精品解析：黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期七年级质量评估数学试题 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 3. 在下列实数：，，，，，0.2102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次新能源汽车的电池寿命 B. 了解2023年成都大运会的收视情况 C. 检查“长征五号”火箭各零件 D. 检测全国小麦的亩产量 5. 某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. C. ﹣a＜﹣b D. ﹣a+5＜﹣b+5 9. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. 计算：_______． 11. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______． 12. _____． 13. 已知坐标平面内的点，若将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是______． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 15. 2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是____________． 16. 若，，则______． 17. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为__________． 18. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组 （1）． （2）． 22. 为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将图1中的条形图补充完整 （3）如果七年级共有名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过小时的有多少人． 23. 古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出三个顶点的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 25. 已知与互为相反数，的立方根是2， （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 26. 某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元． （1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？ （2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？ （3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？ 27. 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程． （2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由． 实践探究： （3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期七年级质量评估数学试题 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，直线，相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 由对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数． 【详解】解：由对顶角的性质得，， ∵， ∴， 故选：C． 3. 在下列实数：，，，，，0.2102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； 和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故选：C 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次新能源汽车的电池寿命 B. 了解2023年成都大运会的收视情况 C. 检查“长征五号”火箭各零件 D. 检测全国小麦的亩产量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可． 【详解】A、调查某批次新能源汽车的电池寿命，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、了解2023年成都大运会的收视情况，适宜抽样调查，该选项不符合题意； C、检查“长征五号”火箭各零件，精确度要求高，事关重大，适宜全面调查，该选项符合题意； D、检测全国小麦的亩产量，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据题意可得：小明的座位在2排5列，记为，即每一个数表示排数，第二个数表示列数，于是得到结论． 【详解】解：∵小明的座位在2排5列，记为， ∴王红的座位在5排3列，可记为． 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， ∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x<2， ∴不等式组的解集为：,1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为：． 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集． 7. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线，根据平角的定义并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 8. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. C. ﹣a＜﹣b D. ﹣a+5＜﹣b+5 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， 、，故选项错误； 、，故选项正确； 、，故选项错误； 、，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，灵活运用不等式的基本性质是解题的关键． 9. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据可得． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：由图可知，，垂足为E，则为垂线段， ∴搭建方式中，通常选择线段，其理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，实数的性质．根据负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知坐标平面内的点，若将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，相当于将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后的点的坐标为， 即：； 故答案为：． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1次的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的概念可得且，求解即可得答案． 【详解】由题意，得且， 解得：， 故答案为：． 15. 2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是____________． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：从2100人中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是500， 故答案为：500． 16. 若，，则______． 【答案】17.32 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若，，则， 故答案为：17.32 17. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是同解方程组，二元一次方程组的解法，利用同解的含义重组方程组是解题的关键．把方程组中的两个已知方程组合可得，解方程组可得：，再代入另外两个方程，求解 从而可得答案． 【详解】解：根据题意得： ①②： 把代入①： 把代入得 解得： ； 故答案为： 18. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即 ∴, ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根． （1）根据幂的运算法则，算术平方根，立方根的定义直接计算即可得到答案； （2）根据绝对值，算术平方根，立方根的定义直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握一元二次方程组的求解方法是解题关键． （1）利用加减消元法求解方程组即可； （2）利用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入②，解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 ， 整理得：， 得：，解得：， 将代入②，解得：， 方程组的解集为． 21. 解不等式组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组： （1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 22. 为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将图1中的条形图补充完整 （3）如果七年级共有名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过小时的有多少人． 【答案】（1） （2） 补全统计图如图所示， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图综合运用； （1）由统计图可知，作业在1小时到小时的有1人，占，则可求出该班学生数， （2）用该班学生数，进而补全统计图； （3）用该班学生完成作业时间超过小时占班级人数的比乘以即可求解． 【小问1详解】 解：人， 该班共有名学生； 【小问2详解】 解：人； 【小问3详解】 解：人 估计七年级学生完成作业时间超过小时的有人． 23. 古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？ 【答案】鸡有23只，兔有12只 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设鸡有只，兔有只，根据鸡、兔共有35个头、94只脚，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 依题意得：， 解得：， 答：鸡有23只，兔有12只． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出三个顶点的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1） 如图，和为所作； （2） （3）9.5 【解析】 【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点的坐标，然后描点得到和为所作； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标分别为； 【小问3详解】 三角形ABC的面积 ． 【点睛】本题考查了平移变换，解决本题的关键是确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 25. 已知与互为相反数，的立方根是2， （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值； （2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案． 【小问1详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）可知，，，， ∴ ∴的平方根是． 26. 某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元． （1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？ （2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？ （3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每件上衣进价为60元，每条裤子进价为40元 （2）该商店最多可以购买26件上衣 （3）方案一：购进上衣24件，裤子26件；方案二：购进上衣25件，裤子25件；方案三：购进上衣26件，裤子24件． 【解析】 【分析】（1）设每件上衣进价为x元，每件裤子进价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设准备购进上衣a件，则裤子（50-a）件，根据题意列出不等式求解即可； （3）根据题意以及每件利润×销售量=总利润列出不等式求解即可． 【小问1详解】 （1）设每件上衣进价为x元，每件裤子进价为y元，根据题意， 得：，解得：， 答：每件上衣进价为60元，每件裤子进价为40元； 【小问2详解】 解：设准备购进上衣a件，则裤子（50-a）件，根据题意， 得：60a+40（50－a）≤2520， 解得：a≤26， 答：该商店最多可以购买26件上衣； 【小问3详解】 解：由题意得：15a+10（50－a）≥620， 解得：a≥24，又a≤26， ∴24≤a≤26，又a为正整数， ∴a=24或25或26， 则该服装店有三种进货方案： 方案一：购进上衣24件，裤子26件； 方案二：购进上衣25件，裤子25件； 方案三：购进上衣26件，裤子24件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键． 27. 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程． （2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由． 实践探究： （3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析（2）理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用类比的结论解决问题是关键． （1）过点E作，证明，结合已知可得，再进一步可得结论； （2）由（1）可得，且，再进一步可得结论； （3）如图，令，，则，由（1）得：，表示，，结合，可得，过点H作，可得，，利用，再建立方程进一步求解即可． 【详解】（1）证明：过点E作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，由（1）可知， ，且， ∴， ∴； （3）如图，令，，则， 由（1）得：， ∵射线是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点H作， 则，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $