精品解析：内蒙古赤峰市敖汉旗2024-2025学年七年级下学期质量统一检测期末数学试卷

2024-2025学年度下学期敖汉旗中小学教学质量统一检测 七年级数学 温馨提示: 1、本试卷卷面分值100分，考试时间100分钟． 2、答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键． 根据内错角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角”，逐项分析可得答案． 【详解】解：A．与是同位角，不符合题意； B．与是内错角，符合题意； C．与是对顶角，不符合题意； D．与是同旁内角，不符合题意； 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可解答． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是： ． 故选：C． 3. 下列四个数，π，，中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，求一个数的算术平方根，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，则不是无理数， ，是分数，不是无理数， π是无理数， 即无理数的个数是1个， 故选：B． 4. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：由，，不能判定其中的两条直线平行， ， ， 由，能判定另一组直线平行，不能判定， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 先判断出所求点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限． 故选：B 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，那么这个方程是二元一次方程 B. 两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 如果几个角的和是，那么这几个角互为补角 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可判断A；根据平行直线的性质可判断B；根据两角互补的定义可判断C；根据等式的性质可判断D．本题考查判断命题的真假，需要掌握二元一次方程的定义，平行直线的性质，两角互补的定义，以及等式的基本性质． 【详解】选项A：二元一次方程的定义不仅要求含有两个未知数且每个未知数的次数为1，还需是整式方程．若方程为分式方程（如），虽满足未知数次数为1，但不是二元一次方程，故A错误． 选项B：同位角相等的前提是两条被截直线平行．若两条直线不平行，同位角不相等，故B错误． 选项C：补角的定义是：“两个角的和为”，而“几个角”可能指三个或更多，此时它们不满足“互为补角”的条件（补角是两两之间的关系），故C错误． 选项D：由可得，由可得，因此，故D正确． 故选：D． 7. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 根据题意，绳子比木头长4.5尺，对折后绳子比木头短1尺，建立方程组即可． 详解】解：设木头长尺，绳子长尺， 由题意得：， 故选：C． 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 9. 把方程写成用含的式子表示的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 10. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成________组． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键． 根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可． 【详解】解：最大值141，最小值为30，组距为10， 又， 样本可分成12组． 故答案为：12． 11. 已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴距离，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 故答案为：2或 12. 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】解出不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得到范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 由题意可得：， ， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，求解算术平方根，立方根，掌握以上运算的运算方法是解题的关键． （1）先分别求解算术平方根与立方根，再合并即可得到答案； （2）先化简算术平方根与绝对值，再合并同类即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a和b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握两个方程组的解相同的含义是解决本题的关键． 根据题意，可先求解的解，再将求出的x和y的值代入即可求解． 【详解】解：由题意得：的解即为的解， 对于， 将等号两边同乘3，可得， 两式相加，可得， 解得， 将代回中，即， 解得， 的解为， 将代入中， 即， 两式相加，可得， 解得， 将代回中，即， 解得， ∴． 15. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；图见详解 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： 【小问2详解】 解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 16. 如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，点的坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，得出，故，，再结合线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，则，，即可作答． （2）先表达，再结合，，得出轴，即，根据的面积是12平方单位，列式，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∵线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段， ∴，， 小问2详解】 即：，； 解：由题意得：，， 由（1）得，， ∴轴， 即， 则三角形的面积， ∵的面积是12平方单位， ∴， 解得， 即当秒时，的面积是12平方单位 17. 据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】（1）每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程和不等式组求解是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，根据购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元建立方程求解即可； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，根据种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元建立不等式组求出y的取值范围，进而求出y的正整数解，再算出对应方案下的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个种娃娃进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个． 根据题意，得， 解得， ∵y为正整数， ∴y的值可以为48或49或50， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ∵， ∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 18. 如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． （1）如图2，若和，则　　　； （2）如图3，已知，点M，N分别在，上，点P是，之间右侧任意一点，连接，，若，请写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写解答过程） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）作辅助线构造平行线，从而得到，根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”求解即可； （2）作辅助线构造平行线，由平行线的性质可得，，由此可求解； （3）由角平分线的性质可得，，再根据（2）中的结论同理可得，由此可求． 【小问1详解】 解：过点P作（点R在点P的左侧），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点P作（点H在点P的左侧），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴, ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， 由（2）中结论可知，， 同理可得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期敖汉旗中小学教学质量统一检测 七年级数学 温馨提示: 1、本试卷卷面分值100分，考试时间100分钟． 2、答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数，π，，中，无理数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，那么这个方程是二元一次方程 B. 两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 如果几个角的和是，那么这几个角互为补角 D. 如果，，那么 7. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 9. 把方程写成用含的式子表示的形式为__________． 10. 一个容量为80样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成________组． 11. 已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为______． 12. 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是__． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知关于x、y方程组和的解相同，求a和b的值． 15. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀学生人数． 16. 如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ 17. 据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 18. 如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． （1）如图2，若和，则　　　； （2）如图3，已知，点M，N分别在，上，点P是，之间右侧任意一点，连接，，若，请写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $