精品解析：贵州省黔西南州2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

黔西南州2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 （本试题共6页，共三大题，满分150分，考试时间为120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3．14 2. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的体育成绩时，通常应测量线段（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 3. 2025年5月18日，贵州民族团结大巡游在贵阳市中心震撼上演，26个巡游方阵、3600名各族儿女踏歌而行，生动演绎出“各美其美、美美与共”的民族和谐画卷，让世界看见属于贵州的精彩！现场市民、游客及演职人员合计超过20万人将数据“20万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 9. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，二进制是计算机世界的“语言”，二进制在多个领域有着广泛应用，如计算机系统，数字通信，条形码及二维码等，十进制数与二进制数可以相互转化，如二进制中的1011可以按如下方式转换为十进制：，那么二进制数1101对应的十进制数是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 12. 在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 体育用品商店的每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为______元．（用含、的代数式表示） 14. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 16. 如图，一副直角三角板（，）的斜边分别与直线、重合，且，将、分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，转动一周时两块三角板同时停止，设时间为秒，当、所在直线垂直时，的值为______． 三、解答题．（本大题共98分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：由①得：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：以上解题过程中，第______步开始出现错误．这一步错误的原因是______． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 18. 已知、是数轴上的两个实数，且满足． （1）求和的值． （2）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）求点所表示的数． 19. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请计算本次被抽取的师生人数为______人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______，并补全条形统计图； （2）该校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”的约有多少人？ （3）为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1-7月A类（deepseek）用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？ 20. 已知，． （1）化简：； （2）已知，，求的值． 21. 已知关于，的方程组（是常数）， （1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值； （2）若，满足，试化简：． 22. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 在贵州某县乡村振兴项目中，为发展旅游业，需对一条苗族风情古寨旁的河道进行生态整治．现有一段长480米的河道整治任务由甲、乙两支施工队接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治30米，共用时25天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______ 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． （3）为了合理控制项目成本，工程指挥部在确保施工质量的前提下，希望优化预算基于上述施工方案，甲工程队每天的施工费用为500元，工程指挥部要求总施工费用不超过22000元，那么乙工程队每天的施工费用最多是多少元？ 24. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点对应点，点对应点，点对应点）． （1）______，______． （2）请直接写出点、点的坐标，并在图中画出； （3）过点作直线轴，在直线上是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 学习了平行线后，在数学活动课上，同学们对数学知识有着自己的理解与表达，王芳同学通过折纸想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法． （1）【操作发现】 如图1，在一张正方形纸片的两边上有，两点，点是正方形纸片上一点，连接，过点折叠纸片，使点落在直线上的点处，折痕交点． ①判断折痕与的位置关系______． ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学原理是，在同一平面内，______． （2）【操作探究】 在图1基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点折叠纸片使过点的直线与平行，请画出过点与平行的直线，简要阐述折叠方法并说明理由； （3）【拓展延伸】 将图2纸片展平得到图3，，点是线段上一动点（不与点重合），若，，请直接写出的度数．（用、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西南州2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 （本试题共6页，共三大题，满分150分，考试时间为120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3．14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，即无限不循环小数或不能表示为整数之比的数．需逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：选项A：0是整数，可以表示为分数形式，属于有理数，故排除． 选项B：是分数，属于两个整数的比，因此是有理数，故排除． 选项C：是5的平方根．由于5不是完全平方数，无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 选项D：3．14是有限小数，可写为，化简后为，属于有理数，故排除． 故选C． 2. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的体育成绩时，通常应测量线段（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短和跳远比赛的规则是解题关键．根据垂线段最短、跳远比赛的规则即可得． 【详解】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段的长度，其依据是垂线段最短， 故选：B． 3. 2025年5月18日，贵州民族团结大巡游在贵阳市中心震撼上演，26个巡游方阵、3600名各族儿女踏歌而行，生动演绎出“各美其美、美美与共”的民族和谐画卷，让世界看见属于贵州的精彩！现场市民、游客及演职人员合计超过20万人将数据“20万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：20万用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在平面直角坐标系中的位置，即可得到点P的坐标. 【详解】∵点到轴的距离是3，到轴的距离是5， ∴， ∵点在第四象限， ∴x>0,y<0， 即：x=3，y=-5， ∴点的坐标是， 故选C. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，理解点的坐标的定义，是解题的关键. 5. 下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式．掌握解不等式，用数轴表示不等式是解题关键． 根据两位同学的对话进行判断即可． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 故选：C． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 本题主要考查了立方根的实际应用，无理数的估算，根据题意可得铁块的体积为，则铁块的棱长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：由排水法可知，排出的水的体积即为铁块的体积， 铁块的体积为， 铁块的棱长为， ， ， 铁块的棱长在3和4之间， 故选：B． 8. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 9. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，三角形的内角和定理，掌握以上知识点是解本题的关键． 先根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：，， 故选：A 10. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据题意，甜果和苦果的总数量为1000个，总花费为999文钱，列二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ． 故选A． 11. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，二进制是计算机世界的“语言”，二进制在多个领域有着广泛应用，如计算机系统，数字通信，条形码及二维码等，十进制数与二进制数可以相互转化，如二进制中的1011可以按如下方式转换为十进制：，那么二进制数1101对应的十进制数是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂运算法则，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点以及垂线段最短，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据坐标轴上点的坐标特点求出的值，确定各点的坐标，然后利用垂线段最短即可确定点坐标． 【详解】解：当点恰好落在轴上时，点的横坐标为0， 即， 解得， ∴，，， 如图所示，根据垂线段最短，过点作，交于点， 此时，, 故选：B． 二、填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 体育用品商店的每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为______元．（用含、的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可得购买3个排球需要元，购买5个篮球需要元，最后二者相加即可． 【详解】解：∵每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元， ∴学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为元， 故答案为：． 14. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．由“帅”位于点，“马”位于点，找出坐标原点，即可得出答案． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“兵”位于点的坐标是， 故答案为：． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键． 先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，一副直角三角板（，）的斜边分别与直线、重合，且，将、分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，转动一周时两块三角板同时停止，设时间为秒，当、所在直线垂直时，的值为______． 【答案】15或51 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．分情况：①当的延长线与垂直时，，，再根据平行线的性质列方程解答即可；②当的延长线与的延长线垂直时，，，再根据平行线的性质列方程解答即可． 【详解】解：①当的延长线与垂直时，如图， 此时， ∵将、分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得； ②当的延长线与的延长线垂直时，如图， 此时， ∵将、分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴，解得， 综上，t的值是15或51． 故答案为：15或51． 三、解答题．（本大题共98分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：由①得：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：以上解题过程中，第______步开始出现错误．这一步错误的原因是______． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】（1）；（2）任务一：五，不等号的方向没有改变；任务二：解不等式②见解析； 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是关键． （1）根据负数立方根，数的乘方，化简绝对值的运算法则，计算即可； （2）任务一：根据不等式的性质判断即可求解；任务二：根据不等式的解法解不等式②，再根据不等式组解集的求法表示不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）任务一：五，不等号的方向没有改变； 任务二：解不等式②； ， ， ， ， 该不等式组的解集为． 18. 已知、是数轴上的两个实数，且满足． （1）求和的值． （2）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）求点所表示的数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的应用，实数与数轴； （1）根据非负数的性质求解，即可； （2）求解正方形的边长为，结合点表示的数是2，从而可得答案. 【小问1详解】 解：， ，， ，． 【小问2详解】 解：正方形的面积为5， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）， ， 点表示的数是2， 点所表示的数为． 19. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请计算本次被抽取的师生人数为______人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______，并补全条形统计图； （2）该校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”的约有多少人？ （3）为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1-7月A类（deepseek）用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？ 【答案】（1）400，， 补全条形统计图如下： ； （2）500人 （3）逐渐上升的趋势， 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图数据关联、求样本容量、补全条形统计图、求扇形统计图某项圆心角、由样本估计总体等知识．熟练掌握条形统计图与扇形统计图相关知识是解决问题的关键． （1）由条形统计图与扇形统计图数据关联求解即可得到答案；由扇形统计图得到类人数占比，由可得到答案；结合条形统计图中前4类抽取人数即可得到类人数，从而即可补全条形统计图； （2）根据样本情况估计总体即可得到答案； （3）根据变化趋势，即可预测一下八月份用户占比． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知类人数为80；由扇形统计图可知类人数占比是， 本次被抽取的师生人数为人， 由扇形统计图可知类人数占比为， 在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是， 其中类有100人、类有80人、类有40人、类有60人， 类有人， 故答案为：400，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，经常使用“”人数占比为， 该校全年级师生共2000人， 其中经常使用“”的人数约为人； 【小问3详解】 解：随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势；预测八月份用户占比． 20. 已知，． （1）化简：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则． （1）将与代入，然后去括号、合并同类项进行化简； （2）把代入化简后的式子计算出结果． 【小问1详解】 解：已知，将其代入可得： ； 【小问2详解】 解：当时，将值代入可得： ． 21. 已知关于，的方程组（是常数）， （1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值； （2）若，满足，试化简：． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键． （1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解； （2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， 代入得， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴ ． 22. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1） ，证明：，， ， ， 又， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， （1）先证明，进而证明，得出结论； （2）先求出，进而求出，即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 又平分， ， ， 又， ． 23. 在贵州某县乡村振兴项目中，为发展旅游业，需对一条苗族风情古寨旁的河道进行生态整治．现有一段长480米的河道整治任务由甲、乙两支施工队接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治30米，共用时25天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______ 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． （3）为了合理控制项目成本，工程指挥部在确保施工质量的前提下，希望优化预算基于上述施工方案，甲工程队每天的施工费用为500元，工程指挥部要求总施工费用不超过22000元，那么乙工程队每天的施工费用最多是多少元？ 【答案】（1）①；②表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数． （2）甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道300米，见解析 （3）乙工程队每天的施工费用最多是1450元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）①小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组； ②小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义； （2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论． （3）设乙工程队每天的施工费用为元，可得，再解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数． 【小问2详解】 选择①． 解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，则， 解得， 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道300米， 选择②， 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则 ， 解得， 甲整治的河道长度：（米）；乙整治的河道长度：（米）． 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道300米． 【小问3详解】 解：设乙工程队每天的施工费用为元． 则， 解得， 答：乙工程队每天的施工费用最多是1450元． 24. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点对应点，点对应点，点对应点）． （1）______，______． （2）请直接写出点、点的坐标，并在图中画出； （3）过点作直线轴，在直线上是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3；2 （2），图见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，画平移图形，由平移方式确定点的坐标，三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先由点B和点O，确定平移的方式； （2）再由平移的方式即可作图； （3）先由割补法求出，再由即可求出，再由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：平移后点对应点， 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ； 【小问2详解】 解：由平移得：， 【小问3详解】 解：， ， 过点作直线轴，如下图： ， ， ， 或． 25. 学习了平行线后，在数学活动课上，同学们对数学知识有着自己的理解与表达，王芳同学通过折纸想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法． （1）【操作发现】 如图1，在一张正方形纸片的两边上有，两点，点是正方形纸片上一点，连接，过点折叠纸片，使点落在直线上的点处，折痕交点． ①判断折痕与的位置关系______． ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学原理是，在同一平面内，______． （2）【操作探究】 在图1基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点折叠纸片使过点的直线与平行，请画出过点与平行的直线，简要阐述折叠方法并说明理由； （3）【拓展延伸】 将图2纸片展平得到图3，，点是线段上一动点（不与点重合），若，，请直接写出的度数．（用、的代数式表示） 【答案】（1）①，理由见解析；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质得出，根据，求出，即可得出结论； ②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可； （2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，根据平行线的判定进行证明即可； （3）分两种情况进行讨论：当点S在线段上时，当点S在线段上时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】解：（1）①；理由如下： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； ②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示： 理由：根据解析（1）可得：， ∵， ∴， ∴； （3）解：当点S在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 当点S在线段上时，如图所示：过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 综上分析可得：或． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，垂直的定义，平行线的判定，平行公理的应用，三角形的外角的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $