精品解析：陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

榆林市义务教育初中阶段教育教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件得出：，解出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 2. 下列箭头图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：∵的公因式是 ∴把分解因式，应提取的公因式是， 故选：B 4. 如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定以及三角形的内角和性质，根据，以及，得出，证明是的角平分线，结合，，得出，即可作答． 【详解】解：如图：过点D作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是的角平分线 ∴ ∵， ∴ ∴的度数为 故选：C． 5. 若点在第二象限，则m的取值范围（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列不等式组即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解不等式，得：， ∴m的取值范围是． 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，是基础考点，解题关键是根据第二象限内的点“横坐标为负数，纵坐标为正数”列出不等式． 6. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键．先解关于的分式方程得．再根据增根的定义，解决此题． 【详解】解： 去分母，得， 移项，得． 关于的分式方程有增根， ， ． 故选：． 7. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，过作轴于，根据勾股定理得到，根据勾股定理得到，再根据平行四边形的性质即可求解，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：过作轴于，如图， ∵点的坐标分别为、， ∴，， ∴由勾股定理得， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 同理， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长， 故选：． 8. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解该不等式组可得，结合该不等式组有且只有三个整数解，易知该不等式组的三个整数解为2，3，4，即可获得答案． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 所以，该不等式的解集为， 若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4， 所以的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 10. 大自然中许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，则___________°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及正多边形的性质，先算出正六边形的内角和，再结合每个内角都相等，即可作答． 【详解】解：∵多边形是正六边形 ∴ ∴ 故答案为：120 11. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 12. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点来解决不等式的解集，根据一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、，运用数形结合思想，得出关于的不等式的解集是，即可作答． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、 ∴关于的不等式的解集是 故答案为： 13. 如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．根据等边三角形和旋转的性质，证，得到，即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动，过点作于点，当点在点处时，取得最小值，即为的长，然后结合勾股定理求解即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， 即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动， 如图，过点作于点， 当点在点处时，取得最小值，即为的长， 点是边的中点， ， 在中，， ， ， 即的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应㝍出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 【详解】解： ． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，先算除法再运算同分母的加法，即可作答． 【详解】解： . 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示略． 17. 如图，在中，请利用尺规作图法在边上找一点，连接、，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，只需作线段的垂直平分线与边相交于点F即可． 【详解】解：如图，点F即为所求的点： 18. 如图，在四边形中，，是边上一点，连接，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质以及等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由等边对等角得出，结合，得出，证明，结合，即可作答． 【详解】证明：， . ， ∴， ， ， ， 四边形是平行四边形. 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母化为整式方程，求出解并检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解： 去分母得 去括号得 移项，合并得 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 20. 如图，在中，、分别为边、上的中线，、相交于点G，点M、N分别是、的中点，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半，连接，证明是的中位线，是的中位线，即可证明结论． 【详解】证明：如图，连接， 、为的中线，点M、N分别是，的中点， ，，，， 是的中位线，是的中位线， ，， ． 21. 为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？ 【答案】这个队至少要胜4场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，设这个队胜了场，则负了场，列式，解出一元一次不等式，即可作答． 【详解】解：设这个队胜了场，则负了场， 由题意可得：， 解得， 答：这个队至少要胜4场. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； （2）将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图形见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和旋转： （1）先找到点A，B，C平移后的对应点、、，再顺次连接，即可求解； （2）先找到点A，B，C平移后的对应点、、，再顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；点的坐标为． 23. 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式 再将“”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你运用上述方法分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原即可； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原即可． 【小问1详解】 解：令， 则原式， 再将“”还原，得： 原式． 【小问2详解】 令， 原式， 将“”还原，得： 原式． 24. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，，，进而根据，得出，根据等角对等边即可得证； （2）根据是的垂直平分线，得出，根据等边对等角得出，进而得出，可得是等边三角形. 【小问1详解】 证明：∵，，是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：是等边三角形． ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，，是边上的中线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 25. 为庆祝建党103周年，某校开展了以“青春心向党”为主题的演讲比赛活动，学校决定购买、两种奖品，用于表彰在此次活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多10元，用400元购买奖品的件数恰好与用300元购买奖品的件数相同． （1）求每件、奖品的单价； （2）学校决定购买、两种奖品共60件，实际购买时，奖品的售价打九折，奖品的售价不变，学校用于购买两种奖品的总费用不超过2100元，最多可购买多少件奖品？ 【答案】（1）奖品的单价是40元/件，奖品的单价是30元/件 （2）最多可购买50件奖品 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设奖品的单价是元/件，则奖品的单价是元/件，依题意：列式，再解出，最后验根，即可作答． （2）先设购买件奖品，则购买件奖品，再结合题意得，最后解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设奖品的单价是元/件，则奖品的单价是元/件， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， . 奖品的单价是40元/件，奖品的单价是30元/件； 【小问2详解】 解：设购买件奖品，则购买件奖品， 根据题意得： ， 解得， 最多可购买50件奖品. 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，是的中点，连接、． ①求证：是等边三角形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地，如图2，，，，为上的中点，为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠上找一点，连接、、，拟将三角形区域规划为种苗培育区，三角形区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求．管理人员准备令，便可找到符合要求的点．请问管人员的作法（当时，）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②；（2）可行，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质： （1）①根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由，可得，即可求证；②过点作，交的延长线于点，根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由勾股定理可得，，即可求解； （2）先证得四边形是平行四边形，在上截取，连接，可得为等边三角形，从而得到，，由（1）得，为等边三角形，进而得到，继而得到，即可． 【详解】（1）①证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 为的中点， ， ， ，， ， 为等边三角形． ②解：如图1，过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，， ， ， ，， ； （2）解：可行，证明如下： 证明：， ， ， 四边形是平行四边形． 如图2，在上截取，连接， ， 为等边三角形， ，， 由（1）得，为等边三角形， ，， ， ， ， ， 故管理人员的作法可行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市义务教育初中阶段教育教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 下列箭头图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则m的取值范围（ ）． A. B. C. D. 6. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：__________． 10. 大自然中许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，则___________°． 11. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为______． 12. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与轴和轴的交点坐标分别为、，则关于的不等式的解集是__________． 13. 如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应㝍出过程） 14. 因式分解：． 15. 化简：． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，请利用尺规作图法在边上找一点，连接、，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在四边形中，，是边上一点，连接，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 解方程：． 20. 如图，在中，、分别为边、上的中线，、相交于点G，点M、N分别是、的中点，连接，，求证：． 21. 为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； （2）将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出，并写出点的坐标． 23. 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式 再将“”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你运用上述方法分解因式： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 25. 为庆祝建党103周年，某校开展了以“青春心向党”为主题的演讲比赛活动，学校决定购买、两种奖品，用于表彰在此次活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多10元，用400元购买奖品的件数恰好与用300元购买奖品的件数相同． （1）求每件、奖品的单价； （2）学校决定购买、两种奖品共60件，实际购买时，奖品的售价打九折，奖品的售价不变，学校用于购买两种奖品的总费用不超过2100元，最多可购买多少件奖品？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，是的中点，连接、． ①求证：是等边三角形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地，如图2，，，，为上的中点，为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠上找一点，连接、、，拟将三角形区域规划为种苗培育区，三角形区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求．管理人员准备令，便可找到符合要求的点．请问管人员的作法（当时，）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $