精品解析：黑龙江黑河市嫩江市2025-2026学年下学期期末测试七年级数学试卷

嫩江市2025—2026学年下学期期末学业测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共24道题，总分120分 寄语：亲爱的同学们，当你打开试卷时，相信你一定是兴奋的、自信的，因为经过一个学期的努力，同学们一定收获满满，接下来请沉着审题，细心作答，祝你成功！ 一、选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】解：A、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； B、 是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； C、0是整数，不是无理数，不符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意． 2. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查全国中学生的兴趣爱好 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的判断，全面调查适用于范围小、需精确结果或必须逐一检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或成本高的情况，据此进行判断即可． 【详解】选项A：收视率调查范围广，通常采用抽样调查，如选取部分家庭安装监测设备，无法全面覆盖所有观众． 选项B：检查旅客是否携带违禁物品涉及安全问题，必须对每位旅客逐一排查，属于全面调查． 选项C：冰箱使用寿命测试具有破坏性（需测试至损坏），无法对所有产品进行检测，只能抽样调查． 选项D：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查． 故选：B． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； 当时，， 故B不符合题意； ， ， 故C符合题意； ， ， ， 故D不符合题意， 故选：C 4. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的性质，平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．根据乘方的性质，平行线的性质解答即可． 【详解】解：A．若，则，原命题是假命题，故A不符合题意； B．两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，故B符合题意； C．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故C不符合题意； D．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”能判断，故本选项符合题意； B、，根据“内错角相等，两直线平行”能判断，故本选项不符合题意； C、，根据“内错角相等，两直线平行”能判断，故本选项不符合题意； D、，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判断，故本选项不符合题意． 8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式组的整数解的情况求参数，解一元一次不等式组，由题意求得，根据不等式组的整数解仅有4个，可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵不等式组的整数解仅有4个， 则其整数解为2、1、0、， ∴， ∴， 故选：A． 9. 青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题关键是根据题目意思列出含x和y的方程． 设5人一组的有x个，6人一组的有y个，列出方程，再令x为大于等于1的整数，逐一进行计算，即可得出答案． 【详解】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： ， 当，则（不合题意）； 当，则； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则； 故有2种分组方案． 故选：C． 10. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设客人为x人，银子为y两，根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得, 故选：A． 二、填一填：（每小题3分，共21分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 利用计算器求得，，，则_____． 【答案】324.6 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点，每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：324.6 13. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的解代入原方程即可求出的值． 【详解】解：把代入，得， 解得． 14. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示： 飞机模型B的平面坐标是． 15. 如图所示，，平分，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先证明，根据平分，求得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 16. 已知，，点在坐标轴上，且的面积为2，则满足条件的所有点坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，根据点位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．分点在轴上和轴上两种情况，利用三角形面积可以求得或的长度，进而求得点的坐标即可． 【详解】解：，， 点、与原点的距离，， 当点在轴上时，， 解得， 点的坐标为或， 当点在轴上时，， 解得， 点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 17. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点，再向左走1个单位长度到达点，再向下走2个单位长度到达点，再向右走2个单位长度到达点，再向上走3个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴是第二象限的点， ∴的坐标是． 三、答一答：（本题共7道题，共69分） 18. 计算： （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出，并写出，，的坐标． （2）直接写出的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式得到点，，的坐标，再作图即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵将向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，且， ∴，即， 画图见答案； 【小问2详解】 解：由题意得，． 20. 某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了________名学生； （2）请补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为_________； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，画条形统计图，样本估计总体； （1）用组的人数除以占比求得总人数； （2）用总人数减去其他组的人数求得组的人数； （3）用组的人数除以总人数得到组的占比，再乘以，即可求解； （4）用乘以组人数的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：共调查了（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：C组的人数为：（人） 补全频数直方图如图所示， 【小问3详解】 解：E组所在的扇形对应的圆心角度数为 故答案为：． 【小问4详解】 解： 答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数为人 21. 填空完成推理过程： 如图，点A，B，C在一条直线上，，，求证：． 证明：（已知）， _________（ ） （已知）， （ ） （ ） （等量代换）． 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】略 22. 在学习完二元一次方程组的解法后，老师给出方程组，小美和小庆的部分做法如下． 小美的部分过程 小庆的部分过程 ，得 由②，得 ③， 把①代入③， 得 （1）下列说法正确的是（ ） A．小美的过程正确 B．小庆的过程正确 C．小美和小庆的过程都正确 D．小美和小庆的过程都不正确 （2）小美用的是___________，小庆用的是___________．（选择你认为正确的序号填入） ①加减消元法 ②代入消元法 （3）请你选择一种方法写出这个方程组的完整求解过程． 【答案】（1）D （2）①；② （3） 选择小美的方法： ，得，解得； 将代入①得，解得， 这个方程组的解为 选择小庆的方法： 由②得③， 把①代入③得，即， 解得， 将代入①得， 解得， 这个方程组的解为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）小美的过程中，的结果应该为；小庆的过程中，由可得，据此可得答案； （2）根据解题过程即可得到答案； （3）分别利用加减消元法和代入消元法解原方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小美的过程中，的结果应该为； 小庆的过程中，由，可得， ∴小美和小庆的过程都不正确， 故选：D； 【小问2详解】 解：由题意得，小美用的是加减消元法，小庆用的是代入消元法， 故答案为：①；②； 【小问3详解】 略 23. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 （2） 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【解析】 【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． 【小问2详解】 解：设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取8，9，10， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出、的值，从而得到点、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴的坐标，的坐标； 【小问2详解】 解：∵轴交轴于点，， ∴，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嫩江市2025—2026学年下学期期末学业测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共24道题，总分120分 寄语：亲爱的同学们，当你打开试卷时，相信你一定是兴奋的、自信的，因为经过一个学期的努力，同学们一定收获满满，接下来请沉着审题，细心作答，祝你成功！ 一、选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. 0 D. 2. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查全国中学生的兴趣爱好 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填一填：（每小题3分，共21分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 利用计算器求得，，，则_____． 13. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为___________． 14. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是___________． 15. 如图所示，，平分，则的度数是___________． 16. 已知，，点在坐标轴上，且的面积为2，则满足条件的所有点坐标为______． 17. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点，再向左走1个单位长度到达点，再向下走2个单位长度到达点，再向右走2个单位长度到达点，再向上走3个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为_________________． 三、答一答：（本题共7道题，共69分） 18. 计算： （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出，并写出，，的坐标． （2）直接写出的面积． 20. 某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了________名学生； （2）请补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为_________； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 21. 填空完成推理过程： 如图，点A，B，C在一条直线上，，，求证：． 证明：（已知）， _________（ ） （已知）， （ ） （ ） （等量代换）． 22. 在学习完二元一次方程组的解法后，老师给出方程组，小美和小庆的部分做法如下． 小美的部分过程 小庆的部分过程 ，得 由②，得 ③， 把①代入③， 得 （1）下列说法正确的是（ ） A．小美的过程正确 B．小庆的过程正确 C．小美和小庆的过程都正确 D．小美和小庆的过程都不正确 （2）小美用的是___________，小庆用的是___________．（选择你认为正确的序号填入） ①加减消元法 ②代入消元法 （3）请你选择一种方法写出这个方程组的完整求解过程． 23. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $