精品解析：甘肃定西市安定区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据，，，的众数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，1cm，cm C. 5cm，12cm，14cm D. cm，cm，cm 4. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则（ ） A. 20 B. 12 C. D. 8. 如图是小敏同学这个学期的6次数学测验的成绩统计图，则她这6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C. 75分 D. 80分 9. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 12. 甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝0.85，则在本次训练中，运动员 　 　的成绩更稳定． 13. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 15. 如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____． 16. 若观察下列等式：①；②；③…，找出其中规律，并将第10个等式写出来______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：＋（﹣2）﹣（）2 18. 先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 19. 如图，已知在中，点为边的中点，连接并延长交延长线于．求证：． 20. 一次函数：与一次函数：，都经过点 （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积． 21. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 22. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 23. 某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人 （1）他们一共抽查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 24. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF． （1）求证：AF=DC； （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论． 25. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 库 20 15 12 12 库 25 20 10 8 （1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围； （2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案． 【详解】A， ，不是最简二次根式，故错误； B，，不是最简二次根式，故错误； C，，不是最简二次根式，故错误； D，是最简二次根式，故正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键． 2. 一组数据，，，的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在数据，，，中，出现次，其余数据各出现次， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，1cm，cm C. 5cm，12cm，14cm D. cm，cm，cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得. 【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意； C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 4. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度． 【详解】在中，， ∴AO= 故答案为B 【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键. 5. 如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB为矩形，根据点的坐标的定义得出OA＝1，PA＝2，然后利用勾股定理即可求出OP的长度． 【详解】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB为矩形． ∵P（1，2）， ∴OA＝1，PA＝OB＝2， 在Rt△OPA中，∵∠OAP＝90°， ∴OP＝＝＝． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加、减、乘、除运算法则进行判断即可． 【详解】A.与不是同类二次根式，无法相加，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，是解题的关键． 7. 如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则（ ） A. 20 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键，如果一个直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，那么． 8. 如图是小敏同学这个学期的6次数学测验的成绩统计图，则她这6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C. 75分 D. 80分 【答案】C 【解析】 【详解】解：该同学次成绩按从小到大的顺序排列，，，，，，中间的数是和， 中位数是． 9. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解． 【详解】∵a+b+c=0，且a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， ∵a＜0， ∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交， ∵c＞0， ∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 【答案】D 【解析】 【详解】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象， ∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误； B、∵小莹比小梅先到， ∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误； C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等， ∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面， ∴小梅是在小莹的前面，故选项正确． 故选D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 【答案】y=-2x+3 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论． 【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 12. 甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝0.85，则在本次训练中，运动员 　 　的成绩更稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，， ， 运动员乙的成绩更稳定， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，解题的关键是掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 【答案】 6 【解析】 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，， ∴. 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____． 【答案】65° 【解析】 【分析】直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED， 故∠1=∠ADC′=40°， 则∠2+∠3=50°， ∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处， ∴∠2=∠3=25°， ∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°， 故答案为65°． 【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键． 16. 若观察下列等式：①；②；③…，找出其中规律，并将第10个等式写出来______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面是整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解. 【详解】①； ②； ③； ⑩， ∴第10个等式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，最终得到通过公式. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：＋（﹣2）﹣（）2 【答案】﹣1 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则化简得出答案． 【详解】解：原式＝2＋2﹣2﹣3 ＝﹣1． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 18. 先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 【答案】a2+6a，4﹣3． 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2+6a+6 ＝2a2﹣6﹣a2+6a+6 ＝a2+6a 把a＝﹣1代入，得， 原式＝a2+6a＝（﹣1）2+6（﹣1） ＝4﹣3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键． 19. 如图，已知在中，点为边的中点，连接并延长交延长线于．求证：． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ∴． 是中点， ． 在和中： ， ． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质推出，，，再由点为边的中点，证明则问题可证． 【详解】略 20. 一次函数：与一次函数：，都经过点 （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可； 求出点的坐标，再根据解答即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， ， 将代入，得， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴ ∴，，，， ∴． 21. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 【答案】（1）（2）详见解析 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理可以求得AC、CE的长； （2）利用勾股定理的逆定理可以证明∠ACE＝90°． 【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC＝＝＝． ∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4， ∴CE＝＝＝=2， （2）证明：∵AC＝，CE＝2，AE＝， ∴AC2+CE2=65= AE2 ∴∠ACE＝90°． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键． 22. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，，由勾股定理建立方程即可求出结果； （2）由折叠性质得，，由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：由长方形性质知：，，， 由折叠的性质得， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：； 答：的长为． 【小问2详解】 解：由折叠性质得， ∵， 由勾股定理得：， 解得：． 答：的长为． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是关键． 23. 某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人 （1）他们一共抽查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 【答案】（1）66（人）；（2）20（元），15（元）；（3）23864（元）． 【解析】 【分析】（1）根据捐15元和20元的人数共39人除以两组所占的总人数比例即可； （2）直接用丛数和中位数的定义解答即可； （3）先求出，各组数据的个数，再求出这组数据的平均数，最后估算全校学生共捐款金额． 【详解】解：（1）39=66（人）； （2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6 所以这组数据的众数是20（元）； 先将数据从小到大排列中位数处于第33和34位，均在第三组是15（元）， 所有这组数据的中位数为15（元）； （3）五组数据的数个数分别为：66×=9，66×=12，66×=15，66×=24，66×=6 所以全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）××1500≈23864（元）． 【点睛】本题考查的是条形统计图的运用、众数、中位数的定义以及用样本来估计总体，掌握众数和中位数的定义是解答本题的关键． 24. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF． （1）求证：AF=DC； （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）矩形，证明见解析. 【解析】 【详解】（1）证明：∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC，AE=DE， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=DC； （2）矩形． 由（1）得， AF=DC且AF∥DC， ∴四边形AFDC是平行四边形， 又∵AD=CF， ∴AFDC是矩形． 25. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 库 20 15 12 12 库 25 20 10 8 （1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围； （2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 【答案】（1） （2）从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和不等式的综合题目， （1）设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨，根据路程和运费的关系列出函数关系式即可； （2）直接利用一次函数的增减性进行求解即可； 准确理解题意，找出数量关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 依题意有：设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨， 则，解得， ∴ （） 【小问2详解】 上述一次函数中， ∴随的增大而减小， ∴当吨时，总运费最省， 最省的总运费为（元）， 答：从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $