精品解析：贵州省六盘水市保田镇欣林学校2025- 2026 学年下学期期末模拟检测卷七年级数学

六盘水市2026年春季学期期末模拟检测卷 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 体育运动图标，以其充分结合体育运动项目的特点，提炼核心元素，不拘泥于细节，重点捕捉创意灵感和大致形态，其简约大方，姿态优美的设计理念被大众所接受．下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，将一块含有角的直角三角板按如图方式摆放，其中，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求出的度数，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：是直角三角形， ， ， ， ． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， A计算错误． ， B计算错误． ， C计算错误． ， D计算正确． 5. 已知某等腰三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是（ ） A. 4 B. 9 C. 4或9 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论第三边长度，再利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：已知等腰三角形的两条边长分别为4和9 根据等腰三角形的定义，第三边可能为4或9 情况一：第三边长为4。此时三边长为4，4，9 根据三角形两边之和大于第三边的原则，检验：，不满足三角形三边关系，因此不能构成三角形 情况二：第三边长为9。此时三边长为4，9，9 根据三角形两边之和大于第三边的原则，检验：，，满足三角形三边关系，因此能构成三角形 综上所述，第三边的长只能是9． 故选：B． 6. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码白色部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 0.75 D. 0.25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， 据此可以估计黑色部分的面积为, 此二维码白色部分的面积为． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 8. 定义新运算符号“”：，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 9. 如图，，则点到的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的两种面积表示方法，通过列等式求出点到的距离． 【详解】解：设点到的距离为 ， ． ， ． ． ． 10. ，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 11. 如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请把答案直接填写在横线上． 13. 在单词“（积极向上）”中随机选一个字母，则选中字母“”的概率为________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，解题思路为先确定单词中所有字母的总个数，再确定字母“”的个数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】单词“”中共有个字母，其中字母“”共有个，随机事件发生的概率，可选中字母“”的概率为， 故答案为． 14. 如图，ABCD，EFCD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠CEF=____________ 【答案】145° 【解析】 【分析】首先利用求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后再利用平行线的性质求解即可． 【详解】， ． ， ． ∵CE平分∠ACD， ． ， ， ， 故答案为：145°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件的值计算即可． 【详解】解：由平方差公式得， 把，代入得，原式． 16. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上向点运动，同时，点在线段上从点向点运动；已知点的运动速度是．则经过__________，与全等． 【答案】1或4 【解析】 【分析】设运动的时间为，由条件分两种情况，当时，则有，由条件可得到关于的方程，当△△，则有，同样可得出的方程，可求出的值． 【详解】解：设运动的时间为，分两种情况： ①当，时，， ，， ， ， ， ， 点从点出发在线段上以的速度向点运动， ； ②当，时，， 由题意得：， 解得：， 综上，经过或，与全等． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ． 18. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质及同角的补角相等补全证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值． 先利用整式乘法公式和运算法则展开，合并同类项化简原式，再代入和的值计算即可． 【详解】解：原式       将，代入得，原式 ． 20. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是                 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机； （2）； （3）不对，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出两者概率，比较即可． 【小问1详解】 解：“小明转出的数字是5”是随机事件； 【小问2详解】 解：小于数字的数有个， ∴小明转出的数字小于7的概率； 【小问3详解】 解：不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ∵， ∴这个说法不对． 21. 结合地理知识，我们知道：“距离地面越高，温度越低”，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设距离地面高度为h千米，温度为，直接写出h和t的关系式． （3）根据关系式计算距离地面6千米时的高空温度． 【答案】（1）上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量 （2） （3）距离地面6千米的高空温度是 【解析】 【分析】（1）根据图表即可求解； （2）从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降6，然后列出关系式即可； （3）将代入（2）中关系式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从表格中可以看出，距离地面高度每增加1千米，温度下降6， ∴（）； 【小问3详解】 解：当时，， 答：距离地面6千米的高空温度是． 22. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的高线的性质证明 ，然后利用即可证明 ； （2）利用全等三角形的性质可以得到 、 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明： 的两条高 ， 交于点 ， ， 即 ， 在 与 中， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ，， ， ， ． 23. 下图是杨辉三角与（其中n为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． …… …… …… …… （1）直接写出：______；______． （2）若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：______，______； ②求的值． 【答案】（1）； （2）①1；6；②64 【解析】 【分析】（1）由可求展开式，由杨辉三角可得展开式中系数为，即可求解展开式； （2）①由系数为，即可求解；②把代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 将用替代可得， 由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴； 【小问2详解】 解：①由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴系数为， ∴中系数； ②当时，， 即． 24. 如图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在锐角上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点，求证：平分； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作，垂足为，在边上，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）证明，即可解答； （2）在上截取，证明，可得，从而得到，再由等腰三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：在和中 ， 是的平分线； 【小问2详解】 证明：在上截取， 由（1）得：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． 25. 综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得的值最小． 小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为点C，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． （1）请完成图3中小明的证明； （2）如图4，在中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________； （3）如图5，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小为________度． 【答案】（1）证明：由轴对称的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时，值最小， ∴点的位置即为所求； （2）11 （3）110 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可知，，，则，，可得，进而结论得证； （2）连接，则B是C关于m的对称点，当B、P、A三点共线时，即当P是与的交点时，的周长最小； （3）分别作关于、的对称点、，连接、，当、、四点共线时，的周长取最小值，根据轴对称的性质解题即可． 本题考查“将军饮马”问题的探究、轴对称性的应用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵m是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 当且仅当B、P、A三点共线时，等号成立， 即当P是与的交点时，的周长最小，最小为11， 故答案为：11； 【小问3详解】 解：如图，分别作关于、的对称点、，连接、，当、、四点共线时，的周长取最小值， 根据对称性可知，， ∴， ， ， ， ， 故答案为：110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2026年春季学期期末模拟检测卷 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 体育运动图标，以其充分结合体育运动项目的特点，提炼核心元素，不拘泥于细节，重点捕捉创意灵感和大致形态，其简约大方，姿态优美的设计理念被大众所接受．下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块含有角的直角三角板按如图方式摆放，其中，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某等腰三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是（ ） A. 4 B. 9 C. 4或9 D. 13 6. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码白色部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 0.75 D. 0.25 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 定义新运算符号“”：，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，，则点到的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. ，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 11. 如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 23 12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用分钟追上甲 B. 乙的速度为米/分 C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请把答案直接填写在横线上． 13. 在单词“（积极向上）”中随机选一个字母，则选中字母“”的概率为________． 14. 如图，ABCD，EFCD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠CEF=____________ 15. 若，，则_______． 16. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上向点运动，同时，点在线段上从点向点运动；已知点的运动速度是．则经过__________，与全等． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是                 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 21. 结合地理知识，我们知道：“距离地面越高，温度越低”，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设距离地面高度为h千米，温度为，直接写出h和t的关系式． （3）根据关系式计算距离地面6千米时的高空温度． 22. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 下图是杨辉三角与（其中n为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． …… …… …… …… （1）直接写出：______；______． （2）若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：______，______； ②求的值． 24. 如图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在锐角上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点，求证：平分； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作，垂足为，在边上，若，求证：． 25. 综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得的值最小． 小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为点C，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． （1）请完成图3中小明的证明； （2）如图4，在中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________； （3）如图5，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小为________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $