 理由：∵， ∴设，， ∴， ∴直线l与直线平行． ③； ④满足条件的n的整数值有6个 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）①当时，，再将代入，计算即可得出结果；②，，从而可得，即可得出结果；③结合图象可知直线与有交点，且交点在线段上，当点P是该交点时，取得最小值，由此计算即可得出结果；④直线向下平移n个单位长度后的直线的函数解析式为，求出直线l与x轴的交点为，从而可得当直线向下平移n个单位长度后，与直线l在第四象限有交点时，x的取值范围是．联立得，解得，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为． 将点，代入得， 解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：①∵， ∴． 将代入中，， ∴点P不在直线上． ②略； ③结合图象可知直线与有交点，且交点在线段上， 当点P是该交点时，取得最小值． 联立得， 解得， 即a的值为． ④直线向下平移n个单位长度后的直线的函数解析式为． 在中，当时，，即直线l与x轴的交点为． 当直线向下平移n个单位长度后，与直线l在第四象限有交点时，x的取值范围是． 联立得， 解得， 当、4、6、8、10、12时，交点是整点，n的值是整数， 故此时n的整数值有6个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学综合评价 数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若函数的图象如图所示，则k的值可能为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 12 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 外角和为 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 在中，，a，b，c分别是，，的对边，若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 如图是珍珍发现的由六角砖铺设的人行道，则该砖在路面上的六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 某小区计划购买一批树苗绿化小区，需送货上门．已知送货上门需50元的配送费，且一棵树苗15元，则花费总金额y（元）与购买棵数x（棵）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（ ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A. 甲果篮 B. 乙果篮 C. 丙果篮 D. 丁果篮 8. 某游泳池有二阶游泳区域，其截面示意图如图所示（阴影部分是实心台阶），向空池匀速注水（到虚线位置停止）时，游泳池的水面高度h（m）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 在弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体质量（）的函数图象如图所示，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 将的对角线向两个方向延长，分别至点E，F，且使．求证：．下边是珍珍的证明过程，括号中填写依据，下列所填不正确的是（ ） 如图，连接交于点O，连接，． 四边形是平行四边形，， ● .（ ◆ ） 又，，即． 又， △ .（ ★ ） ∴． A. ●代表 B. ◆代表平行四边形的对角线互相平分 C. △代表四边形是平行四边形 D. ★代表两组对边分别相等的四边形是平行四边形 11. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，笔露在外面部分的长分别为和，设这支笔的长为，下列说法正确的是（ ） A. 这支笔在高度为笔筒内的长度是 B. 这支笔在高度为笔筒内的长度是 C. 根据题意可得 D. 12. 如图，已知点，点，经过点的直线（）交x轴于点B，将直线l在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到“V”字形图象，当“V”字形图象与线段有交点时，k的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_______． 14. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______次． 15. 已知一次函数，当时，，则a的值为______． 16. 如图，在教学过程中，王老师为了让学生更加直观地体验四边形不具有稳定性，将四根长度为的木条用钉子钉成一个正方形框架，向右拉动框架得到四边形．当点D与点的距离最小时，四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 某商场叠放的购物车如图所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长y（）与购物车数量x（辆）的关系，下表是小明测得的一些数据． 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 … （1）购物车数量每增加1辆，车身总长会增加__________； （2）求y与x之间的函数解析式（不用写x的取值范围）． 19. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直； （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度． 20. 某非遗工作室推出了一款“手工扎染方巾”，为制定合理的市场售价，工作室对20位潜在消费者进行了心理价位调研，她们将“手工扎染方巾”的价格给出了四个档位：A：90元；B：100元；C：110元；D：120元，工作室将调研数据绘制成如图所示的条形统计图． （1）这20位潜在消费者心理价位的众数是 元，中位数是 元； （2）工作室计划将这款“手工扎染方巾”的售价定在这20位潜在消费者的平均心理价位上下浮动不超过3元的范围内，以保证销量． ①在求这20位潜在消费者的平均心理价位时，嘉淇的分析过程如下，则他是从第 步开始出现错误的； 第一步：求平均数的公式；是； 第二步：在该问题中，，，，； 第三步：元． ②请你通过计算判断这款“手工扎染方巾”的售价定在102元是否符合要求． 21. 如图，在中，与交于点，是上一点，点在的延长线上，且是的中点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）连接，．若，且恰好是的中点．判断四边形的形状，并证明． 22. 某现代农业基地正在对甲、乙两个不同型号的“智能温室大棚”进行升温性能测试．在清晨气温较低时，两个大棚同时启动加热系统，在加热的初始阶段，这两个大棚内的温度均呈匀速上升趋势，技术员绘制出了甲、乙两个大棚内的温度，与加热时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示，其中． （1）求与x之间的函数解析式，并求在启动加热系统前，甲大棚内的温度； （2）求加热多长时间后，两个大棚内的温度相同； （3）若在加热15分钟后，因为设备故障，甲大棚启动恒温模式（保持此时的温度不变），而乙大棚不受影响．那么在这个时间段内，两个大棚内的温度差能不能达到？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由． 23. 【综合与实践】利用折叠解决问题． 现有一张长为，宽为的矩形纸片，由于该纸片的长与宽的长度很接近，为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在边上，是折痕． 如图2，淇淇的方法： 将矩形纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于E，F两点，并且满足点E在点F的上方． 【解决】 （1）如图1，四边形的形状是_______；通过嘉嘉的方法可以判断，矩形纸片中，较长边为_______（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法． ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②连接，，判断四边形的形状，并证明； （3）通过计算比较四边形与四边形的面积大小． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求直线的函数解析式； （2）已知是直线l上的动点． ①当时，判断点P是否在直线上； ②嘉嘉说：“直线l与直线平行．”判断嘉嘉说得对吗？并说明理由； ③当取得最小值时，求a的值； ④直线沿y轴向下平移个单位长度后，与直线l在第四象限有交点，且交点是整点（横、纵坐标都是整数的点），直接写出满足条件的n的整数值的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $