精品解析：陕西榆林市府谷县2025-2026学年度第二学期期末质量抽样监测八年级数学

府谷县2025~2026学年度第二学期期末质量抽样监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，不是最简二次根式． ，，均不是最简二次根式． 是最简二次根式． 2. 某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是（ ） A. 时间 B. 速度 C. 路程 D. 时间和路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义，在变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，根据定义判断各量即可得到答案． 【详解】解：在列车行驶过程中，速度为固定值，数值不发生变化，是常量；行驶时间和行驶路程的数值会随行驶过程变化，是变量． 3. 如图，在中，，为的中线，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵在中，，为的中线， ∴． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可判断求解． 【详解】解：由网格得，，，， ∵， ∴是直角三角形． 6. 一组包含5个从小到大排列的数据，将这组数据分成两组，四种分法的组内离差平方和如下表所示，其中分法三划分出的两组数据的离差平方和分别为26和12.5，根据组内离差平方和最小的原则，应该选用的分法是（ ） 分组方法 分法一 分法二 分法三 分法四 组内离差平方和 86.75 62.5 x 74 A. 分法一 B. 分法二 C. 分法三 D. 分法四 【答案】C 【解析】 【分析】先计算分法三的组内离差平方和，再比较四种分法的组内离差平方和大小，选取最小的对应分法． 【详解】解：分法三的组内离差平方和为， ∵ ， ∴ 分法三的组内离差平方和最小． 7. 如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，，再设，则，然后根据勾股定理得，求出，最后根据的面积是得出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，． 设，则， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得， ∴， ∴菱形的面积是． 8. 在平面直角坐标系中，将直线（k为常数，且）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到直线（b为常数），则下列说法错误的是（ ） A. B. 若点，在直线上，且，则 C. 直线一定经过第一象限 D. 若直线不经过第四象限，则 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数平移规律得出平移后解析式，得到与的关系式，再结合一次函数性质判断各选项. 【详解】解：将直线向右平移1个单位长度，得，再向上平移3个单位长度，得， ∴，A正确； ∵点，在直线上， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即，B正确； 将代入，得， ∴直线恒过定点，该点在第一象限， ∴直线一定经过第一象限，C正确； 若直线不经过第四象限，则需满足且，即且， 解得，故D错误． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 10. 崇文塔是位于陕西省境内的明代古塔，如图所示的正八边形是其塔基的平面示意图，则该正八边形的内角和为________． 【答案】1080 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式解答． 【详解】解：正八边形的内角和为． 11. 语文老师布置同学们暑假阅读《红楼梦》．小明暑假前已经阅读了8页，暑假期间每天阅读10页，则他阅读的总页数y（页）与暑假期间阅读的天数x（天）之间的函数解析式为________（无需写出自变量x的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】总阅读页数等于暑假前已读页数加上暑假天阅读的总页数，据此列出函数关系式即可． 【详解】解：∵ 暑假前已阅读页，暑假每天阅读页，阅读天数为天， ∴ 暑假期间阅读的总页数为页， 总阅读页数，整理得． 12. 某校招聘老师，对应试者进行笔试和面试，招聘成绩满分为100分，其中笔试占，面试占，一名应试者的笔试与面试成绩（百分制）分别为90分、80分，则该应试者的招聘成绩为__________分． 【答案】86 【解析】 【详解】解：该应试者的招聘成绩为（分）． 13. 如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点P的坐标，再根据直线在直线上方时自变量的取值范围即为不等式的解集解答． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， 所以不等式的解集是． 14. 如图，将平行四边形纸片折叠，使得点D落在边上的处，折痕为．再将翻折，点A恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得出，而，进而得到四边形是平行四边形，由折叠可得，垂直平分，即可得出是直角三角形，再根据，得到，即，最后在中，运用勾股定理进行计算即可得到的长． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠可得，垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵是的中点，， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法计算，再去掉绝对值，同时根据二次根式的性质化简，最后根据二次根式的加减法计算． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先求解矩形的面积，进一步可得边衬的面积． 【详解】解：在矩形中，，， 矩形的面积， 边衬的面积． 答：边衬的面积为． 17. 人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 【答案】（1）这一天中，王同学的最低体温是，最高体温是 （2）这一天中，王同学在时段内的体温逐渐升高 【解析】 【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案； （2）根据体温随时间的变化情况解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：这一天中，王同学的最低体温是，最高体温是； 【小问2详解】 解：由图象可知：这一天中，王同学在时段内的体温逐渐升高． 18. 如图，在矩形中，，．请用尺规作图法在边上求作点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． 【解析】 【分析】利用矩形性质和勾股定理构造所求点，矩形中为直角，已知，若，由勾股定理可得斜边，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，该点即为所求． 【详解】解：略． 19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，交对角线于点，连接，．若，，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明，，再证明，结合，进一步可得结论． 【详解】略 20. 某数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下箱线图，根据箱线图回答下列问题： （1）请写出甲地“该月每天平均气温”的中位数和第一、第三四分位数； （2）你还能从箱线图中得出什么信息？（写出一条即可） 【答案】（1）甲地“该月每天平均气温”的中位数为，第一、第三四分位数分别为， （2）由箱线图可得，甲地该月每天平均气温的中位数比乙地更小．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1是小明在草地上放风筝的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离（点C在上，且）．经测量，．如图2，风筝沿方向再竖直上升到达点E处时（即），小明放风筝的手移至点F处（点F在上），若风筝线的长度不变（即），则小明移动的距离为多少米？（整个过程中风筝线近似地看作线段） 【答案】4m 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，进而得出，再根据勾股定理求出，然后根据得出答案． 【详解】解：在中，， ， 由题意可得，， 在中，， ． 答：小明移动的距离为4m． 22. 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … （1）请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 【答案】（1） （2） 所挂物体质量为 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，代入表格中两组对应值，解方程组求出系数和即可； （2）将代入（1）中所得解析式，求解的值即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 将，和，代入解析式， 得，解得， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时， ，解得， 答：所挂的物体质量为． 23. 如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，连接并延长至点F，使，连接、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 【答案】（1）证明：∵点E是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 点D为等腰的底边的中点， ，即， 四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对角线互相平分证明为平行四边形，再由三线合一得到，即可证明为矩形； （2）先证明是等边三角形，然后利用勾股定理求解，即可求解周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形，，， 是等边三角形， ， 点D是的中点， ， ， ， 矩形的周长． 24. 人工智能（）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对知识的了解，某校开展了专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图． 七年级测试成绩扇形统计图 八年级测试成绩条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）八年级测试成绩的众数为________分，平均数为________分； （2）已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则________年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”） （3）若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）9，8.1 （2）七 （3）160名 【解析】 【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答； （2）根据方差的性质做出决断； （3）用七年级的总人数乘以七年级测试成绩在8分及其以上的百分比解答． 【小问1详解】 解：∵八年级测试成绩为9分的有4人，人数最多， ∴众数是9； 平均分为； 【小问2详解】 解：∵， ∴七年级的测试成绩更稳定； 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数为160名． 25. 如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将和代入直线：可得，计算即可得出结果 （2）先求出直线的解析式为，令，则，求得，设点到轴的距离为，则，，结合题意得出，设，则，，进而得出，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：将和代入直线：可得， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入直线：可得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴， 设点到轴的距离为，则，， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 设，则，， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，，，点分别是边、、上的点，连接、相交于点．若，，求的长与的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形是一片边长为的正方形开发区，点是的中点，线段是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边上取一点，修建一条与相互垂直的公路，与、分别相交于点、，之后再修建两条小路、．为节约成本，要使的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而得到，，即可求解； （2）过点作于点，由勾股定理可得，由矩形和正方形的性质可得，进而证明，得到，以、为邻边作，连接，可得，，，进而得到是等腰直角三角形，再根据可知当点在一条直线上时，最小，即最小，最小值为的长，最后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： 四边形为矩形， ，， ，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵四边形是正方形， ，， ∵点是的中点， ， 在中，由勾股定理，得， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 以、为邻边作，连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， ∴当点在一条直线上时，最小，即最小，最小值为的长， 在中，由勾股定理，得， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷县2025~2026学年度第二学期期末质量抽样监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是（ ） A. 时间 B. 速度 C. 路程 D. 时间和路程 3. 如图，在中，，为的中线，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 一组包含5个从小到大排列的数据，将这组数据分成两组，四种分法的组内离差平方和如下表所示，其中分法三划分出的两组数据的离差平方和分别为26和12.5，根据组内离差平方和最小的原则，应该选用的分法是（ ） 分组方法 分法一 分法二 分法三 分法四 组内离差平方和 86.75 62.5 x 74 A. 分法一 B. 分法二 C. 分法三 D. 分法四 7. 如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 8. 在平面直角坐标系中，将直线（k为常数，且）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到直线（b为常数），则下列说法错误的是（ ） A. B. 若点，在直线上，且，则 C. 直线一定经过第一象限 D. 若直线不经过第四象限，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 崇文塔是位于陕西省境内的明代古塔，如图所示的正八边形是其塔基的平面示意图，则该正八边形的内角和为________． 11. 语文老师布置同学们暑假阅读《红楼梦》．小明暑假前已经阅读了8页，暑假期间每天阅读10页，则他阅读的总页数y（页）与暑假期间阅读的天数x（天）之间的函数解析式为________（无需写出自变量x的取值范围） 12. 某校招聘老师，对应试者进行笔试和面试，招聘成绩满分为100分，其中笔试占，面试占，一名应试者的笔试与面试成绩（百分制）分别为90分、80分，则该应试者的招聘成绩为__________分． 13. 如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，将平行四边形纸片折叠，使得点D落在边上的处，折痕为．再将翻折，点A恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 17. 人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 18. 如图，在矩形中，，．请用尺规作图法在边上求作点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，交对角线于点，连接，．若，，求证：四边形是菱形． 20. 某数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下箱线图，根据箱线图回答下列问题： （1）请写出甲地“该月每天平均气温”的中位数和第一、第三四分位数； （2）你还能从箱线图中得出什么信息？（写出一条即可） 21. 如图1是小明在草地上放风筝的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离（点C在上，且）．经测量，．如图2，风筝沿方向再竖直上升到达点E处时（即），小明放风筝的手移至点F处（点F在上），若风筝线的长度不变（即），则小明移动的距离为多少米？（整个过程中风筝线近似地看作线段） 22. 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … （1）请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 23. 如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，连接并延长至点F，使，连接、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 24. 人工智能（）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对知识的了解，某校开展了专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图． 七年级测试成绩扇形统计图 八年级测试成绩条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）八年级测试成绩的众数为________分，平均数为________分； （2）已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则________年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”） （3）若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数． 25. 如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，，，点分别是边、、上的点，连接、相交于点．若，，求的长与的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形是一片边长为的正方形开发区，点是的中点，线段是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边上取一点，修建一条与相互垂直的公路，与、分别相交于点、，之后再修建两条小路、．为节约成本，要使的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $