精品解析：黑龙江哈尔滨市道外区“五校联盟”2025-2026学年下学期七年级期末调研测试数学试卷

2025-2026学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①8的立方根是；②8是64的平方根；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_______. 12. 如图，直线相交于点，，为垂足，如果，则______． 13. 计算：__________． 14. 若，满足，则在第__________象限． 15. 若，则__________． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 17. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别落在，的位置上，如果，那么__________． 18. 在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 19. 将直角三角板如图所示放置，已知，，平分，，点为直线上的一个点且满足，则的度数为________. 20. 如图，已知，，点E、F在上，平分，且，下列结论正确的是：__________． ①；②；③；④若，则； 三、解答题 21. 计算： （1）解不等式，并在数轴上表示解集： （2）解方程组 22. 如图，三个顶点的坐标分别是、、． （1）将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出平移后的，并写出、、的坐标． （__________，__________）； （__________，__________）； （__________，__________）． （2）直接写出三角形的面积． 23. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少名学生？ （2）补全直方图，扇形统计图中分所对应的扇形圆心角的度数为__________． （3）若分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数． 24. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 25. 随着“绿色环保，低碳出行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于主城各区开展推广活动．每辆A型新能源汽车的售价为32万元，每辆B型新能源汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润超过90万元，该经销商至少购进A型新能源汽车多少辆？ 26. 平面内和，存在一个常数，使得，则称为的k倍补角，例如，，，，则为的4倍补角． （1）如图1，，点E在左侧，连接、．若是的4倍补角，，则__________，__________； （2）在（1）的条件下，若是的k倍补角，求k的值； （3）在（1）的条件下，如图2，点F在直线、之间，且在折线右侧，为的2倍补角，为的2倍补角，求的度数． 27. 综合与探究 我们曾探究过二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应这个二元一次方程的解，所以我们把这条直线就叫做这个二元一次方程的图象． 【问题探究】 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，直线是二元一次方程的图象，直线是二元一次方程的图象． （1）请阅读并填空： ①求A点的坐标： 因为直线是二元一次方程的图象，并与x轴相交于点A，所以A点的纵坐标为0（即），将代入中，求得x的值，从而得到点A的坐标为__________； ②求C点的坐标： 因为直线是二元一次方程的图象，并与y轴相交于点C，所以C点的横坐标为0（即），将代入中，求得y的值，从而得到点C的坐标为__________； 【问题迁移】 （2）点D在直线上，若三角形的面积是6，求点D的坐标； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，当点D在x轴上方时，过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接并延长交y轴于点F，求点F的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是等式，不属于方程，故A错误； B、中项的次数为，不是二元一次方程，故B错误； C、中是常数，方程只含有1个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，故C错误； D、满足“含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程”，是二元一次方程，故D正确． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中两角两边没有互为反向延长线，选项错误； B中两角两边没有互为反向延长线，选项错误； C中有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确； D中没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误； 3. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：=3， ∴无理数为：3π，，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 4. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B．调查武汉市中学生的睡眠时间，所费人力、物力和时间较多，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； C．了解某班学生的数学成绩，易于调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意； D．调查某批次汽车的抗撞能力，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集. 【详解】因为，不等式组的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为 故选C 【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式. 6. 一副三角板按如图摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得，． 7. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查散点图，根据图中信息，估计4月20日的白昼时长，即可求解． 【详解】解：根据图中信息可得月1日和5月1日的白昼时长，估计4月20日的白昼时长在至分钟之间， 故选：C． 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 9. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是． 10. 下列命题：①8的立方根是；②8是64的平方根；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：①8的立方根是，不是，是假命题； ②8是64的一个平方根，是真命题； ③“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题； ④设互补的同旁内角为和，则， 两个角的角平分线分得的半角和为， ∴角平分线夹角为，即互相垂直，是真命题． 综上，真命题共个． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 12. 如图，直线相交于点，，为垂足，如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，互余与互补等知识；由垂直定义知，由互余可求得，再由互补关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴； ∵， ∴； 故答案为：． 13. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解： ． 14. 若，满足，则在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， ①+②得，2x=-2， 解得x=-1， ①-②得，2y=8， 解得y=4， 所以，方程组的解是， ∴A（x，y）为（-1，4），在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15. 若，则__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解： 解得． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键．根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 17. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别落在，的位置上，如果，那么__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得到，然后结合折叠的性质求解． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， ∵ ∴． 18. 在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 【答案】B 【解析】 【分析】设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，表示出，，然后根据表格列出三元一次方程组求解． 【详解】解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e， ∴，， 根据题意得， 解得， ∴，， ∴B卡片上的数字最大． 19. 将直角三角板如图所示放置，已知，，平分，，点为直线上的一个点且满足，则的度数为________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据题意，分情况在的右边和在的左边讨论，即可求解； 【详解】解：∵平分， ， 若在的右边，如下图， ∵， ， ； 若在的左边，如下图， ， ， ， 故或， 故答案为：或 20. 如图，已知，，点E、F在上，平分，且，下列结论正确的是：__________． ①；②；③；④若，则； 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由平行线的性质和判定结合角平分线的定义逐项判断即可． 【详解】解：，， ， ， ，故①正确，符合题意； 平分， ，， ，故②错误，不符合题意； ∵， ，， ，故③正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ，故④正确，符合题意． 综上所述，结论正确的是①③④． 三、解答题 21. 计算： （1）解不等式，并在数轴上表示解集： （2）解方程组 【答案】（1），数轴表示如下： （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，数轴表示略； 【小问2详解】 解： 得 解得 将代入①得 解得， ∴方程组的解为． 22. 如图，三个顶点的坐标分别是、、． （1）将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出平移后的，并写出、、的坐标． （__________，__________）； （__________，__________）； （__________，__________）． （2）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； ，，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接，然后写出坐标即可； （2）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 三角形的面积． 23. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少名学生？ （2）补全直方图，扇形统计图中分所对应的扇形圆心角的度数为__________． （3）若分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1） （2）补全直方图如图， （3）估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约人 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中成绩为分的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数； （2）可求得成绩为分的人数，用乘以成绩为分的人数所占的百分比即可得出答案； （3）根据用样本估计总体，用乘以样本中成绩为分以及分的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：成绩为分的人数为（人），补全直方图略； 扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约人． 24. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】 ，两直线平行，同位角相等；；，角平分线定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 25. 随着“绿色环保，低碳出行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于主城各区开展推广活动．每辆A型新能源汽车的售价为32万元，每辆B型新能源汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润超过90万元，该经销商至少购进A型新能源汽车多少辆？ 【答案】（1）A型的新能源汽车每辆的进价24万元，B型的新能源汽车每辆的进价12万元； （2）至少购进A型的新能源汽车7辆． 【解析】 【分析】（1）设A型的新能源汽车每辆的进价万元，B型的新能源汽车每辆的进价万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购进A型的新能源汽车辆，则购进B型的新能源汽车辆，根据题意列出不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设A型的新能源汽车每辆的进价万元，B型的新能源汽车每辆的进价万元， 根据题意得， 解得， 答：A型的新能源汽车每辆的进价24万元，B型的新能源汽车每辆的进价12万元； 【小问2详解】 解：设购进A型的新能源汽车辆，则购进B型的新能源汽车辆， 根据题意得， 解得， 因为是正整数，所以最小取7， 答：至少购进A型的新能源汽车7辆． 26. 平面内和，存在一个常数，使得，则称为的k倍补角，例如，，，，则为的4倍补角． （1）如图1，，点E在左侧，连接、．若是的4倍补角，，则__________，__________； （2）在（1）的条件下，若是的k倍补角，求k的值； （3）在（1）的条件下，如图2，点F在直线、之间，且在折线右侧，为的2倍补角，为的2倍补角，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据k倍补角的定义求解即可； （2）过点E作，所以，进而利用定义得到，据此计算即可求解； （3）利用k倍角定义即可得解． 【小问1详解】 解：∵是的4倍补角， ∴， ∵， ∴， 解得， ； 【小问2详解】 解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的k倍补角， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：∵为的2倍补角，为的2倍补角， ∴，， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∴． 27. 综合与探究 我们曾探究过二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应这个二元一次方程的解，所以我们把这条直线就叫做这个二元一次方程的图象． 【问题探究】 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，直线是二元一次方程的图象，直线是二元一次方程的图象． （1）请阅读并填空： ①求A点的坐标： 因为直线是二元一次方程的图象，并与x轴相交于点A，所以A点的纵坐标为0（即），将代入中，求得x的值，从而得到点A的坐标为__________； ②求C点的坐标： 因为直线是二元一次方程的图象，并与y轴相交于点C，所以C点的横坐标为0（即），将代入中，求得y的值，从而得到点C的坐标为__________； 【问题迁移】 （2）点D在直线上，若三角形的面积是6，求点D的坐标； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，当点D在x轴上方时，过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接并延长交y轴于点F，求点F的坐标； 【答案】（1）①，② （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）①将代入求解即可； ②将代入求解即可； （2）首先得到，然后根据三角形的面积是6分两种情况，分别列方程求解即可； （3）首先得到，然后求出，求出直线的方程，将代入求解即可． 【小问1详解】 解：①∵直线是二元一次方程的图象， ∴当时， 解得 ∴点A的坐标为； ②∵直线是二元一次方程的图象， ∴当时， ∴ ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为 ∴ ∵三角形的面积是6 ∴，即 解得或 将代入得， 解得 ∴点D的坐标为； 将代入得， 解得 ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， ∵点D在x轴上方 ∴ ∵过点D作x轴的垂线，交直线于点E， ∴点E的横坐标为1 将代入得， 解得 ∴ 设直线的方程为 将，代入得， 解得 ∴直线的方程为 将代入得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $