陕西延安市志丹县2025-2026学年度第二学期期末综合素质评估八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 八年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（填或也可） 10． 11． 12． 13． 14． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：（1）是的函数． （1分） 理由：根据表格可知，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应， 是的函数． （3分） （2）由表格可知，这辆汽车每行驶，油箱中剩余的油量就减少， 另一组对应的值可以是（答案不唯一） （5分） 17．解：如图所示，正方形即为所求．（作法不唯一） （5分） 18．解：（1），． （2分） （2）阴影部分的面积为 （3分） ， 矩形内阴影部分的面积为． （5分） 19．证明：四边形是平行四边形， ，，， （2分） ，， ， ， （4分） ． （5分） 20．解：分法一中，这一组的平均数为（分）， 这一组的离差平方和为， （2分） 这一组的平均数为（分）， ∴这一组的离差平方和为， （4分） ∴分法一的组内离差平方和为， ∵， ∴应该选用分法一． （5分） 21．解：在中，，，， ， ， （3分） ， ∴在中，由勾股定理，得． 答：观景台与观景台之间的距离为． （6分） 22．解：（1）设， 将，代入， 得，解得， 与之间的函数解析式为． （4分） （2）当时，， 解得． 答：山顶的海拔高度为千米． （7分） 23．解：（1），． （2分） （2）（分）， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分． （4分） （3）八年级此次测试的成绩较好． （5分） 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的，所以八年级此次测试的成绩较好．（说法不唯一，合理即可）． （7分） 24．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，则． （1分） ， ∴四边形是平行四边形． （2分） 平分， ， （3分） ， ∴四边形是菱形． （4分） （2）解：∵四边形是菱形，， ，， （5分） ，． （7分） 在中，． （8分） 25．解：（1）． （2分） （2）由题意得一次函数的“交换函数”是， （3分） 令，解得， 将代入，得， 一次函数与其“交换函数”的交点坐标为． （5分） （3）直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到直线， 对应的函数解析式为， （7分） 与互为“交换函数”， ，解得． （8分） 26．解：（1）①，，， ． （2分） 是的中线， ． （3分） ②连接，如图． 与始终互余， ，则， 是直角三角形． （4分） 是的中线，即点是的中点， 是的中线， ． （5分） ， 当、、三点共线时，取得最大值，． （6分） （2）四边形是矩形，， ，，即． ， ， ，即是直角三角形． （8分） 取的中点，连接，，如图， 是的中线， ． （9分） 在中，，， ． （10分） ， ， 当、、三点共线时，取得最小值，． （11分） （元）， 铺设运输通道所需的最少费用为元． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是 A． B． C． D． 2．如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为 A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，于点．若，，则平行线，之间的距离为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、，若，则的长为 A． B． C． D． 6．如图，一次函数（、为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 8．若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比小的正整数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 10．若将一个多边形的边数增加，则它的内角和增加的度数为________． 11．某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 12．某班评选优秀班干部，从“德”“能”“勤”“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10分，这四项依次按照的比例确定综合得分．已知小明“德”“能”“勤”“绩”这四项的得分依次为9分，8分，7分，6分，则小明的综合得分为________分． 13．在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于、的方程组的解是________． 14．如图，在菱形中，点是边上的一点，连接，于点，将沿所在直线折叠得到，与相交于点，恰好垂直平分，若，则的长为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算： 16．（5分）某辆汽车在高速公路上匀速行驶，行驶的路程与油箱中剩余的油量的对应值如下表，根据表中信息，回答以下问题： 行驶的路程 … … 油箱中剩余的油量 … … （1）是的函数吗？为什么？ （2）请你推测并写出另一组不同于表格中的与的对应值． 17．（5分）如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和． （1）矩形内大正方形的边长为________，小正方形的边长为________； （2）求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号） 19．（5分）如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 20．（5分）有五名学生某次英语口语测试的成绩（单位：分）分别为：，，，，，将他们按本次测试的成绩分成两人组和三人组展开小组学习，按照组内离差平方和最小的原则，初步筛选了两种分法．分法一：和，分法二：和．已知分法二的组内离差平方和为，请计算并说明应该选用哪种分法． 21．（6分）如图，某景区内有一个露营区，湖边上原有两个观景台和，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台（点、、在同一直线上），连接、、，测得，，，，求观景台与观景台之间的距离．（露营区和观景台的大小均忽略不计） 22．（7分）通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温与海拔高度（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计） （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为，求山顶的海拔高度． 23．（7分）为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中________，________； （2）求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 24．（8分）如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 25．（8分）已知、为常数，且，，我们称函数与互为“交换函数”，即函数是函数的“交换函数”，函数是函数的“交换函数” （1）一次函数的“交换函数”是________； （2）在同一平面直角坐标系中，求一次函数的图象与其“交换函数”的图象的交点坐标； （3）若、为常数，且，直线，在平面直角坐标系中，将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到直线，若直线对应的函数与一次函数互为“交换函数”，求、的值． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若与始终互余，求的最大值． 【问题解决】 （2）如图，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为元/，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $