精品解析：广东省汕头市潮南区育才实验学校2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

潮南区育才实验学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期末学期反馈训练题 一、选择题（共10题，30分） 1. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 2. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ） A. 4 B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为2和4， 则斜边长， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握斜边的平方等于两直角边的平方和． 3. 如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题利用数轴表示实数的方法和勾股定理解题即可． 【详解】解：∵OA=3，AB=2，AB⊥OA ， ∴， ∵OC=OB， ∴点C为， 故答案选：B． 【点睛】此题考查实数在数轴上的表示方法，涉及勾股定理，难度一般． 4. 若（）的值是有理数，那么的最小偶数值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二次根式的性质，若为有理数，则必须是完全平方数，结合是偶数的要求，找出最小的即可． 【详解】解：是有理数，二次根式被开方数非负，且 是正的完全平方数，且要求为偶数 ，故首先排除奇数选项A、C 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是有理数，符合要求， 因此的最小偶数值是． 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，四边形为平行四边形，它的两条边、分别交网格格线于点M、N，点A、B、G都为网格格点，点C、D在网格格线上，线段交网格格线于点E，若点F为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，延长交于，证明，进而证明点是的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，推出点是的中点，则是的中位线，可得，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于，延长交于， 由题意知， ∴，， ∵相邻两条格线间的距离相等， ， ， ， ， 点是的中点； 如图所示，连接，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 根据网格特点可得， 四边形是平行四边形， 点是的中点， ∴点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， ， ． 6. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ∵F是的边上的点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算． 7. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【解析】 【分析】利用求一次函数的解析式，一次函数的应用，逐一分析各个选项，结合题意和图象进行判断选出正确选项即可． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴， 当时，， 即A点坐标为， ∴小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为，故选项B正确，不符合题意； 当时，， 解得， ∴， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，不符合题意． 8. 如图，直线分别与坐标轴交于、两点，点在线段上，连接，将沿线段所在的直线翻折，点落在线段上的点处，以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点的坐标是，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线解析式求出点、的坐标，利用勾股定理求出的长，判断①；根据折叠的性质可得，从而判断②；设，在中利用勾股定理求出的值，得到点坐标，利用待定系数法求出直线解析式，判断③；过点作轴于，利用三角形面积公式求出的长，进而得到点的纵坐标，再代入直线中，即可得到点的坐标． 【详解】解：由图象可知，点在轴上，点在轴上， 令，得， ∴，， 令，得，解得， ∴，， ∴，故①正确； ∵沿翻折得到， ∴， ∴，故②正确；，，， ∴，， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为，故③正确； 如图，过点作轴于， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，则， ∴点的坐标为，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 9. 甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中 C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从函数的图象中获取信息和解一元一次方程．根据图象可得直线代表甲运动，由图象信息即可求得甲的速度；根据甲的图象信息可求得，结合乙运动直线可求得，即可求得；首先求得乙的速度，设乙出发a秒后与甲第一次相遇，列方程即可求得相遇时间． 【详解】解：由图象可得，乙比甲晚100秒出发，选项C正确，不符合题意； 直线为甲图象，甲的速度为：（米/秒）， 由图象可得，根据甲的速度和时间得，， 由题意知直线为乙运动图象，则， 那么，选项B正确，不符合题意； 乙刚开始的速度为：（米/秒）， 选项D正确，不符合题意； 设乙出发a秒后与甲第一次相遇， ，解得， 即乙出发150秒后与甲第一次相遇，选项A不正确，符合题意； 故选：A． 10. 如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形和四边形都是长方形，则，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点， 四边形是长方形， ，， ，， ， ，， △是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示， 当点，重合时，线段的值最小， 根据作图，， 四边形和四边形都是长方形， ，， 到边的距离为， 故选：B． 二、填空题（共5题，15分） 11. 若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，原数据之和为50，求出，再求平均数． 【详解】解：的平均数是5， ， ， ， ， ， 数据的平均数是2． 12. 将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为_______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即． 13. 在正方形中，，点是中点，点在上．连接，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，延长到点，使，连接，．先证明，得到，，再证明，得到，设，则，，最后在中根据列方程求出，再根据求解即可． 【详解】解：延长到点，使，连接，． ∵正方形中，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， 设，则，， 中， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在一次函数上有一点，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入一次函数解析式，得到b与a的关系，再代入所求表达式进行计算． 【详解】解：因为点在直线上， 所以． 则， 所以． 故答案为：2025． 15. 在折纸活动中，小强将一张矩形纸片（如图1）进行了两次折叠，第一次将沿折叠，使点A的对应点E落在上（如图2）；第二次将沿折叠，点B的对应点为G （ 如图3）．若点G落在的边上，且， 则的长为___________． 【答案】2或 【解析】 【分析】第一次折叠得到，，，第二次折叠得到，，分两种情况：当点E和点G重合时，；当点G落在上时，则于点G，由勾股定理求出，再根据即可得解． 【详解】解：∵纸片是矩形， ∴，， ∵第一次将沿折叠，使点A的对应点E落在上， ∴，，， ∵第二次将沿折叠，点B的对应点为G， ∴，， 分以下两种情况： 如图，当点E和点G重合时，； 如图，当点G落在上时，则于点G， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的长为2或． 三、解答题（共3题，16题7分，17题7分） 16. 完成以下问题 （1）计算：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 17. 如图，在四边形中，，是的中点，、交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． （1）先根据三角形的中位线定理可得，则可得四边形为平行四边形，再根据矩形的判定即可得证； （2）先根据矩形的性质可得 ，再根据三角形的中位线定理可得，然后利用勾股定理可得的长，根据线段中点的定义即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴点是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 解：由（1）已证：四边形为矩形， ∴ ， ∵， ∴， 由（1）得：是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ， ∵是的中点， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点C作轴于点D，作轴于点E，设点C的横坐标为m．用含m的代数式表示矩形的周长，是否存在m，使得周长为17？若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）矩形的周长为； 不存在满足条件的值，理由如下： 若矩形的周长为17，则， ∴， ∵， ∴不存在满足条件的值 【解析】 【分析】（1）求出当时的值，即可得出点的坐标，求出当时的值，即可得出点的坐标； （2）由题意可得点的坐标为，且，从而得出，，再结合矩形的周长公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴当时，，即点的坐标为， 当时，，解得，即点的坐标为， 【小问2详解】 解：∵点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），设点C的横坐标为m， ∴点的坐标为，且， ∵过点C作轴于点D，作轴于点E， ∴，， ∴矩形的周长， 不存在满足条件的值，理由略． 四、解答题（共3题，每题9分，共27分） 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96； 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 96 八年级 m b 90 c （1）上述表中， ， ， ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】（1） （2）87分 （3）300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：八年级的平均数高于七年级，从箱线图看，两个年级的中位数相同，但八年级的学生成绩更稳定，故八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据平均数，四分位数的定义求解即可； （2）根据公式求解即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可； （4）根据平均数、箱线图的意义分析即可． 【小问1详解】 解：七年级学生成绩的第一四分位数是数据的中位数，，八年级学生成绩的第一四分位数是数据的中位数，，第三四分位数是数据的中位数，； 【小问2详解】 （分）， 八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 【小问3详解】 （人）， 该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为300人； 【小问4详解】 略． 20. 某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． （2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 【答案】（1）一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元 （2）购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时费用最少 【解析】 【分析】（1）设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元，根据题意，列出分式方程，求解检验即可； （2）设第二批买乙种树苗棵，则甲种树苗棵，总费用为w元，根据题意，先列出不等式，求出的取值范围，再列出w关于m的一次函数，利用一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元， （元），（元）， 根据题意，得， 解得， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ， 则购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元； 【小问2详解】 解：设第二批买乙种树苗棵，总费用为w元， （棵），（棵）， （棵）， 即第二批共600棵树苗，则甲种树苗棵， 根据题意，得，解得， 总费用， ，是正整数， w随增大而增大，当时，w最小， ， 则当学校第二批购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时，费用最少． 21. 某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时（分钟）的模型：．其中，（为常数），（千米）表示登山路线的长度；，（千米）表示山顶与起点的海拔高度差．从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示．（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间） （1）①求，的值； ②计算路线3的长度． （2）已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）．若该登山爱好者从出发到山顶的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶的预估用时． 【答案】（1）①；②千米 （2）分钟 【解析】 【分析】（1）①由题意得，，再用待定系数法求解即可；②先得到，然后将代入，解方程即可； （2）求出海拔差为，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，， 代入两组数据得， 解得； ②由①得， 路线3同样从A到M，海拔差仍为， 将代入，得 解得 即路线3的长度为5千米； 【小问2详解】 解：由等高线图可知，B点位于400米等高线上，海拔为； 山顶M海拔为，因此海拔差： 将代入得， 即预估用时为135分钟 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 【答案】（1）A，C （2）建造绿化地的费用为11400元 （3）方案一所花的费用700元方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用勾股逆定理进行列式计算，即可作答． （2）直接运用勾股逆定理进行列式计算，得证，再计算， ，最后相加，即可作答； （3）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得方案一：铺设管道所花的费用（元），方案二：铺设管道所花的费用（元），于是得到结论． 【小问1详解】 解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离， ∵ ∴， ∴， 即当测量A，C两点之间的距离为 ∴满足勾股逆定理得； ∴， 故答案为：A，C； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形的面积， ∴建造绿化地的费用（元）； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵ ∴铺设管道所需的最少费用为700元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点M是直线上一动点，过点M作轴交直线于点N，当时，求出点M的坐标； （3）如图3，直线与直线垂直于点H，将直线向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D，E两点，与直线交于点F，在直线l上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或． （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，，则把代入，得直线的函数表达式为，即可作答． （2）理解题意，设，则，根据，得，再解得或，即可作答． （3）先得出直线平移后的解析式为，，；则，，因为以及角的等量代换，得，因为，，得直线与直线的交点为点，求出直线的解析式为，联立方程，得，同理解得直线的解析式为，联立方程，得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴令时，则， 即； 令时，则， 解得 即； ∵直线与y轴交于点 ∴设直线的函数表达式为， 把代入，得 解得； ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点M是直线上一动点，且直线的函数表达式为 ∴设， ∵过点M作轴交直线于点N，直线的函数表达式为； ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 则或 解得或； 把代入，得； 或把代入，得； ∴点M的坐标为或． 【小问3详解】 解：存在点P，使得，理由如下： ∵将直线向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D，E两点，且直线的函数表达式为 ∴直线平移后的解析式为， 依题意，令时，则， 即； 令时，则， 解得， 即； ∵ 则， 连接交直线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴直线与直线的交点为点， ∵ ∴设直线的解析式为 把代入，得 ∴ ∴直线的解析式为 则， 解得 ∴ ∵直线，且 ∴过点E与直线平行的直线解析式为， 点E关于直线的对称点在上， 则 设 ∵ ∴， ∴解得， 把代入，得， ∴， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时， 解得， 把代入，得， ∴ 综上所述：点P的坐标为或 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握次函数的图象及性质，平行线的性质，勾股定理，两直线的交点与方程组的关系，三角形内角和定理，轴对称的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮南区育才实验学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期末学期反馈训练题 一、选择题（共10题，30分） 1. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ） A. 4 B. C. D. 20 3. 如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 若（）的值是有理数，那么的最小偶数值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，四边形为平行四边形，它的两条边、分别交网格格线于点M、N，点A、B、G都为网格格点，点C、D在网格格线上，线段交网格格线于点E，若点F为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 7. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 8. 如图，直线分别与坐标轴交于、两点，点在线段上，连接，将沿线段所在的直线翻折，点落在线段上的点处，以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点的坐标是，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中 C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 10. 如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共5题，15分） 11. 若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 12. 将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为_______． 13. 在正方形中，，点是中点，点在上．连接，，若，则_____． 14. 在一次函数上有一点，则________． 15. 在折纸活动中，小强将一张矩形纸片（如图1）进行了两次折叠，第一次将沿折叠，使点A的对应点E落在上（如图2）；第二次将沿折叠，点B的对应点为G （ 如图3）．若点G落在的边上，且， 则的长为___________． 三、解答题（共3题，16题7分，17题7分） 16. 完成以下问题 （1）计算：； （2）已知，，求的值． 17. 如图，在四边形中，，是的中点，、交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点C作轴于点D，作轴于点E，设点C的横坐标为m．用含m的代数式表示矩形的周长，是否存在m，使得周长为17？若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由． 四、解答题（共3题，每题9分，共27分） 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96； 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 96 八年级 m b 90 c （1）上述表中， ， ， ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 20. 某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． （2）学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 21. 某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时（分钟）的模型：．其中，（为常数），（千米）表示登山路线的长度；，（千米）表示山顶与起点的海拔高度差．从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示．（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间） （1）①求，的值； ②计算路线3的长度． （2）已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）．若该登山爱好者从出发到山顶的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶的预估用时． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点M是直线上一动点，过点M作轴交直线于点N，当时，求出点M的坐标； （3）如图3，直线与直线垂直于点H，将直线向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D，E两点，与直线交于点F，在直线l上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $