精品解析：辽宁省锦州市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

锦州市2024～2025学年度八年级（下）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为　　 A 3 B. C. 3或 D. 0 3. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A 7 B. 10 C. 11 D. 12 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在四边形中，分别是的中点，．若，，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 8. 如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 12. 分式化简的结果为______． 13. 如图，直线与直线相交于点，其纵坐标为1，则关于不等式的解集是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为______． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）画出关于原点成中心对称的； （3）绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 19. 某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担．已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天．求乙工程队每天改造多少米管道？ 20. 如图，在中，，平分，交于点．过点作于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式． 例如，因式分解：． 解：原式． 请利用上面因式分解思路，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，且，求的值． 22. 某文具店购进A，B两款笔记本，购进A款笔记本花费960元，购进B款笔记本花费400元，其中A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，每本A款笔记本的进价比每本B款笔记本的进价多1元． （1）每本A款笔记本和每本B款笔记本的进价分别是多少元？ （2）该文具店计划购进A，B两款笔记本共320本，购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3倍．如果购进的这两款笔记本均以每本10元全部售出，设购进A款笔记本本，当为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 23. 如图1，在中，延长至点，使，是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，使点落在上的点处．交于点，连接．若，， 求证：①四边形是平行四边形； ②； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在上的点处．与相交于点．若，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 锦州市2024～2025学年度八年级（下）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：根据中心对称图形的定义，只有C选项绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形． 故选C． 2. 若分式的值为0，则x的值为　　 A. 3 B. C. 3或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】由分式值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选A． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 3. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式 根据完全平方公式，形如的多项式可分解为．需逐一验证各选项是否符合该形式． 【详解】解：A：，符合完全平方公式分解因式； B：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式； C：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式； D：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式； 故选：A． 4. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而得到，即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿向右平移2个单位得到， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．仅当时原说法成立，故错误； B． 若，则，原说法成立，故正确； C． 仅当时原说法成立，故错误； D． 仅当，时原说法成立，故错误； 故选：B． 7. 如图，在四边形中，分别是的中点，．若，，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，平行线的判定和性质． 连接，由分别是的中点，可知，，而，所以，在中，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵分别是的中点， ∴，即 又 ∵， ， 则， ∴在中，， 故选：D． 8. 如图，在中，是边上的两点，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，多边形内角和． 先根据等边对等角和三线合一得到，，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，根据三角形内角和求出，根据四边形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵，，分别为的中点， ∴，，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， 由三角形内角和可知：， ∴， ∴， 由四边形内角和可知：， 即， ∴， 故选：A． 9. 某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式． 设成年志愿者有人，则青少年志愿者为人，根据宣传总人数至少为1200，建立不等式即可． 【详解】解：设成年志愿者有人， ∵成年志愿者和青少年志愿者共80人， ∴青少年志愿者为人， ∵成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识 ∴成年志愿者和青少年志愿者共向位居民宣传垃圾分类知识， ∵保证向1200位居民宣传垃圾分类知识， ∴， 故选B． 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握30度角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先求出，连用两次30度角的性质即可求出长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：， 故这个多边形的边数为， 故答案为：． 12. 分式化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了约分，解题的关键是约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． 将分子与分母的公因式约去即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，直线与直线相交于点，其纵坐标为1，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，由图象得到直线落在直线的上方对应的的取值即为所求． 【详解】解：把代入，得． 所以， 所以直线与直线相交于点， 所以关于的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，根据平移思想，求出点坐标，连接，作轴，轴，证明，进而求出的坐标即可． 【详解】解：∵的顶点的坐标分别为，， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴， 连接，作轴，轴，则：，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查基础作图方法，平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握基本作图作角平分线的方法，平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键； 根据题意可知，根据平行四边形的性质得到，进而由平行线+角平分线模型可得： ，，利用勾股定理逆定理求得为直角三角形，证明，进而求解； 【详解】解：根据作法可知，平分， ， ∵，， ∴ 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， 在中，，，， ， 为直角三角形，， ， ， 在中，， 故答案： 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和解不等式组，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是关键． （1）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： 因此，原不等式组的解集为 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，将分式化简正确是解决本题的关键． 先对原式中的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将给定的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； （2）画出关于原点成中心对称的； （3）绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，旋转和中心对称，熟练掌握相关性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）描点，连线画出，再根据旋转的性质画出点，作答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 由图可知：旋转中心的坐标 19. 某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担．已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天．求乙工程队每天改造多少米管道？ 【答案】乙工程队每天改造50米管道 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙工程队每天改造管道米，则甲工程队每天改造管道米，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天，列出方程，可求解． 详解】解：设乙工程队每天改造管道米，则甲工程队每天改造管道米． 根据题意得，． 解得． 经检验，是原方程的根． 答：乙工程队每天改造50米管道 20. 如图，在中，，平分，交于点．过点作于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先由角平分线的性质得出，再由证，即可得出结论； （2）先由证，得出，结合（1）中进而得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，平分，，， ，． 在和中， ，，， （）． ． 【小问2详解】 解：在和中， ，， ． ． 21. 阅读下列材料： 提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式． 例如，因式分解：． 解：原式． 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分组分解法分解因式； （1）分成两组先分解因式，再提取公因式即可； （2）分成两组先分解因式，再提取公因式，再代入即可求值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． ． ， ． ． 22. 某文具店购进A，B两款笔记本，购进A款笔记本花费960元，购进B款笔记本花费400元，其中A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，每本A款笔记本的进价比每本B款笔记本的进价多1元． （1）每本A款笔记本和每本B款笔记本的进价分别是多少元？ （2）该文具店计划购进A，B两款笔记本共320本，购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3倍．如果购进的这两款笔记本均以每本10元全部售出，设购进A款笔记本本，当为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）每本A款笔记本的进价是6元，每本B款笔记本的进价是5元 （2）当为80时，本次销售利润最大，最大利润为1520元 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用和一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式和方程是关键． （1）设每本B款笔记本的进价是元，则每本款笔记本的进价是元．A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，据此列方程，解方程并检验即可得到答案； （2）购进A款笔记本本，则购进B款笔记本本．根据购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3倍求出的取值范围，设购进的两款笔记本全部售出后获得的总利润为元，得到一次函数解析式，根据一次函数的性质求出答案． 【小问1详解】 解：设每本B款笔记本的进价是元，则每本款笔记本的进价是元． 根据题意得，， 解得． 经检验，是所列方程的根． （元）． 答：每本A款笔记本的进价是6元，每本B款笔记本的进价是5元． 【小问2详解】 购进A款笔记本本，则购进B款笔记本本． 根据题意得，， 解得． 设购进的两款笔记本全部售出后获得的总利润为元， 则． 即． ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，． 当为80时，本次销售利润最大，最大利润为1520元 23. 如图1，在中，延长至点，使，是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，使点落在上的点处．交于点，连接．若，， 求证：①四边形是平行四边形； ②； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在上的点处．与相交于点．若，，，直接写出的长． 【答案】（1）详见解析 （2）①详见解析；②详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）要证明，可根据垂直平分线的性质得到线段相等，再通过全等三角形的判定来证明． （2）①要证明四边形是平行四边形，可先证明且．连接 通过证明是直角三角形，再利用勾股定理证明即． （3）根据三角形内角和定理，和题目中角的关系求出，，然后根据已知条件求出，过点作于，根据勾股定理将用表示出来，最终利用求得． 【小问1详解】 证明是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点， ，． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，由（1）知． ， ， 又， ， ． ，线段绕点逆时针旋转得到， ， ． 四边形是平行四边形． ，连接， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：在中，， ， ， ， ， 由（1）知，， 在中，， ， ， ∵， ， ， 在中，， ，， ， 如图，过点作于， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， 解得：， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确构造辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$