江苏无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期4月作业检查 七年级数学试题

江苏省无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期4月作业检查初一数学试题 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记复习，发现有一道题：，的地方被弄污了，你认为处是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将周长为的三角形沿方向向右平移个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 7．将张相同的长方形纸片（如图所示）按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，，满足的关系是（ ） A． B． C． D． 8．下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 9．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 10．，（其中），则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 二．填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下滴水，每滴水约毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开小时后水龙头滴了________毫升水．（用科学记数法表示） 12．已知，，则________． 13．如图，为直角三角形，，，点，分别为，的中点，点是边（不包括点，）上一动点，连接，，，作关于直线的对称三角形，得到，连接，当为等腰三角形时，________． 14．如图，，，…，是抛物线上的个点，它们的横坐标分别为，，…，，分别作这些点到轴的垂线，垂足分别为，，…，，分别在这些点的左侧作一个以为一边、以，，…，为另一边的矩形，这些矩形的面积分别为，，…，，则的值为________．（参考公式：） 15．已知，满足方程组，则________． 16．如图，点是平行四边形的对称中心，点为边的中点，点在边上，且．若，分别表示和的面积，则________． 17．根据如图给出的信息，则每件恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为________元． 三．解答题：本题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题8分） 先化简，再求值：，其中． 19．（本小题8分） 解方程组： （1）； （2） 20．（本小题5分） 计算：（1） （2） 21．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，． （1）将向上平移个单位，再向右平移个单位后得到．请画出平移后的图形并写出点的坐标________； （2）直接写出的面积________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标________． 22．（本小题8分） 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书需元，购买本科技类图书和本文学类图书需元． （1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？ （2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共本，且总费用不超过元，那么最多购进科技类图书多少本？ 23．（本小题6分） 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为． （1）填空：，两点间的距离________；线段的中点表示的数为________． （2）现有点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数是________；秒后，点表示的数为________（用含的式子表示）． ②求当为何值时，点运动到线段的中点． 24．（本小题10分） 已知，，求①；②的值． 25．（本小题8分） 观察下面的三行单项式 ，，，，…① ，，，，…② ，，，，…③ 根据你发现的规律，完成以下各题： （1）第①行第个单项式为________；第②行第个单项式为________． （2）第③行第个单项式为________． （3）取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值． 26．（本小题8分） 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市天一实验学校2025一2026学年第二学期 初一数学试题答案 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】7.2×102 12.【答案】4 13.【答案】2-V2或2+V2或 14.【答案】2780 15.【答案】16 4 16.【答案】3 17.【答案】18,2 18.【答案】解：原式=r-4r+4-(1-4x2) =x2-4x+4-1+4x2 =5x2-4x+3 当x=-V3时，原式=5×(-V3)2-4×(-V5)+3=18+4V3 19.【答案】解：(1)9(x-1)2=36. (x-1)2=4 开方，得，x-1=±2， 解得七=3，龙2=-1 2x+y=1① (2)(3x-2y=12② ①×2+②，得7x=14, 解得X=2, 把x=2代入①，得4+y=1, 解得业=-3 x=2 所以原方程组的解是y=-3 20.【答案】解：(1)x-)-c-2)(x+y) =x2-2xy+y2-x2+y+2y2 =-y+3y2: x2+4x+4 (2) x2+2x 2 =x+2)2 x(x+2)(x+2)(x-2) 1 x-2 21.【答案】如图，△4B,G即为所求，4的坐标（0,1)： y 7 (0,-5)或(0,9) 22.【答案】解：(1)设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元， 2x+3y=156 根据题意得4x+5y=284 x=36 解得(y=28 答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元： (2)设购迸科技类图书m本，则购进文学类图书(60-m）本， 根据题意得 36m+28(60-m)≤2000 解得m≤40 .m的最大值为40 答：最多购进科技类图书40本. 23.【答案】解：(1)10,3. (2)①4，-2+2t ②-2+2t=3. = 5 故t为2秒时，点P运动到线段AB的中点. 24.【答案】解：①由a”=5,平方，得 a2m=25 由同底数幂的乘法，得a2m+"=a2m.a”=75, 即a”=75÷a2m=75÷25=3: ②a”=3立方得， a3m=32=27, 由同底数幂的除法，得 an-2m=a™÷a2m=27÷25=27 5 25.【答案】解：(1)2r；22020x2020 (2)（-)-'(2+1)x”: (3)①的第9个单项式是2°r,②的第9个单项式是(-2x,③的第9个单项式是(2°+)r, .A=28x°+(-2)°x+(28+10x9=x9 2564-269+日=4+分1 26.【答案】如图，BE,点F即为所求， A E 由作图可知，BE平分∠ABC, .∠ABE=∠FBE :四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .∠AEB=∠FBE, .AB=AE. ∴.ED=AD-AE=AD-AB」 .CF=AB .BF=BC-CF=AD-AB AD=BC. .ED=BF」 :AD∥BC ∴.四边形BEDF是平行四边形.