精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟十七号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生的视力情况，选择抽样调查 3. 下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 5. 如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 6. 2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 类型B所对应的扇形的圆心角为 C. 类型A所占百分比为 D. 若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 7. 一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 将方程 变形为用x 的式子表示 y，那么_____． 10. 如图，增加一个条件，使，可以是： ____________，依据______________________． 11. 如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船求救，可将救生船相对于遇险船的位置表示为（北偏东），则遇险船相对于救生船的位置表示为_____． 12. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算：； （2）解方程：． （3）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 14. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 10 b 15 0.075 35 0.175 a 0.3 80 0.4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_________；样本中成绩在范围的学生占调查总体的_________%；表格中_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数． 15. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将三角形平移得三角形，已知，请在网格中作出三角形，并写出点的坐标：________． （3）计算三角形的面积． 16. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为___________；将写成矩阵形式为：___________； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． 17. 2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿．某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元． （1）求每张A档票和每张B档票的价格． （2）该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？ 18. 【教材呈现】如图是人教版版七年级下册数学教材第16页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”． 如图①，已知平行线a、b被直线所截，我们将对顶角记为． （1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由． ∵， （___________）． （___________）， （___________）． 【拓展应用】 （2）如图②，，若，则___________ （3）如图③，已知，，试说明 四、试卷整体书写（共5分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟十七号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生的视力情况，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意； B、检测神舟十七号宇宙飞船零件质量情况，选择全面调查，故本选项错误，不符合题意； C、了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意； D、调查某市初中生的视力情况，选择抽样调查，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意； B、满足，故该选项不符合题意； C、不满足，故该选项符合题意； D、满足，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可． 【详解】解：把代入得到， 解得 故选：B 5. 如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项． 【详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内， ∴， 解得：-3＜x＜4， 在数轴上表示为：， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 6. 2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 类型B所对应的扇形的圆心角为 C. 类型A所占百分比为 D. 若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效的获取信息，利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、样本容量为；该选项错误，不符合题意； B、类型B所对应的扇形的圆心角为；该选项错误，不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为；该选项正确，符合题意； D、若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为人；该选项错误，不符合题意； 故选C． 7. 一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的知识可以知道A、C、D三个选项中的图形都可以看成长12米、宽8米的长方形，据此求出它们的周长，B选项中的平行四边形的周长显然大于长12米、宽8米的长方形的周长． 【详解】解：A、C、D三个选项中的图形的周长都是： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） B选项中的平行四边形的长是12米，高是8米，显然该图形的周长大于40米，故Ｂ正确． 故选：B． 【点睛】解决此题只要通过平移，看出A、C、D三个选项中的图形的周长都是一样的，此题就可以轻松解决． 8. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置． 【详解】解：由图可得， 点第一次碰撞后的点的坐标为， 第二次碰撞后的点的坐标为， 第三次碰撞后点的坐标为， 第四次碰撞后的点的坐标为， 第五次碰撞后的点的坐标为， 第六次碰撞后的点的坐标为， …， ∵， ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：C． 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 将方程 变形为用x 的式子表示 y，那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式性质进行解答即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式性质，即等式两边加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，增加一个条件，使，可以是： ____________，依据______________________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行的判断方法进行解答即可． 【详解】解：添加条件，根据同位角相等，两直线平行，可以判断； 添加条件，根据内错角相等，两直线平行，可以判断； 添加条件，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断； 故答案为：；同位角相等，两直线平行．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判断：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 11. 如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船求救，可将救生船相对于遇险船的位置表示为（北偏东），则遇险船相对于救生船的位置表示为_____． 【答案】（南偏西） 【解析】 【分析】熟练掌握方向角，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键．根据题意，结合方向角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，遇险船A相对于救生船B的位置表示为（南偏西）． 故答案为：（南偏西）． 12. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s． 【答案】10 【解析】 【分析】直接将490代入所给关系式，可求出，再利用算术平方根定义求解即可． 【详解】解：把代入中， 得， ∴． ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的知识点利用算术平方根求解，此题中需注意的是时间t的取值范围是大于0的． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算：； （2）解方程：． （3）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】（1）4；（2）或；（3），数轴见解析，不等式组的非负整数解为：0和1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集： （1）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可； （3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进而求出不等式组的非负整数解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原方程整理得：， 则：， 或， 解得：或； （3）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组非负整数解为：0和1． 14. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 10 b 15 0.075 35 0.175 a 0.3 80 04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_________；样本中成绩在范围的学生占调查总体的_________%；表格中_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数． 【答案】（1）200；40；60；0.05； （2）见解析； （3）1200人． 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）根据的频数为35，频率为，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分数段对应的频率即可得到a的值，用分数段的人数除以被抽查总人数即可得到b的值； （2）根据所求数据补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是：（人）， ∵成绩x在范围的学生的频率为， ∴成绩x在范围的学生占调查总体， ∵成绩x在范围的频率为， ∴（人）， ∵成绩x在围的频数为10， ∴； 故答案为：200，40，60，0.05； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数有：（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数有1200人． 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将三角形平移得三角形，已知，请在网格中作出三角形，并写出点的坐标：________． （3）计算三角形的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点、坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据点与平移后的点得到平移的规律，再根据平移规律作出、，最后顺次连接即可； （3）根据补全法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了平移作图，建立平面直角坐标，写出平移后的坐标，求网格中三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 16. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为___________；将写成矩阵形式为：___________； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． 【答案】（1）； （2）a，b的值分别是和1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据题意作答即可； （2）根据题意反向推出方程组为，将方程组的解代入计算即可． 【小问1详解】 解：将写成矩阵形式为； 整理得：，即将写成矩阵形式为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为， 此方程组的解为 将代入方程组得： 由①得； 由②得； 所以a，b的值分别是和1 17. 2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿．某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元． （1）求每张A档票和每张B档票的价格． （2）该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？ 【答案】（1）每张A档票的价格为50元，每张B档票的价格为60元 （2）25张 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每张A档票的价格为元，每张B档票的价格为元，根据购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元建立方程组求解即可； （2）设该公司购买A档票张，则购买B档票张，根据购买两种票的总费用不低于2150元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每张A档票的价格为元，每张B档票的价格为元， 根据题意，得 解得， 答：每张A档票的价格为50元，每张B档票的价格为60元． 【小问2详解】 解：设该公司购买A档票张，则购买B档票张， 根据题意，得 解得， 为正整数， 的最大值为25． 答：该公司最多购买A档票25张． 18. 【教材呈现】如图是人教版版七年级下册数学教材第16页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”． 如图①，已知平行线a、b被直线所截，我们将的对顶角记为． （1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由． ∵， （___________）． （___________）， （___________）． 【拓展应用】 （2）如图②，，若，则___________ （3）如图③，已知，，试说明 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；（2）47；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质，对顶角相等，等量代换补全推理过程即可； （2）根据平行线的性质结合等量代换解答即可； （3）延长交的延长线于点，根据平行线的性质得到，进而证明，即可得到． 【详解】（1）解：∵， （两直线平行，同位角相等）． （对顶角相等）， （等量代换）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换； （2）解：∵， ∴ ∴ 故答案为：47； （3）证明：延长交的延长线于点， ， ， ， ， ， ． 四、试卷整体书写（共5分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$