精品解析：内蒙古自治区赤峰市敖汉旗2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期敖汉旗中小学教学质量统一检测 七年级数学 温馨提示： 1、本试卷卷面分值100分，考试时间100分钟． 2、答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 了解江西省中小学生的视力情况 B. 在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D. 了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析判断即可． 【详解】解：A. 了解江西省中小学生的视力情况，适合采用抽样调查，A不合题意； B. 在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，应该采用全面调查（普查），B符合题意； C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不合题意； D. 了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，适合采用抽样调查，D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义，无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，逐一判断各选项． 【详解】解： A：，是整数，是有理数． B：是分数，是有理数． C：7不是完全平方数， 是无理数． D：3.1415926是有限小数，是有理数． 故选C． 3. 如图，在中，和是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 相等的角 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，和是同旁内角． 4. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过两式相减变形即可得解； 【详解】， ，可得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 5. 如图，如果与，与，与分别互补，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵与互补， ∴， 根据现有条件无法证明，，， 故选：D． 6. 平面直角坐标系中的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，列式即可求的取值范围． 【详解】∵点在第四象限 ∴， ∴的取值范围是： 故选：C． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及掌握不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫．在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】列出二元一次方程求出符合条件的解即可． 【详解】解：设有x个3人小组，y个2人小组， ∴； 可知x的最大值为3， 当有3个3人小组时，则余下1人，不足以成组，故此时不成立； 当有2个3人小组时，余下4人，则可组成2个2人小组，故此时成立； 当有1个3人小组时，余下7人，故组成3个人2人小组后还余下1人，故此时不成立； 当有0个3人小组时，全部10个人组成5个2人小组，故此时成立； 综上可知：可行的方案有2种， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确确定该二元一次方程的解的个数是解答本题的关键． 8. 春节期间，相关部门为增添节日气氛，对政府广场进行装饰．其中用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由5朵红花、4朵黄花和3朵紫花搭配而成，乙种花束由3朵红花、3朵黄花和2朵紫花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了1060朵红花，680朵黄花，则紫花一共用了（ ）朵． A. 480 B. 560 C. 580 D. 610 【答案】C 【解析】 【分析】设甲、乙、丙三种花束分别有x束、y束、z束，再通过列方程消元整体推导紫花总数即可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种花束分别有x束、y束、z束． ∵红花共用了1060朵，黄花共用了680朵， ∴， 得，， 将③代入②得， ∴， 由题意得，紫花总数为， ∴ 将③和④代入得，， ∴紫花总数为580朵． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为________． 【答案】80（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．根据标志可得出行驶速度的范围，取其中任意数即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的取值范围， 建议车速为. 故答案为：（答案不唯一）． 10. 图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，根据平行线的性质分别求出，，进而可求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作， ∴， ∵， ∴． ∵ ，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是掌握确定点坐标的方法． 根据小长方形周长为8，可得即可得． 【详解】解：如图 ∵两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限， ∴B，C，D共线，E，C，F共线，且轴，轴， ∵小长方形周长为8， ∴，， 即， ∴； 故答案为：． 12. 端午节期间新洲超市举办摸彩活动，单次消费金额每满88元可以拿到1张摸彩券．已知小聪妈妈一次购买4盒“端午礼盒”拿到3张摸彩券；小明妈妈一次购买2盒“端午礼盒”和2盒干果拿到4张摸彩券．若每盒“端午礼盒”的售价是m元，每盒干果的售价是90元，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据拿到的摸彩券数量确定总消费的取值范围，列出一元一次不等式组，求解后取交集得到的取值范围． 【详解】解：∵ 单次消费每满元得张摸彩券，小聪妈妈拿到张摸彩券， ∴ 总消费满足， 即， 化简得 ①. ∵ 小明妈妈总消费为，拿到张摸彩券， ∴ 总消费满足， 即， 解得 ②. 取①②的交集，可得. 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 对于实数a，如果我们规定：用符号表示不大于的最大整数，则称为a的根整数．例如：，． （1）仿照以上算法计算：________，________，________； （2）若，写出满足题意的b的整数值________； （3）计算： 【答案】（1）5，2，1 （2）1，2，3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式，求最大整数解即可； （2）根据题意由，确定的范围，找出整数值即可； （3）根据题意分别求出及的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：, ； , ， ； ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 又∵为整数， ． 【小问3详解】 解：， ,， ，， 原式． 14. 按要求解答下列问题： （1）作图：将三角形平移，使点B与点重合，得到． （2）图中每个小正方形的边长为1，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点B和点的位置可得平移方式，再根据平移方式可确定点和点的位置，据此作图即可； （2）根据网格的特点和梯形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，． 15. 为了解初中生垃圾分类知识掌握情况，组织全旗初中生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中_______，并补全频数分布直方图． （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，我旗初中生约14000人，能达到“优秀”的约有多少人？ 【答案】（1）6； （2） （3）9100人 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出a的值，再补全频数分布直方图即可； （2）用360度乘以样本中B组的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （3）用14000乘以样本中成绩在80分以上（包括80分）的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴一共抽取的学生人数为40人， ∴， 补全频数分布直方图见答案； 【小问2详解】 解；扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：能达到“优秀”的约有9100人． 16. 某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题： 奖名 单价（元/件） 数量/件 金额/元 A 90 2 180 B 60 C 40 D 30 14 合计 32 1360 （1）购买D种奖品的金额为_______元； （2）求购买的B，C两种奖品的数量； （3）为进一步培养学生的环保意识，鼓励更多的学生学习环保知识，该校决定扩大受奖人数并以上面的价格再购进B，C，D三种奖品共20件，计划刚好花费700元．请确定所有可能的购买方案． 【答案】（1）420元 （2）B奖品6件，C奖品10件 （3）共3种可能方案，方案一：再购进B奖品1件，购进C奖品7件，购进D奖品12件；方案二：再购进B奖品2件，购进C奖品4件，购进D奖品14件；方案三：再购进B奖品3件，购进C奖品1件，购进D奖品16件 【解析】 【分析】（1）由数据直接列式计算即可； （2）由表格数据可知，B，C两种奖品的数量和为（件），总金额为（元），列方程组即可解答； （3）设再购进B奖品件，购进C奖品件，则购进D奖品件，根据题意列二元一次方程，求二元一次方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：购买D种奖品的金额为：（元）． 【小问2详解】 解：设B奖品数量为件，C奖品的数量为件， 解得 答：B奖品6件，C奖品10件． 【小问3详解】 解：设再购进B奖品件，购进C奖品件，则购进D奖品件． 由题意得： 因为为正整数， 所以： 当时，； 当时，； 当时，． 共有3种可能购买方案，分别为： 方案一：购进B奖品1件，购进C奖品7件，购进D奖品12件； 方案二：购进B奖品2件，购进C奖品4件，购进D奖品14件； 方案三：购进B奖品3件，购进C奖品1件，购进D奖品16件． 17. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P，与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①猜想：图1中与数量关系为_______；图2中与数量关系为_______；并选择其中一种情况进行证明； ②由①得出一个真命题：如果两个角的两边互相平行，_______．（用文字补充完整）； （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请求出这两个角的度数． 【答案】（1）①互补；相等； 图1：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 图2：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②那么这两个角相等或互补； （2）这两个角的度数为和，或和 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质证明即可； （2）设两个角分别为和，根据已知结论列方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为， 当两角相等时， 解得， ∴另一个角度数为：， ∴此时两个角分别为、； 当两角互补时， 解得， ∴另一个角度数为：， ∴此时两个角分别为、， 综上所述，这两个角的度数为和，或和． 18. 根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 （1）任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要            元；②若不使用无人机配送商品，则共需要             元．（结果用含的代数式表示，要求化简） （3）任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】（1）该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元 （2）， （3）当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； （3）根据使用无人机配送更合算，建立一元一次不等式，求解不等式并结合a的范围，确定购买A商品数量的范围． 【小问1详解】 解：设该商店在无促销活动时，商品的销售单价是元，商品的销售单价是元， 由题意得，， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元． 【小问2详解】 解：由题意得，A商品购买件，B商品购买件， ①若使用无人机配送商品，共需要（元）； ②若不使用无人机配送商品，共需要（元）． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ， ． 答：当时，使用无人机配送商品更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期敖汉旗中小学教学质量统一检测 七年级数学 温馨提示： 1、本试卷卷面分值100分，考试时间100分钟． 2、答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 了解江西省中小学生的视力情况 B. 在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D. 了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 3. 如图，在中，和是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 相等的角 4. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果与，与，与分别互补，那么（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫．在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 春节期间，相关部门为增添节日气氛，对政府广场进行装饰．其中用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由5朵红花、4朵黄花和3朵紫花搭配而成，乙种花束由3朵红花、3朵黄花和2朵紫花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了1060朵红花，680朵黄花，则紫花一共用了（ ）朵． A. 480 B. 560 C. 580 D. 610 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为________． 10. 图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角_______． 11. 如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是_______． 12. 端午节期间新洲超市举办摸彩活动，单次消费金额每满88元可以拿到1张摸彩券．已知小聪妈妈一次购买4盒“端午礼盒”拿到3张摸彩券；小明妈妈一次购买2盒“端午礼盒”和2盒干果拿到4张摸彩券．若每盒“端午礼盒”的售价是m元，每盒干果的售价是90元，则m的取值范围是________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 对于实数a，如果我们规定：用符号表示不大于的最大整数，则称为a的根整数．例如：，． （1）仿照以上算法计算：________，________，________； （2）若，写出满足题意的b的整数值________； （3）计算： 14. 按要求解答下列问题： （1）作图：将三角形平移，使点B与点重合，得到． （2）图中每个小正方形的边长为1，求四边形的面积． 15. 为了解初中生垃圾分类知识掌握情况，组织全旗初中生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中_______，并补全频数分布直方图． （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，我旗初中生约14000人，能达到“优秀”的约有多少人？ 16. 某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题： 奖名 单价（元/件） 数量/件 金额/元 A 90 2 180 B 60 C 40 D 30 14 合计 32 1360 （1）购买D种奖品的金额为_______元； （2）求购买的B，C两种奖品的数量； （3）为进一步培养学生的环保意识，鼓励更多的学生学习环保知识，该校决定扩大受奖人数并以上面的价格再购进B，C，D三种奖品共20件，计划刚好花费700元．请确定所有可能的购买方案． 17. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P，与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①猜想：图1中与数量关系为_______；图2中与数量关系为_______；并选择其中一种情况进行证明； ②由①得出一个真命题：如果两个角的两边互相平行，_______．（用文字补充完整）； （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请求出这两个角的度数． 18. 根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 （1）任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要            元；②若不使用无人机配送商品，则共需要             元．（结果用含的代数式表示，要求化简） （3）任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $