辽宁大连市第二十四中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

大连市第二十四中学2025—2026学年度下学期期末考试 高二年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若随机变量服从正态分布，且，则 A．0.7 B．0.6 C．0.9 D．0.8 3．设等差数列的前n项和是，已知，则的值为 A．0 B． C． D． 4．若，则“”是“在上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 A． B． C． D． 6．在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，三个地区人口数之比为．现从这三个地区中任意选取一人，如果此人患了流感，则此人来自丙地区的概率是 A． B． C． D． 7．已知，，，则 A． B． C． D． 8．盒中装有1个白球、2个黑球、3个黄球，从中有放回随机取3次球，每次取1个球．取到1次白球得4分，取到1次黑球得2分，取到1次黄球得1分，X表示3次取球总得分，则 A．5 B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a，b，，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则 A． B．数列有最小项 C． D． 11．若定义在R上的函数满足且是偶函数，，则 A． B．是奇函数 C．与图象关于直线对称 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的前10项和为________． 13．已知某种种子每粒发芽概率为0.8，现播种了300粒，对于没发芽的种子，每粒需要补种2粒，记补种的粒子数为X，则________． 14．若函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示． 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）计算出y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程； （2）根据回归直线方程，分别预测该公司第8年和第9年的利润． 参考公式：样本（，2，3，…，n）的回归直线为， 其中，，， ，，． 16．（15分） 已知数列满足，，． （1）令，证明是等比数列，并求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 17．（15分） 已知函数． （1）若的切线经过点，求此切线的方程； （2）当时，，求实数k的取值范围． 18．（17分） 由甲、乙、丙三人组成的“挑战者队”向投篮高手A发起挑战，甲、乙、丙与A比赛一局获胜概率分别是，，，各局比赛结果相互独立． 赛制一：甲、乙、丙与A各比赛一局，“挑战者队”获胜局数不少于2局即为挑战成功； 赛制二：甲、乙与A各比赛一局，“挑战者队”获胜局数不少于1局即为挑战成功； 赛制三：甲与A最多进行五局比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局．当比赛进行到一方比另一方多得2分时停止比赛，否则继续比赛直至赛完五局．多得2分的一方赢得比赛．甲赢得比赛即为“挑战者队”挑战成功． （1）若，，，分别计算赛制一、赛制二中“挑战者队”挑战成功的概率． （2）若采用赛制三，令，，X表示比赛结束时比赛局数 （Ⅰ）求X的分布列．（计算结果用，表示） （Ⅱ）证明：． 19．（17分） 若定义在R上的函数的导函数为，． （1）若，判断和的奇偶性；（直接写出结论即可） （2）将在上的所有极值点按由小到大顺序排列构成数列，证明：是递增数列； （3）对任意，，都有，求正整数k的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $