黑龙江佳木斯市东部片区学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年度第二学期期末七年级数学学科检测 注意：时间：90分钟 共三道大题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分平移出来的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A. B. 3 C. 1 D. 2 7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到当地中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．则下列结论中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 已知第二象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则______. 14. ，则__________． 15. 已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是________． 16. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是________． 17. 如图，，为延长线上一点，若，则_____． 18. 如图，直角，沿着点B到C点的方向平移到的位置，，，若阴影部分的面积是42.5，则平移距离为______． 19. 已知点与点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则a的值是______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是_____． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 （1）在坐标系中画出； （2）写出点的坐标 _____；_____；_____． （3）求的面积 24. 为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．依法治国；D．科技自立自强；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次共抽查了_____人； （2）图中C所在扇形的圆心角度数为_____；扇形统计图中，_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有多少人？ 25. 综合与探究一一问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点分别在边和上，．三角尺中，．猜想与的数量关系，并说明理由． 【问题初探】： （1）若，则_____； （2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点作，交于点，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由； 【类比再探】： （3）如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 26. 解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎，在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱，某商家购进新能源汽车A、B两种零件，已知8个A型零件和3个B型零件需要1000元，6个A型零件和1个B型零件需要600元． （1）每个A型零件和每个B型零件的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号零件至少20个，且A型零件比B型零件多4个，但总费用不超过2200元，请你通过计算求出该商家有哪几种购置方案？ （3）在（2）的方案中，哪种购置方案才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 27. 如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． （1）填空：_____，_____； （2）求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； （3）是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度第二学期期末七年级数学学科检测 注意：时间：90分钟 共三道大题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】675 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）0； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）200 （2）； （3） （4）该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有130人． 【25题答案】 【答案】（1）60 （2） ， 证明：过点作，交于点， ， 设， ， ， ， ， ， ； （3） 证明：过点作，交于点，设， ， ， ， ， ， ，即． 【26题答案】 【答案】（1）每个A型零件的价格是80元，每个B型零件的价格是120元 （2）该商家有两种购置方案： 方案1：购进12个A型零件，8个B型零件； 方案2：购进13个A型零件，9个B型零件； （3）购进12个A型零件，8个B型零件时所需总费用最低，最低费用是1920元 【27题答案】 【答案】（1）8，6 （2） （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $