精品解析：陕西咸阳市永寿县上邑中学2025 ～ 2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A：是轴对称图形但不是中心对称图形； B：既是轴对称图形也是中心对称图形； C：既是轴对称图形也是中心对称图形； D：既是轴对称图形也是中心对称图形． 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3. 不等式组的解集为（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. ﹣3＜x＜﹣2 C. x＜2 D. x＞﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2， 解不等式3x＜4x+3，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x＜2， 故选A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=10，则AC的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线性质推出AD=BD，得出∠B=∠DAB=15°，求出∠ADC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB=10， ∴∠DAB=∠B=15°， ∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，又∠C=90°， ∴AC=AD=5． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 4.1 D. 5.6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE2+DC2=CE2，得出方程（5-CE）2+42=CE2，求出即可．故选C 考点：1.线段的垂直平分线的性质；2.矩形的性质；3.勾股定理． 6. 若为整数，关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程有负整数解，则整数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a的范围；再解分式方程可得x=，根据分式方程有负整数解可得a的值，两者结合最终确定a的值. 【详解】解：解不等式，得：x≥-2， 解不等式4x-a＜0，得：x＜， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴0＜1， 解得：0＜a4， 由方程得：x= ∵方程有负整数解， ∴a=2，4  又∵0＜a4， ∴a=2，4  故选：C． 【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键． 7. 轮船由地到达地顺流航行，然后又返回地，已知水流速度为每小时，设轮船在静水中的速度为每小时，则轮船往返共用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设轮船在静水中的速度为每小时千米，则顺水速度为每小时km，逆水速度为每小时km，根据“时间=路程速度”即可求出轮船往返共用的时间． 【详解】设轮船在静水中的速度为每小时千米， 根据题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解． 8. 如图，中，，，．则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可过C作于E，因为，则可得，可过C作于E，依据题意可得，进而得到，得到，再利用等腰三角形的判定可得，即可求得． 【详解】如图，可过C作于E，可过D作于F． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，且 ∴， ∴，且 ∴，且， ∴， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，能够熟练运用其性质进行解题是关键． 9. 如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求． 【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求． 由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形， ∴PC=PF， ∵PB=EF， ∴PA+PB+PC=PA+PF+EF， ∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴AC=2AB， ∴∠ACB=30°，， ∵∠BCE=60°， ∴∠ACE=90°， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查利用旋转变换解决最短路径问题，两点之间线段最短、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片的顶点A的坐标为（-1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后，点和点的坐标分别为（ ） A. （-3，-1），（1，0） B. （-3，-1），（0，-1） C. （3，1），（0，-1） D. （3，1），（1，0） 【答案】C 【解析】 【分析】由该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，可得旋转一周次，由，可得第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90°，由正方形纸片ABCD对角线中点位于原点，可求点C（1，-3）由，根据勾股定理，求出B1（-1，0），连结OD与OC，过D作ED⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，可证△FOC≌△EOD（AAS），可求点D（3，1），与点C1（0，-1）即可． 【详解】解：∵该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°， ∴旋转一周次， ∵， ∴第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90°， ∵正方形纸片ABCD对角线中点位于原点， ∴点A与点C关于点O成中心对称， ∵点A（-1，3）， ∴点C（1，-3）， ∵， 又∵， 根据勾股定理，， ∴， ∴B1（-1，0）， 连结OD与OC，过D作ED⊥x轴于E，CF⊥y轴于F， 绕点O逆时针旋转90°后点C位置转到点D位置， ∵四边形ABCD为正方形，，， ∴∠FOC+∠COE=∠COE+∠EOD=90°， ∴∠FOC=∠EOD， 在△FOC和△EOD中， ， ∴△FOC≌△EOD（AAS）， ∴CF=DE=1，OF=OE=3， ∴点D（3，1）， ∴点B1转到C1位置，点C1（0，-1）， ∴第298次旋转后，点C和点的坐标分别为（3，1）与（0，-1）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标与旋转规律问题，涉及了正方形性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握正方形旋转性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质，根据旋转一周8次，确定旋转37周再转90°是解题关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 关于x的一元二次方程x2＋kx－12=0的一个根为-2，则另一个根是______________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得－2t=﹣12，解得t=6．故答案为6． 点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点P作PM∥FE交AD于M，则FE为△APM的中位线，PM =2EF，当PM⊥AD时，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的长度． 【详解】 过点 P 作 PM∥FE交AD于M ， 如图， F为AP的中点， PM∥FE ，FE为△APM的中位线， ∴AM =2AE=4 ，PM =2EF ， 当EF取最小值时，即PM最短， 当PM⊥AD时，PM最短， 此时PM = AB =6 ， DM=8 ， 在Rt△PMD中，PD =10 ， 当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是10． 故答案为：10· 【点睛】本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理，构造三角形中位线，利用垂线段最短是解决本题的关键． 13. 当________时，方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根． 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分母为零的根，令分母得，代入整式方程求解． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母， 得整式方程， 整理得． 当增根时， 代入得， 解得． 故答案为：． 14. 已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2+4a﹣ab的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由a，b是一元二次方程的两个实数根，可以得到如下四个等式：a2+4a-3=0，b2+4b-3=0，a+b=-4，ab=-3；再根据问题的需要，灵活变形． 【详解】解：把a代入方程可得a2+4a=3，根据根与系数的关系可得ab=-3． ∴a2-ab+4a=a2+4a-ab=3-（-3）=6． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系． 15. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的动点，且，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由可知为定长，在、间滑动，故由造桥选址模型进行平移，转化为两点间距离加上定长，再利用特殊角构造直角三角形，使用勾股定理求出两点间距离． 【详解】作交于点E，在取，连接，延长至点，使，连接，作于点，如下图： ， ， 为等边三角形， ， ， ， 四边形为平行四边形， 同理得四边形与四边形为平行四边形， ，，， ， 中，， 中， ， 的最小值是． 【点睛】本题考查平移类最短路径，为造桥选址模型，即沿一个方向平移的定长线段两端到两个定点距离和最小，解题时需要理清楚是否含有定长平移线段，且利用平移求出最短路径位置．求解长度时若有特殊角，通常采用构造直角三角形利用勾股定理求解的方法． 三、解答题（共8小题，计55分．解答要写出过程） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 原方程的解为． 【小问2详解】 解：， 即， 或， 解得：，． 17. 已知，且，求代数式的值． 【答案】，原式． 【解析】 【分析】先将分式化简，再利用完全平方公式求得x与y的关系，代入化简后的代数式即可解决问题. 【详解】原式, ∵， ∴． ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简以及完全平方公式，难点在于利用完全平方公式求得x与y的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键. 18. 如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P（x0﹣5，y0﹣4），已知A（3，5），B（0，2），C（4，﹣1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1（不写画法）； （2）直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析 （2）A1（-2，1），B1（-5，-2），C1（-1，-5） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点P（x0，y0）经过平移后对应点为P（x0﹣5，y0﹣4），则将△ABC沿x轴向左平移5个单位，向下平移4个单位，据此分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可； （2）根据点位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵点P（x0，y0）经过平移后对应点为P（x0﹣5，y0﹣4）， ∴将△ABC沿x轴向左平移5个单位，向下平移4个单位， 如图所示：△A1B1C1即为所要求画的平移后的三角形； 【小问2详解】 解：由图可得：A1（-2，1），B1（-5，-2），C1（-1，-5）； 【小问3详解】 解：△A1B1C1的面积=4×6-×3×3-×3×4-×1×6=． 答：△A1B1C1的面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． 19. 如图，在直角梯形中，垂直平分交于点E，交于点为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）186 【解析】 【分析】（1）在直角梯形中，，则，根据垂直平分线的性质得出，则，得出，证明，得出，即可得，证出四边形是菱形； （2）设，根据点为的中点，，得出是是中位线，则，得出，在中，根据勾股定理求出，再根据梯形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：在直角梯形中，， ∴， ∵垂直平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设， ∵点为的中点，， ∴是是中位线， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】该题考查了菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是证明菱形． 20. 已知：关于x的方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若，是方程的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式，再求解即可； （2）根据已知得出①，，推出，求出②，把①代入②得出，最后求出k即可. 【详解】解：（1）当即时，方程， ，即方程有实数根， 当时，，方程有实数根，即， 综合上述：k的取值范围是． （2）∵，是方程的两个实数根， ∴，① ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：，② 把①代入②得：， ， ，， 由（1）可知k需满足：且， ∴或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式、根与系数的关系等知识点的应用，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 21. 为迎接618购物节，某网店准备购进两种冰丝T恤衫．A种T恤衫每件的进价比B种T恤衫每件的进价多60元，用30000元购进A种T恤衫的数量与用21000元购进B种T恤衫的数量相同． （1）求两种T恤衫的进价（用列分式方程的方法解答）； （2）该网店计划购进这两种T恤衫共200件，且A种T恤衫的进货数量不少于B种T恤衫数量的种T恤衫每件售价为350元，B种T恤衫每件售价为300元．设A种T恤衫的进货量为m件，销售完两种T恤衫的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值． 【答案】（1）B种T恤衫每件的进价为元，则A种T恤衫每件的进价为元． （2），总利润的最大值为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的解法和一次函数的性质是解题的关键． （1）设B种T恤衫进价为元，那么A种T恤衫进价为元．根据“用元购进A种T恤衫的数量与用元购进B种T恤衫的数量相同”这一条件，利用数量 = 总价÷单价，列出分式方程求解． （2）先根据A种T恤衫进货量件，表示出B种T恤衫进货量件．再根据利润 = （售价 - 进价）×数量，分别表示出A、B两种T恤衫的利润，进而得出总利润与的函数关系式．然后根据“A种T恤衫的进货数量不少于B种T恤衫数量的”列不等式求出的取值范围，最后根据函数性质求最大值． 【小问1详解】 解：设B种T恤衫每件的进价为元，则A种T恤衫每件的进价为元．由题意得 ， ， 解得， 经检验是原方程的解． ∴A种T恤衫进价为（元） 答：B种T恤衫每件的进价为元，则A种T恤衫每件的进价为元． 【小问2详解】 解：由A种T恤衫进货量为件得B种T恤衫进货量为件．则 总利润 ， ， 解得， ∵（进货总量200件）， ∴． ∵一次函数，， ∴随的增大而减小． ∴当时，有最大值， （元）． 22. 平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．如图①，若的长为； （1）如图②，若，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作轴于，如图②，利用旋转的性质得，，则，再在中利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标； （2）由旋转的性质得，则，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图②，易得，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到. 【小问1详解】 解：作轴于，如图②， 点，点， ，， ， 绕点逆时针旋转，得， ，， ， 在中，， ，， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：绕点逆时针旋转，得，点的对应点为， ， ， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，作于，如图②，则，此时的值最小， 点与点关于轴对称， ， 设直线的解析式为， 把，代入得 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，，解得， ． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，解题的关键是，熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含度的直角三角形三边的关系． 23. （）如图，已知等边的边长为，则的面积为______； （）如图，已知正方形中，点为对角线上一点，连接，点为上一点，且，若．求的度数； （）如图，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中，现打算在草坪中修建步道和、、．使得点在上，点在上，且，当步道、、所围成的（步道宽度忽略不计）的面积为时，求的长． 【答案】（）；（）；（） 【解析】 【分析】（）过点作于，由等边三角形的性质得，，利用勾股定理求出，进而根据三角形的面积公式计算即可； （）由正方形的性质可证，得到，，进而可得，，再根据等腰三角形的性质即可求解； （）过点作于，过点作于，过点作于，过点作于，由四边形内角和可得，证明，得到，即得到，再根据等腰三角形的性质可得，，设，则，可得，，根据三角形的面积得，即得，得到，又可得，即得，即得到，最后根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：（）如图，过点作于， ∵为等边三角形，边长为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （）如图，过点作于，过点作于，过点作于，过点作于， ∵， ∴， ∵在菱形中，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. ﹣3＜x＜﹣2 C. x＜2 D. x＞﹣3 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=10，则AC的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 4.1 D. 5.6 6. 若为整数，关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程有负整数解，则整数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 轮船由地到达地顺流航行，然后又返回地，已知水流速度为每小时，设轮船在静水中的速度为每小时，则轮船往返共用的时间为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，．则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片的顶点A的坐标为（-1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后，点和点的坐标分别为（ ） A. （-3，-1），（1，0） B. （-3，-1），（0，-1） C. （3，1），（0，-1） D. （3，1），（1，0） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 关于x的一元二次方程x2＋kx－12=0的一个根为-2，则另一个根是______________． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 13. 当________时，方程会产生增根． 14. 已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2+4a﹣ab的值是_____． 15. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的动点，且，则的最小值是________． 三、解答题（共8小题，计55分．解答要写出过程） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知，且，求代数式的值． 18. 如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P（x0﹣5，y0﹣4），已知A（3，5），B（0，2），C（4，﹣1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1（不写画法）； （2）直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积． 19. 如图，在直角梯形中，垂直平分交于点E，交于点为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 已知：关于x的方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若，是方程的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 21. 为迎接618购物节，某网店准备购进两种冰丝T恤衫．A种T恤衫每件的进价比B种T恤衫每件的进价多60元，用30000元购进A种T恤衫的数量与用21000元购进B种T恤衫的数量相同． （1）求两种T恤衫的进价（用列分式方程的方法解答）； （2）该网店计划购进这两种T恤衫共200件，且A种T恤衫的进货数量不少于B种T恤衫数量的种T恤衫每件售价为350元，B种T恤衫每件售价为300元．设A种T恤衫的进货量为m件，销售完两种T恤衫的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值． 22. 平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．如图①，若的长为； （1）如图②，若，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标． 23. （）如图，已知等边的边长为，则的面积为______； （）如图，已知正方形中，点为对角线上一点，连接，点为上一点，且，若．求的度数； （）如图，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中，现打算在草坪中修建步道和、、．使得点在上，点在上，且，当步道、、所围成的（步道宽度忽略不计）的面积为时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $