精品解析：陕西榆林市榆阳区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期学科素养评价八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若某个三角形一条边长为4，该边上的高为h，则这个三角形的面积S与h之间的关系式为，下列说法正确的是（ ） A. h是常量 B. 2是变量 C. S是变量 D. S是常量 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 8，15，17 D. 0.6，0.8，1 4. 如图是某个无人机在内飞行的高度与时间之间的关系，则该无人机在这内飞行的最大高度为（ ） A. B. C. D. 5. 物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，矩形内有两个正方形和，点、在上，点、在上，若正方形的面积为，正方形的面积为，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，点E在边上，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c、d均为常数，且，，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交点坐标为，则下列说法错误的是（ ） A. 关于x的不等式的解集为 B. C. D. 一次函数的图象不经过第三象限 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 有一组数据：3，6，7，7，9，13，16，则这组数据的众数是________． 10. 如图，在五边形中，若，则的度数为________． 11. 宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形，若一个黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽为________． 12. 如图是小明统计的去年12个月自家的用水情况，则小明家去年每月平均用水量为________吨． 13. 如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么ab的值是________ 14. 如图，在中，于点，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度与其起跳时的竖直速度之间满足关系式（其中为重力加速度，取近似值）．若某只兔子起跳后重心升高了，求这只兔子起跳时的竖直速度．（结果化为最简二次根式） 17. 如图，四边形为平行四边形，请用尺规作图法，在边上求作点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D分别作，交于点E，，交于点F，求证：四边形为菱形． 19. 如图，有若干个足够高且内部底面积不同的圆柱体容器，分别往这些容器中注入的水．设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为，y随x的变化而变化． （1）y是不是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式，若不是，请说明理由； （2）当圆柱体容器的底面积为时，求容器内水的高度． 20. 某水果店现有5个精品水蜜桃，其质量（单位：g）从小到大分别为240，250，260，280，300，水果店打算将这5个水蜜桃按质量分为两组包装成水果礼盒，一组2个，另一组3个．按照组内离差平方和最小的原则初步筛选了两种分组方式如下表，则哪种方式更好？ 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组，乙组 400 方式二 A组，B组 m 21. 如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 22. 新能源汽车采用电能作为动力来源，更加节能环保，已知某辆充满电的新能源汽车在行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶的路程之间为一次函数关系，部分数据记录如下表所示． 已行驶的路程 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 （1）求y关于x的函数解析式； （2）该汽车当仪表盘显示电量为时会发出低电量警报，求此时该汽车已行驶的路程． 23. 为分析上学需要的时间，甲、乙两名同学在本学期各自随机抽取了天记录自己从家到学校所用的时间（单位：）．甲、乙两名同学记录的时间的箱线图如下．根据箱线图，回答下列问题： （1）甲同学这天记录的时间的第一四分位数是________，中位数是________； （2）哪名同学从家到学校所用的时间整体更短？请结合箱线图说明理由； （3）已知乙同学这天从家到学校有天所用的时间不低于，若该学期共有天需要上学，请估计乙同学该学期从家到学校所用的时间不低于的天数． 24. 如图，在中，对角线、相交于点O，且，点、分别为、的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求矩形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．直线（为常数，）与直线交于点，且点的横坐标为． （1）点的坐标是________，点的坐标是________； （2）求的值； （3）将直线向上平移个单位长度，得到的新直线交轴于点，当时，求的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，连接，是的中线，点E在边上，连接，，若，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，五边形是某工厂的平面示意图，它是由正方形和等腰组成的，其中，现计划取的中点F，连接、、，并沿这三条线段铺设三条地下管道，已知地下管道的长为，求这三条地下管道围成的的周长和面积．（地下管道的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学科素养评价八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数为非负数． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选A． 2. 若某个三角形一条边长为4，该边上的高为h，则这个三角形的面积S与h之间的关系式为，下列说法正确的是（ ） A. h是常量 B. 2是变量 C. S是变量 D. S是常量 【答案】C 【解析】 【详解】解：关系式中，是常量，与是变量． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 8，15，17 D. 0.6，0.8，1 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项中，，，∴不是勾股数； B选项中，，不是正整数，∴不是勾股数； C选项中，且三个数均为正整数，∴是勾股数； D选项中0.6，0.8，1不全是正整数，∴不是勾股数． 4. 如图是某个无人机在内飞行的高度与时间之间的关系，则该无人机在这内飞行的最大高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息，找出的最大值即可得出答案． 【详解】解：由图象可知，无人机在内飞行的高度的最大值为， ∴无人机在这内飞行的最大高度为． 5. 物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四人实验结果的平均数相同，且方差越小，实验结果越稳定， 又∵， ∴丁的实验结果最稳定． 6. 如图，矩形内有两个正方形和，点、在上，点、在上，若正方形的面积为，正方形的面积为，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积计算公式可得正方形和正方形的边长分别为，，据此可得，，，再根据，列式求解即可． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别为，， 正方形和正方形的边长分别为，， ，， ． 7. 如图，在菱形中，点E在边上，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，由等边对等角得，， 结合平行线的性质可推出，进而即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 8. 已知a、b、c、d均为常数，且，，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象交点坐标为，则下列说法错误的是（ ） A. 关于x的不等式的解集为 B. C. D. 一次函数的图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】将交点坐标代入两一次函数解析式，得到、，结合、的条件逐一判断各选项． 【详解】解：将分别代入与，得，， 对选项A：，随增大而减小； ，随增大而增大，两直线交点横坐标为， ∴时，，即不等式解集为，A正确； 对选项B：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，即，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：∵ ， ∴ ， ∴ 一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，D正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 有一组数据：3，6，7，7，9，13，16，则这组数据的众数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】统计每个数在这组数据中出现的次数，找出出现次数最多的数即可得到众数． 【详解】解：分别统计每个数的出现次数， 出现次， 出现次， 出现次， 出现次， 出现次， 出现次， 出现的次数最多，因此这组数据的众数是． 10. 如图，在五边形中，若，则的度数为________． 【答案】360 【解析】 【分析】利用n边形的内角和为即可求解． 【详解】解：∵五边形的内角和为， ∴， ∵， ∴． 11. 宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形，若一个黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据黄金矩形宽与长的比值，已知长，利用比例关系计算宽即可． 【详解】解：设该黄金矩形的宽为． ∵黄金矩形宽与长的比为，长为， ∴可得． 变形得． 12. 如图是小明统计的去年12个月自家的用水情况，则小明家去年每月平均用水量为________吨． 【答案】10 【解析】 【分析】根据用水总量除以总月数即可求解． 【详解】解：由图可得，（吨） ∴小明家去年月平均用水量为吨． 13. 如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么ab的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合图形可得：，，再利用整体代入计算即可求出的值． 【详解】解：如图，根据勾股定理可得：①， ，即② 把①代入②得： 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，掌握勾股定理及完全平方公式是解题的关键． 14. 如图，在中，于点，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，过点作，交于，连接，根据垂直平分线的性质得出，根据垂线段最短可得的最小值为，利用勾股定理求出，利用“等积法”求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，过点作，交于，连接， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点、、三点在一条直线上，且时，取最小值，最小值为， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴，, ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 16. 动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度与其起跳时的竖直速度之间满足关系式（其中为重力加速度，取近似值）．若某只兔子起跳后重心升高了，求这只兔子起跳时的竖直速度．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，即可求解． 【详解】解：由条件可得， 即． 由题意可得， ． 答：这只兔子起跳时的竖直速度是． 17. 如图，四边形为平行四边形，请用尺规作图法，在边上求作点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（作法不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质知，结合，得到，所以作的角平分线即可． 【详解】略． 18. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D分别作，交于点E，，交于点F，求证：四边形为菱形． 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形 平分， ． ， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明四边形为菱形． 【详解】略 19. 如图，有若干个足够高且内部底面积不同的圆柱体容器，分别往这些容器中注入的水．设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为，y随x的变化而变化． （1）y是不是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式，若不是，请说明理由； （2）当圆柱体容器的底面积为时，求容器内水的高度． 【答案】（1）是， （2）底面积为时，容器内水的高度为． 【解析】 【分析】（1）根据水的体积不变恒为得到，即可得到答案； （2）求出时的函数值即可． 【小问1详解】 解：设圆柱体容器内部的底面积为，容器内水的高度为， 则． 由此可知，y是x的函数，函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：当圆柱体容器的底面积为时，容器内水的高度为． 20. 某水果店现有5个精品水蜜桃，其质量（单位：g）从小到大分别为240，250，260，280，300，水果店打算将这5个水蜜桃按质量分为两组包装成水果礼盒，一组2个，另一组3个．按照组内离差平方和最小的原则初步筛选了两种分组方式如下表，则哪种方式更好？ 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组，乙组 400 方式二 A组，B组 m 【答案】方式一更好 【解析】 【分析】求方式二的组内离差平方和，与方式一的组内离差平方和比较后即可得到结论． 【详解】解：方式二中，A组的平均数为， 组的离差平方和为； B组的平均数为， 组的离差平方和为； 方式二的组内离差平方和， ， 方式一更好． 21. 如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 【答案】符合标准，理由如下： ，，， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 该零件符合标准． 【解析】 【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 新能源汽车采用电能作为动力来源，更加节能环保，已知某辆充满电的新能源汽车在行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶的路程之间为一次函数关系，部分数据记录如下表所示． 已行驶的路程 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 （1）求y关于x的函数解析式； （2）该汽车当仪表盘显示电量为时会发出低电量警报，求此时该汽车已行驶的路程． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得， 解得 ． 【小问2详解】 当时，， 解得． 答：此时该汽车已行驶的路程为． 23. 为分析上学需要的时间，甲、乙两名同学在本学期各自随机抽取了天记录自己从家到学校所用的时间（单位：）．甲、乙两名同学记录的时间的箱线图如下．根据箱线图，回答下列问题： （1）甲同学这天记录的时间的第一四分位数是________，中位数是________； （2）哪名同学从家到学校所用的时间整体更短？请结合箱线图说明理由； （3）已知乙同学这天从家到学校有天所用的时间不低于，若该学期共有天需要上学，请估计乙同学该学期从家到学校所用的时间不低于的天数． 【答案】（1）， （2）甲同学从家到学校所用的时间整体更短，理由如下： 由箱线图可知，乙同学这天从家到学校所用的时间的中位数、第三四分位数与最大值都大于甲同学从家到学校所用的时间，所以甲同学从家到学校所用的时间整体更短．（言之有理即可） （3）天 【解析】 【分析】（1）根据第一四分位数、中位数的定义以及箱线图求解即可； （2）根据箱线图、中位数、第三四分位数与最大值的定义，即可求解； （3）用乘以该学期从家到学校所用的时间不低于的天数占比，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，甲同学这天记录的时间的第一四分位数是，中位数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （天）， 答：估计乙同学该学期从家到学校所用的时间不低于的天数为天． 24. 如图，在中，对角线、相交于点O，且，点、分别为、的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ，，， ， 又， ， ， ， 四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，，推出，结合题意得到，推出，得到，即可得证； （2）根据三角形的中位线定理求出，进而得到，再根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点、分别为、的中点， 为的中位线， ， ， ， 四边形为矩形， ， 在中，由勾股定理得， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．直线（为常数，）与直线交于点，且点的横坐标为． （1）点的坐标是________，点的坐标是________； （2）求的值； （3）将直线向上平移个单位长度，得到的新直线交轴于点，当时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在直线中，令，求出值，可得点的坐标，令，求出值，可得点的坐标； （2）将代入可求出点的坐标，再将点的坐标代入直线，即可求解； （3）先求出，根据一次函数的平移规律得到直线对应的函数解析式为，进而得到，则，最后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在直线中， 令，则， 解得， 令，则， ，； 【小问2详解】 解：将代入，得， ， 将点代入， 得， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 直线向上平移个单位长度得到直线，且直线， 直线对应的函数解析式为， 当时，， 解得， ， ， ， 点在点的左侧， ， ， ， 解得． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，连接，是的中线，点E在边上，连接，，若，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，五边形是某工厂的平面示意图，它是由正方形和等腰组成的，其中，现计划取的中点F，连接、、，并沿这三条线段铺设三条地下管道，已知地下管道的长为，求这三条地下管道围成的的周长和面积．（地下管道的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2）的周长为，面积为 【解析】 【分析】（1）求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质进行解答即可； （2）过点E作，交的延长线于点G，则，过点E作，交的延长线于点H，同理可得为等腰直角三角形，根据的周长为和分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ， ，， ， ，是的中线， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点E作，交的延长线于点G，则， 是等腰直角三角形，， ，， 四边形为正方形， ，， 则，为等腰直角三角形， 可设，则， ， ， 在中，， 解得， ，， 点F是的中点，， ， 过点E作，交的延长线于点H，同理可得为等腰直角三角形， 可设，则， 解得， ， ， ， ， 在中，， ， ． 答：的周长为，面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $