精品解析：江苏省无锡市凤翔实验学校2024-2025学年七年级下学期3月自主学习数学试题

2025年春学期自主练习 七年级数学 考试时间：80分钟 满分分值：100分 一、选择（30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项符合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键． 3. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 4. 如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A. 点B与点C是对应点 B. 与是对应线段 C. 与是对应角 D. 平移的距离是线段的长 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，根据平移的性质依次分析即可． 【详解】解：把沿着射线的方向平移到的位置． 得点B与点E是对应点，与是对应线段，与是对应角，平移的距离是线段的长， 故选：A． 5. 下列应用乘法公式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，平方差公式：，完全平方公式．熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特征，不要把两个公式弄混淆是解题的关键，利用平方差公式计算A选项，利用完全平方公式计算B、C、D选项，即可得解． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 6. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A：，故本选项不符合题意； B：不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意； C：，故本选项不符合题意； D：，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：，． 7. 学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集．如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出图中的周长，然后与60m进行比较即可得出答案． 【详解】解：A.图中长方形的周长为：，此方案符合要求，故A不符合题意； B.图形的周长为：，此方案符合要求，故B不符合题意； C.图中平行四边形左、右两侧的边长大于10m，所以图形的周长大于，此方案不符合要求，故C符合题意； D. 图形的周长为：，此方案符合要求，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形周长的计算和图形的平行特点，熟练掌握平移的特点，是解题的关键． 8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键． 根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：设两个连续奇数是和（其中取正整数）， ， 由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数． 58、60、62都不是8的倍数， 它们不是“创新数”， 64是8的倍数，且， 64是“创新数”． 故选：D． 9. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：若，则或，①错误； ，不含项 则，解得，②正确； ，所以，③错误； ∵， ∴， ，④正确 综上所述，②④正确 故选D 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积是解题的关键． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：． 二、填空（16分） 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算，再逆运用幂的乘方法则把原式变形，然后代值计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，解题的关键是熟练运用有关乘方运算的法则． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 14. 若二次三项式是一个完全平方式，则____________． 【答案】或7 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：关于的二次三项式是完全平方式， ∴ ， 解得：或， 故答案为：或7． 15. 若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据幂的乘方进行解答即可 【详解】解：∵a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b， 故答案为：＞； 【点睛】本题考查了幂的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键． 16. 已知，则____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查换元法解一元二次方程，平方差公式，解题的关键是学会用整体思想解决问题．注意． 利用整体思想，令，则有，从而得到，再利用求平方根解方程即可． 【详解】解：令， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 17. 已知，则____________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，要对公式能够灵活变形，能够进行公式间的相互转化是解题的关键． 首先要注意看出，即：和互为倒数，同时要注意底数2与4之间的关系，即．然后把所求的式子整理为和所给等式相关的式子． 【详解】解：， ． 故答案为：． 18. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 三、解答（54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，解答的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、整式混合运算法则以及乘法公式． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可； （2）先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为的幂，再根据同底数幂的乘除法运算法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则把变形为解答即可． 【小问1详解】 解： ， ，即，解得； 【小问2详解】 解： ，即，解得． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方与积的乘方运算，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方运算对式子进行变形． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可化简，再把x、y的值代入化简式计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 【答案】（1） 图形如下图所示（答案不唯一）； （2） 图形如下图所示（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； （2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型． 23. 阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘中的常数项3，再用中的常数项2乘中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为_____________． （2）计算所得多项式的一次项系数为_____________． （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则_____________． （4）计算所得多项式的一次项系数为_____________． （5）计算所得多项式的一次项系数为_____________，二次项系数为_____________． 【答案】（1）7 （2） （3） （4）5 （5）10； 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，理解多项式乘以多项式所得的多项式每一项的系数是解决问题的关键． （1）根据题目中提供的计算方法进行计算即可； （2）根据题目中提供的计算方法进行计算即可； （3）根据题目中提供的计算方法进行计算即可； （4）根据题目中提供的计算方法进行计算即可； （5）根据题目中提供的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴所得多项式的一次项系数为7， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：， ∴所得多项式的一次项系数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， 所以， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵ ， ∴一次项系数为： 故答案为：5； 【小问5详解】 解：∵ ∴一次项系数为：， 二次项系数为：， 故答案为：10；． 24. 把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． （1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； （2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 【答案】（1）①S阴影＝(a＋b)2−4ab；②S阴影=(a−b)2​；（a＋b）2−4ab＝（a−b）2 （2）S阴影＝a2−2ab＋b2 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积有两种计算方法，①S阴影＝S大正方形−4S基本图形；②直接根据正方形EFGH的边长求正方形EFGH的面积； （2）先证明四边形ABCD是正方形，然后用S阴影＝S正方形−4S基本图形； （3）把S1，S2分别用含a、b、x的式子表示出来，然后计算m＝S1−S2，即可证明m与x无关． 【小问1详解】 解：①∵在图2中，四边形ABCD是正方形， ∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2． ∵四个基本图形的面积为4ab， ∴S阴影＝(a＋b)2−4ab； ②∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝EF＝a−b， ∴S阴影＝EH2＝(a−b)2； ∴（a＋b）2−4ab＝（a−b）2． 【小问2详解】 解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b， ∴四边形EFGH是正方形， ∴S阴影＝MN2−4ab＝(a＋b)2−4ab， 即S阴影＝(a＋b)2−4ab＝a2−2ab＋b2． 【小问3详解】 证明：根据图形可知，AF＝a＋x−2b， m＝S1−S2 ＝2b•2b＋bx−（a−2b＋x）b−3b•b ＝4b2＋bx−（ab−2b2＋bx）−3b2 ＝4b2＋bx−ab＋2b2−bx−3b2 ＝3b2−ab ∴S与x无关． 【点睛】本题主要考查了利用有关代数式表示图形的面积．合理利用代数式把图形的面积表示出来是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期自主练习 七年级数学 考试时间：80分钟 满分分值：100分 一、选择（30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 4. 如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A. 点B与点C是对应点 B. 与是对应线段 C. 与是对应角 D. 平移的距离是线段的长 5. 下列应用乘法公式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 7. 学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集．如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 9. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 10. 如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空（16分） 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 12. 若，则_____． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 14. 若二次三项式是一个完全平方式，则____________． 15. 若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）． 16. 已知，则____________． 17. 已知，则____________．（用含的代数式表示） 18. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 三、解答（54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 23. 阅读以下材料，回答下列问题： 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘中的常数项3，再用中的常数项2乘中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为_____________． （2）计算所得多项式的一次项系数为_____________． （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则_____________． （4）计算所得多项式的一次项系数为_____________． （5）计算所得多项式的一次项系数为_____________，二次项系数为_____________． 24. 把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． （1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； （2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $