精品解析：黑龙江绥化市明水县2025-2026学年第二学期七年级数学学科期末测试卷

2025—2026年第二学期七年级数学学科期末测试卷 注意事项：1．考试时间90分钟 2．全卷共五道大题，总分120分 3．请将答案写在答题卡上的相应位置 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，3，3 C. 3，6，12 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系判定，即三角形任意两边之和大于第三边，只需判断每组中较小两边的和是否大于最大边，即可得出结论． 【详解】解：A、∵，∴2，3，4能组成三角形，该选项不符合题意； B、∵，∴5，3，3能组成三角形，该选项不符合题意； C、∵，∴3，6，12不能组成三角形，该选项符合题意； D、∵，∴6，8，10能组成三角形，该选项不符合题意． 2. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质、三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3. 如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：已知，， 选项A：若，根据即可证明，不符合题意； 选项B：若，根据即可证明，不符合题意； 选项C：若，其相关关系为，不可证明，符合题意； 选项D：若，根据即可证明，不符合题意． 4. 如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 由图可知是轴对称图形． 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 5. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，∴A选项不符合题意． B选项：，∴B选项不符合题意． C选项：，∴C选项不符合题意． D选项：，∴D选项符合题意． 6. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子等于0，分母不等于0，根据这两个条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， 解方程得， 由得， ∴． 7. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　） A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，，从而可得，，然后利用等角对等边可得，，即可解答． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴． 8. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 9. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是平方和，无法因式分解，且， ∴A错误； ∵，原选项没有分解彻底， ∴B错误； ∵， ∴C错误； ∵，分解正确， ∴D正确． 10. 当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对分式进行化简，再将给定的值代入计算． 【详解】解：①化简原式： 原式 ． ②代入求值： 当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解和分式的乘除运算． 11. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个． 【详解】解：∵ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF，PF＝PD， ∴PE＝PF＝PD， ∴点P到ABC的三边的距离相等， ∴ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点共有4个， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心不要漏解． 12. 如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设交于点O，证明，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 过点C作，于点G，H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，故④正确， 综上所述：结论正确的为①②④，共3个． 二、填空题（每题3分共30分） 13. 若一个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据内角度数求出对应外角的度数，再利用多边形外角和为计算正多边形的边数即可． 【详解】解：∵正多边形的一个内角与相邻外角的和为，一个内角为， ∴该正多边形的一个外角为， ∵任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， ∴边数为． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后计算单项式除以单项式即可． 【详解】解：． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点坐标为，该点与所求点关于轴对称， 因此所求的对称点的横坐标为，纵坐标为， 即对称点的坐标为． 16. 计算的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先对分式约分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：． 17. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】需分两种情况讨论为腰长或底边长，再结合三角形三边关系判断情况是否成立，最终得到正确结果； 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， 底边长为， 此时三角形三边长为，，， 因为，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，此种情况不成立； ②当为底边长时， 腰长为， 此时三角形三边长为，，， 满足，符合三角形三边关系，可以构成三角形； 综上，等腰三角形的腰长为． 18. 计算：的结果________； 【答案】 【解析】 【详解】解：． 19. 若将多项式因式分解得，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得， ． 20. 若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数的取值范围，先求出方程的解，根据解的情况得出关于的不等式，并结合最简公分母不等于求出的取值范围即可，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 又∵， ∴， 综上，的取值范围是且． 21. 如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 22. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，同理可得：，， 进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， ∵， ， ． 三、解答题（共54分） 23. 计算与因式分解： （1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 先化简，，再从，，中选取一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件，即分母不为0，确定可选取的的值，最后代入计算得到结果． 【详解】解：原式 ． ，， 解得，， 因此只能选取． 当时，原式． 25. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先利用去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解， ， ， ， ． 经检验：是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 经检验：是原分式方程的解． 26. 已知：如图，，，，点在边上， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2），过程见详解 【解析】 【分析】（1）本题考查全等三角形的判定． （2）本题考查了全等三角形的性质，由和全等，得到，从而解出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【小问2详解】 解：由（１）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，G，连接BE，BG．若的周长为20，，求AC的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴． ∵是边的垂直平分线， ∴． 的周长为20， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 28. 伴随着时代的到来，机器人被广泛应用于生产生活，大大减少了聘用劳动力的费用．W公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．具体信息如下： 信息一：A型机器人比B型AI机器人每小时多搬运材料； 信息二：A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ （2）W公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型机器人多少台？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料 （2）至少购进A型机器人台 【解析】 【分析】（1）设A型机器人每小时搬运材料，则B型机器人每小时搬运材料，根据题意列出分式方程，解分式方程即可得出结果； （2）设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设A型机器人每小时搬运材料，则B型机器人每小时搬运材料， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料； 【小问2详解】 解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台， 由题意得， 解得， ∴至少购进A型机器人台． 29. 如图，在中，，． （1）如图1，若，则的面积为______． （2）如图2，是腰上的一个定点，，分别是直线，上的动点，当的周长最小时，求的度数． （3）如图3，为边上的一个动点，将沿翻折至，连接．且为等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）16 （2）； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）作并交的延长线于点，利用含30度角的直角三角形的性质求得，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）分别作点P关于直线的对称点，连接分别交直线于点M、N，此时，的周长最小，根据对称的性质计算即可求解； （3）连接，由折叠的性质知，，设，则，，，分①当；②当；③当时，三种情况讨论，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：作并交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：分别作点P关于直线的对称点，如图， 连接分别交直线于点M、N，并连接， 由对称知，，，，， 此时，的周长最小， ∵，， ∴， 由对称知，，，， ，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：连接，由折叠的性质知，， 设，则，，， ①当时，则， ∴， 解得， ∴， ∴； ②当时，则，即， 此情况不存在； ③当时，则， ∴， 解得， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年第二学期七年级数学学科期末测试卷 注意事项：1．考试时间90分钟 2．全卷共五道大题，总分120分 3．请将答案写在答题卡上的相应位置 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，3，3 C. 3，6，12 D. 6，8，10 2. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　） A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 8. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 当时，的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分共30分） 13. 若一个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________． 14. 计算：______． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为_______． 16. 计算的结果为______． 17. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为___________． 18. 计算：的结果________； 19. 若将多项式因式分解得，则的值为______． 20. 若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是______． 21. 如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 22. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为____． 三、解答题（共54分） 23. 计算与因式分解： （1）计算：． （2）因式分解：． 24. 先化简，，再从，，中选取一个适当的数代入求值． 25. 解方程： （1） （2） 26. 已知：如图，，，，点在边上， （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，G，连接BE，BG．若的周长为20，，求AC的长． 28. 伴随着时代的到来，机器人被广泛应用于生产生活，大大减少了聘用劳动力的费用．W公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．具体信息如下： 信息一：A型机器人比B型AI机器人每小时多搬运材料； 信息二：A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ （2）W公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型机器人多少台？ 29. 如图，在中，，． （1）如图1，若，则的面积为______． （2）如图2，是腰上的一个定点，，分别是直线，上的动点，当的周长最小时，求的度数． （3）如图3，为边上的一个动点，将沿翻折至，连接．且为等腰三角形时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $