精品解析：内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度初中七年级下期末考试卷 数 学 一、单选题（下列各题的选项中只有一个正确．共8小题，每题3分，共24分） 1. 2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解：平移得到， 故选：D． 2. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐一判断每个数即可． 【详解】解：是无理数， 是有限小数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个2中间一次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上所述，无理数有，，（相邻两个2中间一次多1个0），共个． 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 4. 中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1500名学生是总体 B. 可以在每个班级中抽取10名男生参与调查 C. 此调查为全面调查 D. 300名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本和调查方式．总体是研究对象的全体数据，样本是抽取的部分数据，抽样调查只抽取部分个体．根据题干描述判断各选项正误． 【详解】解：A、1500名学生的每周体育锻炼时间是总体，故本选项错误，不符合题意； B、调查要求随机抽取，指定抽取男生，可能破坏随机性，故本选项错误，不符合题意； C、此调查为抽样调查，故本选项错误，不符合题意； D、300名学生的每周体育锻炼时间是样本，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选B． 6. 如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“云”用表示，“千”用表示， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故选：B． 7. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，……那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 方程组的解满足，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，熟练解方程组与不等式是解题的关键；先解二元一次方程组，求得方程组的解，再把方程组的解代入不等式中即可求得k的范围． 【详解】解：解方程组得：， 把代入，得：； 故答案为：． 10. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 _________． 【答案】0、1、2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算．根据题意，列出不等式，然后求出不等式的非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不等式，即为：， 解得， ∴不等式的非负整数解是0、1、2． 故答案为：0、1、2． 11. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：． 12. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程得，再将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ， 故答案为：4049． 三、解答题（13题10分，14题8分，15题10分，16题、17、18每题12分） 13. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：．并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集是， 图略． 14. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a和b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握两个方程组的解相同的含义是解决本题的关键． 根据题意，可先求解的解，再将求出的x和y的值代入即可求解． 【详解】解：由题意得：的解即为的解， 对于， 将等号两边同乘3，可得， 两式相加，可得， 解得， 将代回中，即， 解得， 的解为， 将代入中， 即， 两式相加，可得， 解得， 将代回中，即， 解得， ∴． 15. 随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读 B．名师在线听课 C．互动在线答疑 D．小组在线讨论 E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： （1）本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； （2）求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； （3）若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ （4）请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 【答案】（1）抽样 （2）本次被调查的总人数为400人，条形统计图见解析 （3）该校喜欢互动在线答疑的有320名学生 （4）建议见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据调查对象为“部分学生”，判断调查方式为抽样调查； （2）用已知的类人数和占比求出总人数，再依次算出、类人数，补全条形统计图； （3）用样本中选择互动在线答疑的学生人数占比，乘以全校总人数，估计出该校喜欢互动在线答疑的学生人数； （4）根据调查数据中最受欢迎的学习方式，提出合理的课程设置建议． 【小问1详解】 解：根据题意可知，调查方式为抽样调查； 【小问2详解】 解：根据题图可知，对类学习方式感兴趣的人数为60，占比， 故被调查的总人数为（人）， 对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：根据题图可知，选择互动在线答疑的学生人数为80， 故该校喜欢互动在线答疑的学生人数为（名）； 【小问4详解】 解：根据调查数据可知，在所有线上学习方式中，学生对同步在线阅读最感兴趣，故该校应该设置同步在线阅读课程． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为，点 A，B分别在格点上． （1）直接写出点B的坐标； （2）若把向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，画出； （3）求的面积． （4）若在y轴上有一动点P，且满足，试求出P点坐标． 【答案】（1） （2）如图，即为所求， （3） （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据图形写出坐标即可； （2）利用平移的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可； （4）令交轴于点，设点的坐标为，则，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得，点B的坐标为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：令交轴于点， 设点的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 17. 知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得，又因为，可得，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）延长交于点M．证明，即可由平行线的性质得出结论； （3）设，，则，，，从而得，求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：延长交于点M．如图2 由（1）得， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，， ， ，，， ，， 即 ，， 联立方程组得， 解得： ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，二元一次方程组的应用．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 18. 综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方． （1）【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ （2）【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 【答案】（1）种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元 （2）活动一：元；活动二：元 （3）当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可； （2）根据两种活动的优惠规则表示即可； （3）比较活动二的费用与活动一的费用，列出一元一次不等式，求解判断即可． 【小问1详解】 解：设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元， 依题意得， 解得． 答：种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元． 【小问2详解】 依题意得：活动一：； 活动二：． 综上，活动一：元；活动二：元 【小问3详解】 ①当时，解得：，又， 当时，选择优惠活动一购买更实惠． ②当时，解得：， 当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠． ③当时，解得：，又， 当时，选择优惠活动二购买更实惠． 综上，当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中七年级下期末考试卷 数 学 一、单选题（下列各题的选项中只有一个正确．共8小题，每题3分，共24分） 1. 2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 4. 中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1500名学生是总体 B. 可以在每个班级中抽取10名男生参与调查 C. 此调查为全面调查 D. 300名学生的每周体育锻炼时间是样本 5. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，……那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 方程组的解满足，则k的取值范围为______． 10. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 _________． 11. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 12. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 三、解答题（13题10分，14题8分，15题10分，16题、17、18每题12分） 13. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：．并将其解集表示在数轴上． 14. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a和b的值． 15. 随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读 B．名师在线听课 C．互动在线答疑 D．小组在线讨论 E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： （1）本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； （2）求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； （3）若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ （4）请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为，点 A，B分别在格点上． （1）直接写出点B的坐标； （2）若把向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，画出； （3）求的面积． （4）若在y轴上有一动点P，且满足，试求出P点坐标． 17. 知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 18. 综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方． （1）【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ （2）【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $