精品解析：河南信阳市罗山县2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度下期期末质量监测试卷 五年级数学 温馨提示：同学们，一学期紧张的学习结束了，你肯定有很多收获，考验你的时候到了。答题时要用心思考，认真细致，书写5分哦，祝你取得好成绩！ 一、认真读题，填一填。（28分） 1. （填小数）。 2. 一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是（ ）cm，若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是（ ）cm3。 3. 700mL＝（ ）L 3.4m3＝（ ）L 9000cm3＝（ ）dm3 4. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 一瓶花露水有180（ ） 空调外机包装箱的体积约为350（ ） 5. A＝2×2×m，B＝2×5×m，若A和B的最大公因数是14，则m＝（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 6. 图中阴影部分的面积占整个正方形的。 7. 把一根3m长的绳子平均分成4段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。若其中一段绳子用去，则这段绳子还剩下（ ）m。 8. 如图，切糕师傅将一块长20cm、宽12cm、高5cm的花糕平均切成6个体积相等的小切糕块，表面积增加了（ ）cm2。 9. 聪聪随手翻开《西游记》，已知左右两页页码的乘积是420，那么这两页的页码依次是（ ）和（ ）。 10. 有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。 11. 为确保学生课间能够走出教室、走向户外、走进阳光，某小学将课间10分钟延至15分钟（一刻钟）。经过一刻钟，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 12. 一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花（ ）分钟才能通知到每个人． 13. 中国自主研发的量子计算机在运算效率上取得重大突破。研究人员发现，若将运算任务按照特定数学模型进行拆分，在某一阶段运算中，需要把任务拆分为份进行处理。那么的分数单位是（ ），化成假分数是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。而若想让运算达到最理想的完整状态，也就是把任务拆分为最小的合数份，还需要添上（ ）个这样的分数单位。 二、认真分析，选一选。（10分） 14. 三个连续自然数的和一定是（ ）。 A. 3的倍数 B. 偶数 C. 奇数 D. 质数 15. 在下面四幅图中，能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 要在一个图中反映甲、乙两病人24小时内体温的变化情况，护士需要把病人的体温数据绘制成（ ）。 A. 单式折线统计图 B. 单式条形统计图 C. 复式折线统计图 D. 复式条形统计图 17. 如图，3位同学分别用9个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，比较它们的容积，（ ）。 A. 第1个最大 B. 第2个最大 C. 第3个最大 D. 同样大 18. 超市新进一批货物，为方便取货，小王将这些装有货物的箱子整齐地摆放在一起。从前面、上面和左面观察这些箱子，所看到的平面图形分别如图所示，这堆货物最少有（ ）箱。 A. 8 B. 9 C. 6 D. 10 三、火眼金睛，判一判。（对的打“√”，错的打”×”。）（5分） 19. 一个非0的自然数不是质数就是合数。（ ） 20. 正方体是长、宽、高都相等的长方体。（ ） 21. 45名学生中，如果男生的人数是奇数，则女生的人数是偶数。（ ） 22. 分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（ ） 23. 在100克水中加入20克盐，这时盐占盐水的。（ ） 四、神机妙算，算一算。（23分） 24. 直接写出得数。 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 26. 解方程。 27. 动手操作，画一画。 （1）将下边的几何体从前面看到的形状画在图中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 六、解决问题，用一用。（25分） 28. 学校五年级举行数学竞赛，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 29. 学校航天科普社团打造航天展品收纳柜，收纳柜是长方体结构，长60分米，宽40分米，高35分米。 （1）从“堆积小正方体推导体积公式”的角度，解释为什么计算收纳柜的容积要用“长×宽×高”的公式。 （2）求出这个收纳柜的容积。 （3）要给收纳柜外侧贴防护板材（柜子上口不装板），防护板材每平方米50元，配齐防护外壳一共需要花费多少元？ 30. AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 31. 一个长方体容器，长是10分米，宽是8分米，高是9分米，里面水深6分米，将一个铁块完全浸入水中，水面上升到7.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 32. 某科技公司开发了A、B两款智能客服机器人，对其进行了为期六天的测试（测试环境条件相同），以下是根据它们在测试期间处理相同数量客户咨询所需时长绘制的折线统计图。 （1）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相同。 （2）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相差最大，相差（ ）分。 （3）若两款智能客服机器人的回答准确率相近，该科技公司会倾向于量产哪一款？说说你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下期期末质量监测试卷 五年级数学 温馨提示：同学们，一学期紧张的学习结束了，你肯定有很多收获，考验你的时候到了。答题时要用心思考，认真细致，书写5分哦，祝你取得好成绩！ 一、认真读题，填一填。（28分） 1. （填小数）。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】（1）先化简​：分子分母同除以2，得到​。 （2），根据商不变规律：被除数从3变为21（乘7），除数也要乘7。 （3）根据分数基本性质：的分子从3变为12（乘4），分母也要乘4。 （4）用分子除以分母，得到小数。 【详解】则第一个空填。 则第二个空填； 因此第三个空填； 因此最后一个空填。 2. 一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是（ ）cm，若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 12 ②. 64 【解析】 【分析】因为长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长总和等于4倍的长、宽、高之和，用棱长总和除以4即可得到长、宽、高的和。 已知正方体和长方体棱长总和相等，因为正方体12条棱长度都相等，所以用棱长总和除以12可得到正方体的棱长。根据正方体体积公式，代入求得的棱长即可计算出正方体体积。 【详解】长、宽、高的和为 正方体棱长为 正方体体积为  3. 700mL＝（ ）L 3.4m3＝（ ）L 9000cm3＝（ ）dm3 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】根据小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率，逐一计算。 【详解】1L＝1000mL，，所以； ，，所以； ，，所以。 4. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 一瓶花露水有180（ ） 空调外机包装箱的体积约为350（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】1毫升大约是十几滴水的容量，1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，据此解答。 【详解】一瓶花露水有180毫升，空调外机包装箱的体积约为350立方分米。 5. A＝2×2×m，B＝2×5×m，若A和B的最大公因数是14，则m＝（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是它们共有的质因数的乘积。 分解质因数后，A的质因数是，B的质因数是，A和B共有的质因数是和，因此最大公因数为 。  两个数的最小公倍数是共有的质因数 × 各自独有的质因数。据此计算。 【详解】已知最大公因数是14，可得 ，解得 。  两个数的最小公倍数是共有的质因数 × 各自独有的质因数，因此： 最小公倍数是 6. 图中阴影部分的面积占整个正方形的。 【答案】 【解析】 【分析】经过观察，能够发现：这个正方形先是被平均分成了4份，则每一份占整个正方形的，而又将其中的一份平均分成了4份，相当把整个正方形平均分成了16份，则其中的一份占整个正方形的。 【详解】1÷16＝ 即图中阴影部分的面积占整个正方形的。 【点睛】要表示出图中阴影部分面积占整个正方形的几分之一，可先看正方形被平均分成了几份。 7. 把一根3m长的绳子平均分成4段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。若其中一段绳子用去，则这段绳子还剩下（ ）m。 【答案】 ①. ②. ##0.75 ③. 【解析】 【分析】求每段占全长的几分之几，因为是将全长看作单位“1”平均分成4份，所以用单位“1”除以平均分的段数即可得到对应分率。 求每段的实际长度，因为绳子总长度是3米，平均分成4段，所以用总长度除以平均分的段数即可得到每段的具体长度。 求用去后剩下的长度，因为已知每段的长度和用去的具体长度，所以用每段的长度减去用去的长度即可得到剩余长度。 【详解】 把一根3m长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长m。若其中一段绳子用去，则这段绳子还剩下。 8. 如图，切糕师傅将一块长20cm、宽12cm、高5cm的花糕平均切成6个体积相等的小切糕块，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】440 【解析】 【分析】长方体切割的时候，每切1次，表面积就会新增2个和切面大小完全相同的面。平行于宽和高的切面，两条边分别对应花糕的宽和高，单个切面的面积是宽乘高，切1刀新增2个这样的面，切2刀就一共新增4个这样的面；平行于长和高的切面，两条边分别对应花糕的长和高，单个切面的面积是长乘高，切1刀新增2个这样的面。据此解答。 【详解】平行于宽和高的切面： 2×2＝4（个） 12×5＝60（cm2） 4×60＝240（cm2） 平行于长和高的切面： 20×5＝100（cm2） 2×100＝200（cm2） 增加的表面积： 240＋200＝440（cm2） 9. 聪聪随手翻开《西游记》，已知左右两页页码的乘积是420，那么这两页的页码依次是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 21 【解析】 【分析】根据题目书的左右两页页码是相邻的两个自然数，且左页页码较小，右页页码较大。已知两个连续自然数的乘积是420，可以将420分解质因数，再将这些质因数组合成两个相差1的自然数，从而求出页码。 【详解】根据分析： 因为书的左右两页页码是连续自然数，将420分解质因数： 420＝2×2×3×5×7 将这些质因数分成两组，使它们的乘积相差1 观察发现：2×2×5＝20，3×7＝21 因为21－20＝1，符合连续自然数的条件。 又因为左页页码小于右页页码， 所以这两页的页码依次是20和21。 10. 有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称3次能保证找出这瓶糖水。 【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 11. 为确保学生课间能够走出教室、走向户外、走进阳光，某小学将课间10分钟延至15分钟（一刻钟）。经过一刻钟，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 【解析】 【分析】钟面上分针旋转的方向为顺时针方向。分针转一圈为60分，钟面上共有12个大格，则每个大格的时间为分。整个圆周角为360°，则每个大格的角度为。课间活动的时间为一刻钟，也就是15分钟，用求出一刻钟分针转动的大格数，最后用一大格的角度乘分针一刻钟转动的大格数求出分针绕中心点旋转的角度。 【详解】钟面上分针旋转的方向为顺时针方向。 每个大格的时间： （分） 每个大格的角度： 一刻钟是几个大格： （个） 求旋转角度： 所以，分针绕中心点按顺时针方向旋转了90°。 12. 一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花（ ）分钟才能通知到每个人． 【答案】8 【解析】 【分析】老师通知A， 老师通知B，A通知C， 老师通知D，A通知E，B通知F，C通知G， 老师通知H，A通知I，B通知J，C通知K，D通知L，E通知M，F通知N,G通知O A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O，15个，老师打了4次，用了4分钟召集了15位队员 【详解】1+1×2+2×2+4×2=15（人） 共花费4个2分钟 4×2=8（分钟） 故答案为：8 【点睛】本题考查了快速打电话，主要是下一次通知的人数跟上一次比成倍数增加。 13. 中国自主研发的量子计算机在运算效率上取得重大突破。研究人员发现，若将运算任务按照特定数学模型进行拆分，在某一阶段运算中，需要把任务拆分为份进行处理。那么的分数单位是（ ），化成假分数是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。而若想让运算达到最理想的完整状态，也就是把任务拆分为最小的合数份，还需要添上（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. ③. 38 ④. 6 【解析】 【分析】首先根据分母确定分数单位；其次利用带分数化假分数的方法求出假分数及所含分数单位的个数；带分数化为假分数的方法是用整数部分乘以分母再加上分子作为新分子，分母不变。最后明确最小的合数是4，计算出与目标数相差的分数单位个数。 【详解】的分母是11，所以它的分数单位是 的分子是38，表示它有38个 自然数中，最小的合数是4 44－38＝6（个） 所以还需要添上6个这样的分数单位 因此，的分数单位是，化成假分数是，它有38个这样的分数单位。而若想让运算达到最理想的完整状态，也就是把任务拆分为最小的合数份，还需要添上6个这样的分数单位。 二、认真分析，选一选。（10分） 14. 三个连续自然数的和一定是（ ）。 A. 3的倍数 B. 偶数 C. 奇数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】先设出三个连续自然数，用含有字母的式子表示出它们的和，观察和的特征。 【详解】设三个连续自然数中最小的一个为n，则这三个连续自然数分别为n、n＋1、n＋2。 它们的和为：n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3＝3（n＋1）。 A．3（n＋1）一定是3的倍数，此选项正确； B．当n是奇数时，n＋1是偶数，3（n＋1）是偶数；当n是偶数时，n＋1是奇数，3（n＋1）是奇数；即3（n＋1）可能是奇数，也可能是偶数，此选项错误； C．当n是奇数时，n＋1是偶数，3（n＋1）是偶数；当n是偶数时，n＋1是奇数，3（n＋1）是奇数；即3（n＋1）可能是奇数，也可能是偶数，此选项错误； D．当n＝0时，3（n＋1） ＝3×（0＋1） ＝3×1 ＝3 3的因数只有1和3，是质数； 当n≥1时，3（n＋1）的因数有1，3，n＋1和3（n＋1），是合数，此选项错误。 15. 在下面四幅图中，能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将总长度为3m的线段平均分成若干份后，每一份的长度等于总长度除以份数，并通过观察图形判断出份数和所取份数，是否等于。 【详解】A．将3m的线段平均分成3份，每份长度为3÷3＝1（m），因为1m≠，所以该选项错误。 B．将3m的线段平均分成3份，每份长度为3÷3＝1（m），2份的长度为1×2＝2（m），因为2m≠，所以该选项错误。 C．将3m的线段平均分成4份，每份长度为3÷4＝，因为＝，所以该选项正确。 D．将3m的线段平均分成4份，每份长度为3÷4＝，3份的长度为（m），因为≠，所以该选项错误。 能正确表示的是。 16. 要在一个图中反映甲、乙两病人24小时内体温的变化情况，护士需要把病人的体温数据绘制成（ ）。 A. 单式折线统计图 B. 单式条形统计图 C. 复式折线统计图 D. 复式条形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势；条形统计图主要用于直观地比较数量的多少。 折线统计图适合反映数据的增减变化趋势，复式统计图适合比较两组或两组以上的数据。 【详解】要在一个图中反映甲、乙两病人24小时内体温的变化情况，护士需要把病人的体温数据绘制成复式折线统计图。 17. 如图，3位同学分别用9个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，比较它们的容积，（ ）。 A. 第1个最大 B. 第2个最大 C. 第3个最大 D. 同样大 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察每个透明玻璃盒中小正方体长、宽、高上的摆放情况，用三个方向上的小正方体数量乘一个小正方体的棱长，确定每个玻璃盒的长、宽、高，进而求出容积（V＝长×宽×高），最后比较三个玻璃盒容积的大小。 【详解】第1个： 长、高的方向各摆放了3个正方体，宽的方向上摆放了2个正方体。1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米），所以其长为3厘米、宽为2厘米、高为3厘米，容积为：3×2×3＝18（立方厘米）。 第2个： 长的方向上摆放了5个正方体、宽和高方向各摆放了3个正方体。1×5＝5（厘米），1×3＝3（厘米），所以其长为5厘米、宽为3厘米、高为3厘米，容积为：5×3×3＝45（立方厘米）。 第3个： 长的方向上摆放了5个正方体、宽的方向上摆放了4个正方体、高的方向摆放了2个正方体，1×5＝5（厘米），1×4＝4（厘米），1×2＝2（厘米），所以其长为5厘米、宽为4厘米、高为2厘米，容积为：5×4×2＝40（立方厘米）。 因为45＞40＞18，所以第2个透明玻璃盒的容积最大。 18. 超市新进一批货物，为方便取货，小王将这些装有货物的箱子整齐地摆放在一起。从前面、上面和左面观察这些箱子，所看到的平面图形分别如图所示，这堆货物最少有（ ）箱。 A. 8 B. 9 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图（从上面看）确定最底层箱子的数量及分布；结合主视图（从前面看）和左视图（从左面看）确定每一列、每一行的最高层数。在满足视图要求的前提下，通过推理确定第二层箱子的最少数量，从而求出总数。 【详解】由从上面看的图形（俯视图）可知，这堆货物最底层共有2行3列，且每个位置都有箱子，因此最底层共有2×3＝6（箱）。 由从前面看的图形（主视图）可知，这堆货物共有3列，且每一列的最高层数都是2层。这意味着在俯视图的3列中，每一列至少有一个位置叠放了第2层箱子。 由从左面看的图形（左视图）可知，这堆货物共有2行，且每一行的最高层数都是2层。这意味着在俯视图的2行中，每一行至少有一个位置叠放了第2层箱子。 为了使箱子总数最少，在满足上述条件的前提下，尽可能减少第2层的箱子数量。因为主视图要求3列都有2层，所以第2层至少要有3个箱子（分别位于第1、2、3列）。同时，这3个箱子必须分布在2行中，以满足左视图的要求（每行都有2层）。例如：第1行放2个，第2行放1个，或者第1行放1个，第2行放2个。 因此，第2层最少有3箱。 综上所述，这堆货物最少有的箱数为：6＋3＝9（箱） 三、火眼金睛，判一判。（对的打“√”，错的打”×”。）（5分） 19. 一个非0的自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 20. 正方体是长、宽、高都相等的长方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。 【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。 21. 45名学生中，如果男生的人数是奇数，则女生的人数是偶数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】女生人数等于总人数减去男生人数，根据奇偶数运算规则，奇数减奇数得偶数，即可判断。 【详解】总人数45是奇数，男生人数是奇数，，女生人数，因此女生人数是偶数。 故答案为：√ 22. 分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数。据此解答。 【详解】通过分析可得：分子、分母都是奇数的分数，不一定是最简分数，如、、，这三个分数的分子、分母都是奇数，但它们都不是最简分数。原题说法错误。 故答案为：× 23. 在100克水中加入20克盐，这时盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。解题关键是确定单位“1”的量，本题中单位“1”是盐水的质量，即盐的质量与水的质量之和。容易错误地将水的质量当作单位“1”。先计算盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量，求出盐占盐水的实际分率，最后与题干中的进行比较即可判断。 【详解】盐水的质量： （克） 盐占盐水的分率： 因为 所以原题说法错误。 故答案为：× 四、神机妙算，算一算。（23分） 24. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律，把原式化为，依此进行计算即可； （2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）运用减法的性质，把原式化为，再化为，最后按照从左到右的运算顺序计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27. 动手操作，画一画。 （1）将下边的几何体从前面看到的形状画在图中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从前面观察左边的几何体，可以看到有两层，底层有4个小正方形并排，上层左右两端各有1个小正方形。 （2）根据图形旋转的性质，以点B为旋转中心，将三角形ABC的各个顶点绕点B逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解决问题，用一用。（25分） 28. 学校五年级举行数学竞赛，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，则为一等奖二等奖二等奖三等奖人数占总人数的分率，比获奖总人数多算了一次二等奖的人数，所以二等奖人数占获奖总人数的。 【详解】 答：获二等奖的占全部人数的。 【点睛】掌握分数加减法的意义以及分数加减法的运算方法是解题的关键。 29. 学校航天科普社团打造航天展品收纳柜，收纳柜是长方体结构，长60分米，宽40分米，高35分米。 （1）从“堆积小正方体推导体积公式”的角度，解释为什么计算收纳柜的容积要用“长×宽×高”的公式。 （2）求出这个收纳柜的容积。 （3）要给收纳柜外侧贴防护板材（柜子上口不装板），防护板材每平方米50元，配齐防护外壳一共需要花费多少元？ 【答案】（1）用棱长1分米的小正方体装满收纳柜，沿长摆60个，沿宽摆40排，沿高摆35层；小正方体总个数为60×40×35，每个体积1立方分米，收纳柜容积等于小正方体总体积，因此用“长×宽×高”计算容积。 （2）84000立方分米 （3）4700元 【解析】 【分析】（1）用1分米小正方体摆满柜子，长、宽、高分别对应每行、每列、层数，总方块数就是长乘宽乘高，方块总体积就是容积。 （2）长方体容积公式和体积相同，直接把题目给出的长宽高代入长×宽×高计算。 （3）根据题意：只需计算柜子底面、前后左右共5个面的面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值求解总面积，再换算单位成平方米后，乘板材单价求出总花费。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 60×40×35＝84000（立方分米） 答：容积84000立方分米。 【小问3详解】 60×40＋（60×35＋40×35）×2 ＝2400＋（2100＋1400）×2 ＝2400＋3500×2 ＝2400＋7000 ＝9400（平方分米） 9400平方分米＝94平方米 94×50＝4700（元） 答：一共花费4700元。 30. AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】 12厘米；6个 【解析】 【分析】裁出的正方形大小相同且无剩余，说明边长既是36的因数也是24的因数，即边长是36和24的公因数，用短除法求出36和24的最大公因数，最长边长就是求这两个数的最大公因数；再用长、宽分别除以边长，得到的商相乘就是总个数。 【详解】 36和24的最大公因数是，即正方形的边长最长是12厘米。 （个） （个） （个） 答：正方形的边长最长是12厘米，可以裁出6个这样的正方形。 31. 一个长方体容器，长是10分米，宽是8分米，高是9分米，里面水深6分米，将一个铁块完全浸入水中，水面上升到7.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】 立方分米 【解析】 【分析】铁块完全浸入水中，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出铁块体积。 【详解】 （立方分米） 答：这个铁块的体积是120立方分米。 32. 某科技公司开发了A、B两款智能客服机器人，对其进行了为期六天的测试（测试环境条件相同），以下是根据它们在测试期间处理相同数量客户咨询所需时长绘制的折线统计图。 （1）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相同。 （2）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相差最大，相差（ ）分。 （3）若两款智能客服机器人的回答准确率相近，该科技公司会倾向于量产哪一款？说说你的理由。 【答案】（1） 2 （2） ①. 6 ②. 12 （3） A款。理由：两款机器人回答准确率相近，A款处理相同数量客户咨询的用时逐渐减少，工作效率越来越高；B款处理时长整体呈上升趋势，工作效率更低，因此选择A款量产。 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两款智能客服机器人的处理时长相同。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的叉口最大时，说明两款智能客服机器人的处理时长相差最大，再用减法求出相差的时间。 （3）在两款智能客服机器人回答准确率相近的情况下，发现A款时间变短。选择处理时长较短的机器人更合适，说明理由合理即可。 【小问1详解】 测试第2天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相同。 【小问2详解】 16－14＝2（分） 13－13＝0（分） 15－10＝5（分） 14－8＝6（分） 16－7＝9（分） 18－6＝12（分） 计算每日用时差，可得第6天相差最大，相差12分。 【小问3详解】 若两款智能客服机器人的回答准确率相近，该科技公司会倾向于量产A款。 理由略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $