6.1 平均数与方差 教案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该教案聚焦众数、算术平均数、加权平均数、方差及应用等核心知识点，通过射击成绩、馄饨定价等生活情境导入，搭建从具体数据到抽象概念的学习支架，衔接统计量的概念与实际应用。 以生活实例培养数学眼光，如用射击成绩抽象众数与方差，通过探究式学习发展数学思维，如分组计算加权平均数，数据处理过程强化数学语言表达，帮助学生提升数据意识和应用能力，教师教学结构清晰易实施。

6.1 平均数与方差 第 1 课时 众数、算术平均数 教学设计 课题 6.1 第 1 课时 众数、算术平均数 授课人 教学目标 1. 掌握众数、算术平均数的概念，会求一组数的众数和算术平均数，提高学生的运算能力。 2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点 掌握众数和算术平均数的概念，会求一组数据的众数和算术平均数。 教学难点 会用众数和算术平均数解决实际生活中的问题。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示。 通过生活中的实际问题导入新课。 探究新知 1.众数 (1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢? (2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的? (1)甲：8环出现的次数最多；乙：7环出现的次数最多； 丙：9环出现的次数最多；丁：6环和10环出现的次数最多。 (2)丙选手的射击成绩中较高成绩（8环、9环、10环）出现的频率较高，且成绩分布相对较好，所以丙的射击成绩最好。 教师提醒：算一算，验证你的判断是否正确。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 例如，甲射击成绩的众数是 8 环， 丁射击成绩的众数是 6 环和 10 环。 2.算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 探究 (1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗? 不一定。如图， 甲的射击成绩的平均数 ＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10)÷13 ＝8（环）， 所以平均数8环在甲的射击成绩的数据中。 丁的射击成绩的平均数 ＝(6×4＋7×2＋9×2＋10×4)÷12 ＝8（环）， 所以平均数8环不在丁的射击成绩的数据中。 (2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为 0 环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化? 甲又射击一次后的平均成绩 ＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10＋0)÷14≈7.43（环）， 平均成绩比原来变小了。 (3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗? 避免极端值对平均成绩的影响，使成绩更能反映选手的真实水平。 (链接针对练习) 思考 某店铺一种商品 10 天的销售量及顾客对店铺的评分如图1 和图 2 所示。 (1)请你计算这种商品 10 天的平均销售量。 (2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢? 解：(1)这种商品 10 天的平均销售量 ＝(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10 ＝136.1（件） 所以平均销量为 136.1 件。 (2)顾客对店铺评分的众数是 5 分； 顾客对店铺评分的平均数是 4.732 分。 思考 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验? 通过探索众数和算术平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关众数和平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力。 典例精析 【针对练习】 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人。求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）。 【解】这个班级学生的平均年龄为： 所以，他们的平均年龄约为 14 岁。　　　 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系。 随堂检测 1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是( C ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为 7,则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的平均数为( D ) A.7 B.9 C.21 D.23 3.若 a，b，c 的平均数是 5,d，e 的平均数是 10, a，b，c,d，e 的平均数是 7 。 4.黄河之滨万物竞茂、豪情满怀。来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩。某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下： (1)已知该单位 12 位选手成绩平均数是 109 min，其中甲队 6 名选手成绩平均数是 108 min，求 m，n 的值； (2)求乙队选手成绩的众数； 【解】(1)m＝6×108－(96＋118＋106＋124＋110) ＝94, n＝12×109－6×108－(98＋112＋102＋131＋119) ＝98。 (2)乙队选手成绩重新排列为 98，98，102，112，119，131， ∴众数为 98。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。 算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数。 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 《课时训练》P123-P124训练题 板书设计 6.1 第 1 课时 众数、算术平均数 1.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 2.算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 教学反思 第 2 课时 加权平均数 教学设计 课题 6.1 第 2 课时 加权平均数 授课人 教学目标 1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数的区别。 2.掌握加权平均数的计算方法。 3.体会加权平均数在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。 教学重点 理解加权平均数的意义并掌握它的计算方法。 教学难点 理解“权”的意义和作用。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 某馄饨店每碗有 10 个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨 15 元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理? 设计学生熟悉且容易表达的情境引入新课。 探究新知 1.加权平均数 解：单个蛋黄鲜肉馄饨价格为 15÷10＝1.5元。 单个虾仁鲜肉馄饨价格是 15÷10＝1.5元。 单个荠菜鲜肉馄饨价格为 12÷10＝1.2元。 单个玉米鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。 单个香芹鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。 “全家福”馄饨总价为 1.5＋1.5＋1.2×2＋1×3＋1×3＝11.4 元。 探究 (1)小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 15×＋15×＋12×＋10×＋10×＝11.4(元)。 你认为他的算法合理吗?为什么? 小亮算法合理，通过数量占比计算价格。 (2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢? ① 15××2＋12×＋10××2＝13.4(元)。 ② 15××2＋12×＋10××2＝12.4(元)。 (3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关? “全家福”馄饨的定价与每种馄饨的单价以及每种馄饨在“全家福”中所占的数量有关。单价越高，在“全家福”中数量越多，对“全家福”馄饨定价的影响越大。 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×＋15×＋12×＋10×＋10×为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数。 2.加权平均数与算术平均数的区别与联系 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。 （链接例1） 你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？ 是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？ 是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算。 假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？ 70×40%+90×60%=82（分） 教师提醒：40%，60%是权重，82分是上述两个成绩的加权平均数探究(1)已知A，B两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h和 1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。 (2)设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h和 b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗? A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为,它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数,权重 ， 反映了两家网站用户的分布情况。 通过探究，在数据不变的情况下，以个数变化的形式，呈现“权”不等和“权”相等两种不同情况，引发学生观察比较，思考到底是什么量影响了平均数。再从数学的角度，观察列式中“占比”的体现，通过等式变形，清晰认识到除数据本身外，影响平均数的量，即数据出现的次数与总次数之比。引导学生发现一个数据的“权”体现了这个数据对平均数的影响，感受“权”的意义. 典例精析 【例1（教材P149例题）】 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分)。 其中三个班级的成绩分别如下： (1) 若将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ (2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？ 【解】(1)一班：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)； 二班：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)； 三班：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。 因为 8.6＞8.4＞8.1， 所以三班成绩最高。 (2)权有差异，得出的结果就会不同.自行设计一种评分方案与同伴进行交流。 通过实例让学生感受实际问题中可以通过给数据“赋权”，体现每个数据对平均数影响力大小。 随堂检测 1.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境 卫生成绩占40% ，个人卫生成绩占30% 。八年级一班这三项成绩 分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是( C ) A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 2.在一次数学测评中，一班的23名男生的平均分为a，22名女生 的平均分为b ，则这个班全体同学的平均分为( C ) A. B. C. D. 3.某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80 分的人数为( A ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供 学生选择（每人购买一份）.某天盒饭销售 情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的 平均数是( B ) A.16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩 如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别 按3：5：2 计算最终成绩，那么应聘者 丙 会被录取. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 回顾本节课学习过程和解决的问题,说说你的收获体会。 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 《课时训练》P125-P126训练题 板书设计 6.1 第 2 课时 加权平均数 1.加权平均数 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数。 2.加权平均数与算术平均数的区别与联系 教学反思 第3课时 方差、标准差 教学设计 课题 6.1 第3课时 方差、标准差 授课人 教学目标 1.了解方差,标准差的概念。 2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3.能通过实例学会用样本方差分析数据的稳定性。 4.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识。 5.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想，发展数据观念和运算能力。 教学重点 方差、标准差的概念、计算及其运用。 教学难点 理解方程如何表示数据的离散程度。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图 所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？ 通过具体问题情境引入新课,有利于调动学生思维的积极性。 探究新知 1.离差平方和 探究 （1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？ （2）你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？与同伴进行交流。 从图中直观来看，甲发挥得更稳定。因为甲的成绩数据点相对更集中在平均成绩8环附近，丁的成绩数据点相对更分散。 接下来我们将学习通过计算确定两人成绩的稳定程度。 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。 在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2。 2.方差、标准差 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]。 其中，是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. （链接例1） 3.方差的大小和数据的稳定性 探究 (1)计算图中丙射击成绩的方差，并对 甲、丙的射击成绩进行比较。 (2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。 你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行交流。 (1)丙=（环）， s2丙= [(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2×2+(9-8.7)2×6+(10-8.7)2×3]=1.29。 ∵s2甲= ， ∴s2甲＜s2丙。 ∴甲的射击成绩比丙更稳定，甲的成绩波动相对较小。 (2)因为丁所有射击成绩的平均数没变，方差变小了,平均数不变意味着后面几次射击成绩的总和与按照原来平均数计算的新增次数的总成绩相等；方差变小表明数据的离散程度减小，所以丁后面几次射击的成绩更接近原来的平均成绩，成绩的波动变小，数据更加集中。 学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 典例精析 【例1（教材P151例题）】 计算图中甲射击成绩的标准差（结果精确到 0.01环)。 【解】甲=(6+7×3+8×5+9×3+10）=8（环）， s2甲= [(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=， （环）。 所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环。 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 随堂检测 1.已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是( A ) A.2 B.4 C.8 D.16 2.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中，数字10和20表示的意义分别是( C ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 3.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是（ B ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.小明随机抽取八年级(1)班5名同学每周用于课外阅读的时间(单位：h),统计如下：2,3,2,5,3。则这组数据的方差为( A ) A.1.2 B.2 C.3 D.6 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。 课堂小结 求方差的步骤是什么？ 1.求数据的平均数 2.求各数据与平均数的差 3.求各个差的平方 4.求所得各平方数的平均数 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。 作业布置 《课时训练》P127-P128训练题 板书设计 6.1 第3课时 方差、标准差 1.离差平方和 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2。 2.方差、标准差 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]。 其中，是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 3.方差的大小和数据的稳定性 教学反思 第4课时 方差的应用 教学设计 课题 6.1 第4课时 方差的应用 授课人 教学目标 1.理解方差的概念，掌握方差的计算公式。 2.理解组内离差平方和最小的含义，并能运用其解决实际问题。 3.能够运用方差分析数据，比较不同组数据的离散程度。 教学重点 掌握方差和组内离差平方和最小的计算方法。 教学难点 能运用方差和组内离差平方和最小解决实际问题。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 通过回顾旧知为学习新知做好准备。 探究新知 1.方差的应用 试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点。 （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 答：(1)A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大， B地日温差较小． (2)A地平均气温20.42 ℃，方差7.76； B地平均气温21.35 ℃，方差2.78． ☀思考 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ （1）甲601.6 cm，乙599.3 cm. （2）甲65.84，乙284.21. （3）甲运动员成绩较稳定，因为其方差比较小；还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等. (答案不唯一，合理即可) （4）在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛。 若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员。 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。 2.离差平方和的应用 试一试：10个苹果的直径如图所示。 (1)若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。 (2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。 （1）可以将直径较大的一组分为：81、80、80、78、76；直径较小的一组分为：76、75、75、70、69。理由是使两组数据整体水平相近。 （2）分组原则是先确定最大最小值及差值，再确定合适组距，保证每组数据个数大致相等并按序分组 。 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 （链接例1） 针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计了一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种片面的看法,从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数据的波动是广泛而有特点的。 典例精析 【例1（教材P153例题）】 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组。 【解】将10个数据由小到大排序： 65, 69, 70, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 81。 把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69, …, 81}; 第一组2个数据{65, 69}, 第二组8个数据{70, …,81}; ……; 第一组9个数据{65, …, 80}, 第二组1个数据{81}。 以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和。其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和 S1=(65－67)²+(69－67)²=8;第二组有 8个数据{70，75，76，76，78，80, 80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和: S2 = (70 - 77)² + (75 - 77)² + …+ (81 - 77)² = 90。 因此第 2 种分组情况的组内离差平方和S= S1＋S2=8+90= 98。 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65, 69, 70}, {75, 76, 76, 78, 80, 80, 81}。 通过例题讨论中学生的反应,使教师及时了解学生对“组内离差平方和达到最小”的方法的理解和掌握情况,以便教师及时对学生进行矫正。 随堂检测 1.已知一组数据的方差为4，现将每个数据都加上3，则新数据的方差为（ B ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 16 2.下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（ C ） A. 比较两种药物的疗效 B. 将学生按成绩分组 C. 分析股票价格波动 D. 预测天气变化 3. 若一组数据 x1 + 1，x2 + 1，…，xn + 1 的方差为 1，则另一组数据 x1 + 2，x2 + 2，…，xn + 2 的方差是 1 ；数据 3x1 + 2，3x2 + 2，…，3xn + 2 的方差是 9 。 4. 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下： （1）填写下表： 0.5 14.4 90 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 【解】从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好； 从甲、乙的平均数看，平均数都是 84 分，两人成绩一样好； 从方差看，s2甲 = 14.4，s2乙 = 34，甲的成绩比乙相对稳定； 从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 5.为考查某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高（单位：cm），结果如下：21，21，22，23，23，24，25，25。按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组。 【解】计算不同分组的组内离差平方和如下： 其中组内离差平方和最小的分组是{21，21，22}，{23，23，24，25，25}和{21，21，22，23，23},{24,25,25}. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.方差的作用　　 2.利用方差解决实际问题 3.利用组内离差平方和最小对数据进行分组 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 《课时训练》P129-P130训练题 板书设计 6.1 第4课时 方差的应用 1.方差的应用 反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 2.离差平方和的应用 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $