黑龙江哈尔滨市道外区“五校联盟”2025-2026学年下学期七年级期末调研测试数学试卷

2025-2026学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①8的立方根是；②8是64的平方根；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_______. 12. 如图，直线相交于点，，为垂足，如果，则______． 13. 计算：__________． 14. 若，满足，则在第__________象限． 15. 若，则__________． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 17. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别落在，的位置上，如果，那么__________． 18. 在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 19. 将直角三角板如图所示放置，已知，，平分，，点为直线上的一个点且满足，则的度数为________. 20. 如图，已知，，点E、F在上，平分，且，下列结论正确的是：__________． ①；②；③；④若，则； 三、解答题 21. 计算： （1）解不等式，并在数轴上表示解集： （2）解方程组 22. 如图，三个顶点的坐标分别是、、． （1）将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出平移后的，并写出、、的坐标． （__________，__________）； （__________，__________）； （__________，__________）． （2）直接写出三角形的面积． 23. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少名学生？ （2）补全直方图，扇形统计图中分所对应的扇形圆心角的度数为__________． （3）若分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数． 24. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 25. 随着“绿色环保，低碳出行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于主城各区开展推广活动．每辆A型新能源汽车的售价为32万元，每辆B型新能源汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润超过90万元，该经销商至少购进A型新能源汽车多少辆？ 26. 平面内和，存在一个常数，使得，则称为的k倍补角，例如，，，，则为的4倍补角． （1）如图1，，点E在左侧，连接、．若是的4倍补角，，则__________，__________； （2）在（1）的条件下，若是的k倍补角，求k的值； （3）在（1）的条件下，如图2，点F在直线、之间，且在折线右侧，为的2倍补角，为的2倍补角，求的度数． 27. 综合与探究 我们曾探究过二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应这个二元一次方程的解，所以我们把这条直线就叫做这个二元一次方程的图象． 【问题探究】 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，直线是二元一次方程的图象，直线是二元一次方程的图象． （1）请阅读并填空： ①求A点的坐标： 因为直线是二元一次方程的图象，并与x轴相交于点A，所以A点的纵坐标为0（即），将代入中，求得x的值，从而得到点A的坐标为__________； ②求C点的坐标： 因为直线是二元一次方程的图象，并与y轴相交于点C，所以C点的横坐标为0（即），将代入中，求得y的值，从而得到点C的坐标为__________； 【问题迁移】 （2）点D在直线上，若三角形的面积是6，求点D的坐标； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，当点D在x轴上方时，过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接并延长交y轴于点F，求点F的坐标； 2025-2026学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】- 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】二 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##50度 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①③④ 三、解答题 【21题答案】 【答案】（1），数轴表示如下： （2） 【22题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； ，，，，， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）补全直方图如图， （3）估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约人 【24题答案】 【答案】 ，两直线平行，同位角相等；；，角平分线定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【25题答案】 【答案】（1）A型的新能源汽车每辆的进价24万元，B型的新能源汽车每辆的进价12万元； （2）至少购进A型的新能源汽车7辆． 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）①，② （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $