甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期 八年级期末数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V12 B.V10 C.V8 2.2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米.数据0.00000198用科学 记数法表示为() A.1.98×106 B.0.198×10-5 C.1.98×10-6 D.1.98×10-7 3.将直线y=3x向上平移2个单位长度后，得到的直线是() A.y=3(x+2) B.y=3(x-2) C.y=3x+2 D.y=3x-2 4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=() A.75°B.70°C.40°D.30° 6.对于一次函数y=2x-1的相关性质，下列描述错误的是() B A.函数图象经过第一、三、四象限 B.函数图象经过点(1,1) C.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-1) D.y随x的增大而减小 C 7.如图，ABCD对角线相交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,连接BE,若 E D △ABE周长为8，则ABCD的周长为() A.12B.16C.20D.24 8.某地区2025年1月和2月的空气质量指数(AQD箱线图如图.AQI值越小，空 气质量越好；AQI值超过200，说明达到重度污染.下列说法正确的是() AQI 300 250 200 150 100 50 1月 2月 月份 第1页，共6页 A.该地区2025年1月有重度污染天气 B.该地区2025年1月的AQI值比2月的AQI值集中 C.该地区2025年2月AQI值最小值比1月的小 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质量略好于1月 9.如图，四边形0ABC是正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐 标为(2，O)。若P是OB上一个动点，则PD+PA的最小值是() V B P O D A x A.4 B.V10 C.210 D.6 10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动 路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为() 2 D 图 图2 A.2 B.3 C.v5 D.2√2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1计算：名+2=一 12.若Vx-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 13.为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：c)的平均数与方差为： x甲=x乙=12，o2第=1.8，o2=2.5,则茶苗较整齐的是一，（填“甲”或“乙”） 第2页，共6页 14.如图，双曲线y=经过正方形0APB的顶点P,已知0A=V3,则k=, B 15.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=2x的图象交于点A(1,2),则不 =2 等式kx+b<2x的解集为. y=k+b 16.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC,且CE⊥DE于点E,连接OE,若 OE=1,AB=3,则BC的长为· E 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1n.(6分)计算：V匣×是-V西÷V5+V⑧： 18(6分)先化简，再求值：1-)÷号其中x=3. 19.(6分)解分式方程：+1=是 20.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O D B (1)作△ABC的中位线OP,且点P在AB上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，若OP=AP,求证：四边形ABCD为菱形. 第3页 共6页 21.(10分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市场.现有A,B两种品牌的 共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1,B品牌的收费方式 对应y2 4元 8 6 0 1020 x/min (1)当x=min时，A,B两种品牌的收费相同，此时收费为元 (2)求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式. (3)请求出A,B两种品牌的共享电动车收费相差3元时x的值， 22.(10分)如图，在四边形AECF中，AE⊥EC,AF⊥FC.CE,CF分别在△ABC的内、外角平分线上. B (1)求证：四边形AECF是矩形 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由. 四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.(8分)某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成 绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图. 第4页，共6页 测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 ↑人数（频数） 18 16 70-80 14 业 60-70 12 10 80-90 16% 24% 50-60 6 90100 4 (含100) 0 /5060708090100成绩/分 (50-60表示大于等于50分 同时小于60分，依此类推) 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数直方图： (2)在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m=; (3)已知“80~90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名 学生测试成绩的中位数是 分： (4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的 学生人数 24.(10分如图，在四边形ABCD中，AB/IDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE D B (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=V5,BD=2,求0E的长 25.(10分)已知A(1,-2),B(-2,1)是反比例函数y=m与一次函数y=kx+b图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△ABO的面积； (3)观察图象，直接写出不等式kx+b>”的解集 第 5页， 共6页 26.(10分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超 市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售经了解，每个乙种粽子的进价比每 个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同. (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍.若 甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利 润为W元. @求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围. ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 27.(12分)【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题若四边形 ABCD是正方形，M,N分别在边CD,BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模 型”问题时，旋转是一种常用的方法。 M M EB N C B C B N C 图1 图2 图3 (1)(4分)【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转 90°，点D与点B重合，得到△ABE,连接MN用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系： 。 (2)(4分)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M,N分别在正方形ABCD的边CD, BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系，并说明理由. (3)(4分)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC,CD上，∠MAN=60°，用等式写出线 段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由. 第6页，共6页