精品解析：广东省潮州市饶平县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　　） A. 2，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，9，12 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是（　　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在平行四边形中，，的度数是（　　　） A. B. C. D. 7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，，则菱形的面积为_________． 14. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________． 15. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式． 18. 如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形． 19. 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．他进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．若小明牵线放风筝手到地面的距离为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 20. 为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 21. “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系． 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度（观察值） 30 28 26 24 22 … （1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式； （2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？ （3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 22. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图①，操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，已知，请判断的形状，并说明理由． 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出线段的长． 23. 操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若点A恰好落在点处．则： ①OA的长为______； ②点B的坐标为______； 感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线AB的函数表达式； 拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴，垂足为点A，过点B作轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．当是以点P为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　　） A. 2，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，9，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意； B．∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意； C．∵，∴能构成直角三角形，故C符合题意； D．∵，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可解答． 【详解】解：，A错误； 是最简二次根式，B正确； ，C错误； ，D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的内容，掌握最简二次根式定义是解题的关键． 3. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算． 【详解】解：，的中点分别是M，N， 是的中位线， ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，首先化简二次根式再合并同类项是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则，分别进行运算即可得出答案． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选∶C． 5. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 6. 在平行四边形中，，的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质等知识，由平行四边形的性质得，，则，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由中知随的增大而增大即可判断与的大小关系． 【详解】一次函数中， 随的增大而增大 ，中， ． 故选：C． 8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过B作，先利用平行四边形的性质求出的长度，再求出、的长度，然后求得的长，即可得出结论． 【详解】解：过B作，交x轴于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 【详解】解：直线过点， ， ， ， 如图所示：关于的不等式的解是：． 故选：D． 10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查长方形的性质，根据长方形的对角线把长方形的面积平分求解即可． 【详解】解：∵是长方形的对角线， ∴，故选项A正确，不符合题意； 由题意，四边形和四边形均为长方形， ∵、分别是长方形、长方形的对角线， ∴，，故选项D正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； 不能证明，故选项C错误，符合题意， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 12. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵，方差， 则成绩较稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，，则菱形的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键，由菱形的性质可得，，，由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， 菱形的面积， 故答案为： 14. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得，，则是直角三角形，根据勾股定理得的长，得，即可得． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 即， ∴， ∴， 即点D表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及数轴上的点与实数的一一对应的关系，解题的关键是勾股定理求出的长． 15. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理得到． 由勾股定理得，再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， 如图所示， ∴， ∵阴影部分的面积为，与正方形等底等高， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除法，然后计算二次根式的加减运算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 利用待定系数法求一次函数解析式． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ，解得， 这个函数的解析式为． 18. 如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：，分别为，的中点， 是的中位线， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键． 由三角形中位线定理得：，，证出，即可得出结论． 【详解】略 19. 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．他进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．若小明牵线放风筝手到地面的距离为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）风筝的垂直高度AD的长为米； （2）他应该再放出8米线． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）依题意，得，米，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：依题意，得，米， 在中，米，米， （米）， （米）， 答：风筝的垂直高度的长为米； 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米，则（米）， 由勾股定理得，（米）， （米）， 答：他应该再放出8米线． 20. 为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 【答案】（1），9； （2）B班的成绩高，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义． （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：班成绩的中位数，A班成绩的众数， 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：依题意， A班的成绩为：（分）， B班的成绩为：（分）， ， 班的成绩高． 21. “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系． 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度（观察值） 30 28 26 24 22 … （1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式； （2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？ （3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 【答案】（1）水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为 （2）流水时间为1小时时，水面高度为18厘米 （3）经过，甲容器内的水恰好流完 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用： （1）结合题意，根据一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案； （3）结合（1）的结论，根据一次函数的性质列一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为， 把，代入得： 解得， ∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当分钟时，， ∴流水时间为1小时时，水面高度为18厘米； 【小问3详解】 当时，的， ∴，即经过，甲容器内的水恰好流完． 22. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图①，操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，已知，请判断的形状，并说明理由． 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出线段的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）为等边三角形，理由见解析；（3）MD的长为或． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，根据折叠的性质可得，，，进而得出结果； （2）可推出，证得，从而，进一步得出结果； （3）设，分两种情形：当，时，可得出，则，，在中根据勾股定理列出关于x的方程，进而得出结果；同样得出当，时的情形． 【详解】解：（1），理由如下： 四边形为正方形， ，， 根据折叠的性质可得， ，， ； （2）为等边三角形．理由如下： 四边形ABCD是正方形， ，， 由折叠可得，， ，， 又， ， 由折叠得 ， ∴， ， 在与中 ， ， ， ， 为等边三角形； （3）设， 当，时， 由（2）知，， 则，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 当，时， 同理可得：， ， ∴的长为或 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 23. 操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若点A恰好落在点处．则： ①OA的长为______； ②点B的坐标为______； 感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线AB的函数表达式； 拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴，垂足为点A，过点B作轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．当是以点P为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】①的长为； ② 点B的坐标为 感悟应用及拓展研究答案见解析 【解析】 【分析】①根据勾股定理求解；②作垂线，构造全等三角形，运用全等的性质，根据线段长确定点的坐标；感悟应用：过点B作，交x轴于点D，判定，进而求得点B的坐标，已知点A，B两点坐标，运用待定系数法求解直线的函数表达式；拓展研究：分两种情况，点Q在下方和上方，求证，设点，由全等三角形得出,，进而结合点坐标，由构建方程求解． 【详解】解：①； ② 如图，分别过点A，点B作，，垂足分别为点D，点E， 则 ， ∵ ,， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴点B的坐标为； 感悟应用: 如图，过点B作，交x轴于点D，则， ∴， 而， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴点B的坐标为， 设直线的函数表达式为，把代入，得： ， 解得，， ∴直线的函数表达式为． 拓展研究： 设点,分两种情况（1）点Q在下方；（2）点Q在上方； （1）点Q在下方，如图， 过点Q作，交延长线于点D,则, ∵， ∴， ∴， ∴,， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． （2）点Q在上方，如图， 过点Q作，交延长线于点D,则, ∵ ,， ∴， ∴， ∴,， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质、待定系数法求解函数解析式及利用点坐标求解线段长；能够运用数形结合思想，根据点的坐标表示直角坐标系中线段的长，构建方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $