第六章 几何图形初步 综合测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 结合嫦娥六号模型制作、校园劳动实践等真实情境，覆盖几何图形初步核心知识，梯度设计适配七年级暑假复习，强化空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|立体图形识别（1题）、圆锥展开图（2题）、直线性质（3题）|结合生活场景（8题钟表角度），辨析易混概念（3题射线表示）| |填空题|6题18分|角度换算（11题）、线段最短（12题）、正方体展开图（15题）|突出数学基本事实应用（12题两点之间线段最短）| |解答题|8题72分|角度运算（17题）、尺规作图（18题）、嫦娥六号模型表面积（21题）、数轴动点（24题）|综合科技情境（21题）与数形结合（24题），考查推理能力与模型意识|

七年级数学（上册）第六章综合测试卷 考试时间：120分钟  满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分。） 1. 下列图形中，属于立体图形的是（　　） A. 三角形  B. 圆  C. 正方体  D. 长方形 2. 下列四个图形中，是圆锥的侧面展开图的是（　　） A. 长方形  B. 扇形  C. 圆  D. 三角形 3. 下列说法正确的是（　　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长射线AB到点C C. 经过两点有且只有一条直线 D. 连接两点的线段叫做两点间的距离 4. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB = 12 cm，则AD的长度为（　　） A. 3 cm  B. 6 cm  C. 9 cm  D. 12 cm 5. 已知∠A = 35°，则∠A的余角的度数为（　　） A. 35°  B. 55°  C. 145°  D. 65° 6. 如图，∠AOC = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOB的度数为（　　） A. 30°  B. 60°  C. 90°  D. 120° 7. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. 两个角相邻   B. 两个角有一条公共边 C. 两条直线相交形成的两个角   D. 两个角分别在两条平行线上 8. 从3时到3时30分，钟表上的分针转过的角度为（　　） A. 90°  B. 120°  C. 150°  D. 180° 9. 2026年7月，某校七年级（2）班的同学在校园劳动实践基地用篱笆围了一个长方形花圃。他们从一根长度为20米的铁丝上截取了两段，分别作为花圃的长和宽。若长比宽多2米，设宽为x米，则下列方程正确的是（　　） A. 2(x + 2 + x) = 20   B. x + (x + 2) = 20 C. 2x + (x + 2) = 20   D. x(x + 2) = 20 10. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使顶点C落在C′处。若∠AEB = 70°，则∠BEC′的度数为（　　） A. 35°  B. 55°  C. 70°  D. 110° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 46°30′ = ______°；25.36° = ______°______′______″。 12. 如图，从A地到B地有三条路①②③可走，其中最短的是______（填序号），理由是_________________。 13. 已知∠α与∠β互为补角，且∠α = 2∠β，则∠α = ______°，∠β = ______°。 14. 如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD， ∠BOD = 40°，则∠AOC = ______°。 15. 一个正方体的每个面上都写了一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“梦”字相对的面上的字是______。 16. 如图，线段AB = 10 cm，点C在AB上，且AC : CB = 2 : 3，点M是AC的中点，则MB = ______ cm。 三、解答题（共72分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17.（本题8分） 计算下列各题： （1）53°18′ + 26°42′ （2）108° − 56°23′ 18.（本题8分） 如图，已知线段a、b（a > b），用尺规作一条线段，使它等于2a − b。（不写作法，保留作图痕迹） 19.（本题8分） 如图，点C、D在线段AB上，AC : CD : DB = 2 : 3 : 4，M为AC的中点，N为DB的中点，且MN = 12 cm，求AB的长。 20.（本题8分） 一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角的度数。 21.（本题9分） 2026年6月，我国嫦娥六号探测器成功完成月球背面采样返回任务。某校七年级科技小组的同学用硬纸板制作了一个嫦娥六号模型，模型由一个圆锥和一个圆柱组合而成（如图）。圆锥的底面直径与圆柱的底面直径相同，均为6 cm。圆柱的高为8 cm，圆锥的高为4 cm。5cm （1）求这个模型的表面积（结果保留π）； （2）若要在模型表面涂上涂料，每平方厘米需要涂料0.5克，求需要涂料多少克（π取3.14）。 22.（本题9分） 某小区在2026年进行老旧小区改造，计划在一块空地上修建一个休闲广场。广场的形状如图所示（单位：米）： （1）用含x、r的代数式表示广场的面积（黄色阴影部分）； （2）当x = 5，r = 2时，求广场的面积（π取3.14）。 23.（本题10分） 如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 （1）求∠MON的度数； （2）若将∠AOB = 90°改为∠AOB = α（α为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数（用含α的代数式表示）； （3）从（1）（2）的结果中，你能发现什么规律？ 24.（本题12分） 如图，已知数轴上点A表示的数为−6，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为t秒。 （1）用含t的代数式表示运动t秒后点P和点Q表示的数； （2）当t为何值时，点P与点Q相遇？ （3）若点P与点Q相遇后继续运动，点P到达点B后立即返回（速度不变），点Q到达点A后也立即返回（速度不变），求点P与点Q第二次相遇时t的值。 教师解析版（答案与解析部分） 一、选择题解析 1. C 解析：立体图形的各部分不都在同一平面内。正方体是立体图形，三角形、圆、长方形都是平面图形。 2. B 解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形。这是小学已经接触过的知识点，七年级进一步从几何角度认识。 3. C 解析：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。A选项错误，射线AB和射线BA端点不同，方向相反；B选项错误，射线不能延长（只能说反向延长）；D选项错误，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 易错点警示：A选项是经典陷阱——学生看到“射线AB”和“射线BA”觉得字母一样就是同一条，实际上端点不同。D选项学生容易忽略“长度”两个字。 4. C 解析：C是AB中点，AC = BC = 6 cm。D是BC中点，CD = 3 cm。AD = AC + CD = 6 + 3 = 9 cm。 5. B 解析：互余的两个角的和等于90°。90° − 35° = 55°。 6. D 解析：∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 90° + 30° = 120°。 7. C 解析：对顶角是由两条直线相交形成的，它们有公共顶点，且两边互为反向延长线。 8. D 解析：分针每小时转一圈360°，30分钟转180°。 9. A 解析：设宽为x米，则长为(x + 2)米，长方形周长为2(长 + 宽) = 2(x + 2 + x) = 20。 易错点警示：这是第五章一元一次方程和第六章几何图形的综合题。学生容易忘记周长公式中的“2倍”，直接列x + (x + 2) = 20。 10. B 解析： 折叠：顶点C落在C′处，折痕为BE。则∠BEC = ∠BEC′，且∠AEB + ∠BEC + ∠CED = 180°（平角）。∠AEB = 70°，∠BEC = ∠BEC′ = (180° − 70°) ÷ 2 = 55°。所以选B。 易错点警示：折叠问题的核心是“折叠前后对应角相等”。学生经常搞不清哪个角对应哪个角，建议在图上标出相等的角。 二、填空题解析 11. 46.5； 25； 21； 36 解析：46°30′ = 46 + = 46.5° 25.36° = 25° + 0.36 × 60′ = 25°21.6′ 0.6′ = 36″ 12. ②； 两点之间，线段最短 解析：这是线段的基本事实——两点之间，线段最短。 易错点警示：学生容易答成“两点确定一条直线”，要区分这两个基本事实——一个是“确定”（存在性和唯一性），一个是“最短”（长度比较）。 13. 120；60 解析：互补两角和为180°。∠α + ∠β = 180°，∠α = 2∠β， 所以3∠β = 180°，∠β = 60°，∠α = 120°。 14. 70° 解析：∠AOD = 180° − ∠BOD = 180° − 40° = 140°。 OC平分∠AOD，∠AOC = 140° ÷ 2 = 70°。 15. 天 解析：正方体展开图找相对面——“Z”字形两端相对，或者间隔一个面相对。与“梦”相隔一个面的是“天”。 16. 8 解析：AC : CB = 2 : 3，AB = 10，所以AC = 10 × = 4 cm，CB = 6 cm M是AC中点，MC = 2 cm MB = MC + CB = 2 + 6 = 8 cm 三、解答题解析 17.（本题8分） 解： （1）53°18′ + 26°42′ = 79°60′ = 80°（2分） （2）108° − 56°23′ = 107°60′ − 56°23′ = 51°37′（2分） 易错点警示：角度减法中，108°要化成107°60′再减，学生经常忘记借位。我教学生的方法是“度不够向分借，1°=60′”。 18.（本题8分） 解：作图步骤如下： （1）作射线AM；（1分） （2）在射线AM上顺次截取AB = a，BC = a；（2分） （3）在线段AC上截取CD = b；（2分） （4）线段AD即为所求线段2a − b。（1分） （2分） 教学小贴士：尺规作图是新课标新增要求。学生容易在“顺次截取”和“在线段上截取”的表述上出错——要强调“顺次”是接着前面端点往后画，“在……上截取”是从已有线段内部截掉一段。 19.（本题8分） 解：设AC = 2x，CD = 3x，DB = 4x（x > 0）。（1分） 则AB = 2x + 3x + 4x = 9x。 （1分） M为AC中点，所以MC = x。 （1分） N为DB中点，所以DN = 2x。 （1分） MN = MC + CD + DN = x + 3x + 2x = 6x = 12（2分） 所以x = 2，AB = 9x = 18 cm。（2分） 答：AB的长为18 cm。 20.（本题8分） 解：设这个角为x°。（1分） 它的补角为180° − x，余角为90° − x （2分） 根据题意：180 − x = 3(90 − x) – 20 （2分） 180 − x = 270 − 3x − 20 180 − x = 250 − 3x 2x = 70 x = 35 （2分） 答：这个角的度数为35°。（1分） 易错点警示：列方程时“补角比余角的3倍少20°”要理解为“补角 = 3×余角 − 20°”，学生容易把减号位置搞反。 21.（本题9分） 解： （1）圆柱的侧面积 = π × 6 × 8 = 48π（cm²） （1分） 圆柱的底面积 = π × 3² = 9π（cm²） （1分） 圆锥的侧面积 = π × 3 × l （1分） 圆锥侧面积 = π × 3 × 5 = 15π（cm²） （1分） 模型表面积 = 圆柱侧面积 + 圆柱底面积 + 圆锥侧面积 = 48π + 9π + 15π = 72π（cm²）（1分） （2）当π取3.14时，表面积 = 72 × 3.14 = 226.08（cm²）（1分） 需要涂料 = 226.08 × 0.5 = 113.04（克）（2分） 答：模型表面积为72π cm²，需要涂料113.04克。 教学小贴士：这道题结合2026年嫦娥六号月球背面采样返回的真实背景。 22.（本题9分） 解： （1）长方形面积 = (3x + 2)(2x − 1)（2分） 四分之一圆面积 = πr²（2分） 阴影部分面积 = (3x + 2)(2x − 1) − πr²（2分） = 6x² − 3x + 4x − 2 − πr² = 6x² + x − 2 − πr²（平方米）（1分） （2）当x = 5，r = 2时： 面积 = 6 × 25 + 5 − 2 − × 3.14 × 4 = 150 + 5 − 2 − 3.14 = 149.86（平方米）（2分） 答：广场的面积为149.86平方米。 23.（本题10分） 解： （1）∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 30° = 120°（1分） OM平分∠AOC，∠MOC = 60°（1分） ON平分∠BOC，∠NOC = 15°（1分） ∠MON = ∠MOC − ∠NOC = 60° − 15° = 45°（2分） （2）∠AOC = α + 30°（1分） ∠MOC =（1分） ∠NOC = 15°（1分） ∠MON =− 15° =（1分） （3）规律：∠MON =∠AOB（或∠MON的度数等于∠AOB度数的一半）。（1分） 易错点警示：角平分线模型中，学生容易混淆“∠MON = ∠MOC − ∠NOC”还是“∠MON = ∠MOC + ∠NOC”。画图看清楚OM和ON的位置关系——ON在∠BOC内部，OM在∠AOC内部，所以∠MON是两者之差。 24.（本题12分） 解：（1）点P从−6出发向右，速度1单位/秒，t秒后表示的数为：−6 + t。（2分） 点Q从8出发向左，速度2单位/秒，t秒后表示的数为：8 − 2t。（2分） （2）相遇时表示的数相同：−6 + t = 8 − 2t（2分） 3t = 14，t =（秒）。（2分） 答：当t = 秒时，点P与点Q第一次相遇。 （3）第一次相遇时，t =秒，相遇点表示的数为：−6 + = −。（1分） 第一次相遇后，P继续向右到B（表示的数为8），Q继续向左到A（表示的数为−6）。 P从相遇点到B所需时间 = [8 − (−)] ÷ 1 =（秒） Q从相遇点到A所需时间 = [− − (−6)] ÷ 2 =（秒） Q先到达A并返回。设第二次相遇时间为t（从出发开始计时）。 第一次相遇后到第二次相遇，P和Q共走的路程 = 2 × AB = 2 × 14 = 28。（1分） 第一次相遇前两者共走14，第一次相遇后到第二次相遇共走28。 总路程 = 14 + 28 = 42。（1分） P和Q的速度和为3，所以t = = 14（秒）。（2分） 答：第二次相遇时t = 14秒。 教学小贴士：数轴上的动点问题是七年级的压轴题型。这道题在第五章已有类似考查，第六章再次出现是为了体现“数形结合”思想。第（3）问的“返回”问题比较复杂，我班上有三分之一的学生做不出来——建议先让学生画出示意图，标出各阶段运动方向，再列方程；画图之后还有一种简便的方法：第二次相遇PQ一共走了3个全程也就是 8-（-6）=14， 14×3=42 相遇时间为全程÷速度和=42÷3=14秒 单元考情分析 第六章 几何图形初步 本章是初中“图形与几何”领域的开篇，在小学直观认识图形的基础上，正式从几何角度研究图形。高频考点包括：立体图形与平面图形的识别、点线面体的关系、直线射线线段的表示与基本事实、线段的中点与计算、角的概念与表示、角的比较与运算、余角与补角、角平分线、角度计算与单位换算。 学生常见问题： （1）概念混淆：直线、射线、线段的区别与联系搞不清楚。特别是“射线AB”和“射线BA”是不是同一条——不是，端点不同。我每次讲这个都要在黑板上画图对比，让学生自己总结。 （2）几何语言不规范：比如“延长射线”这种说法是错误的，射线只能反向延长；“连接AB”和“连结AB”意思一样但表述要规范。 （3）角度计算：度分秒的换算和加减法，借位和进位容易出错。1°=60′，1′=60″——学生会背，但一做题就忘。 （4）折叠问题：找不到对应角和对应边之间的关系。建议多让学生动手折纸，直观感受“折叠前后对应部分相等”。 （5）中点与等分点：线段中点的几何语言表达（AC = BC = 1/2AB）和计算，学生容易搞混谁是谁的一半。 答题万能模板 线段计算模板：①审图——明确已知条件和要求解的线段 → ②找中点或等分点关系 → ③设未知数（若比例关系复杂） → ④列方程求解 → ⑤检验答案是否符合图形。 角度计算模板：①确定已知角和待求角的位置关系 → ②找角平分线、余角、补角等关系 → ③列式计算（注意单位换算） → ④检查结果是否在合理范围。 折叠问题模板：①找出折痕 → ②标记折叠前后对应相等的角或边 → ③利用平角180°或直角90°列方程 → ④求解。 尺规作图模板：①写“解：”并说明作图工具 → ②分步描述作图过程（作射线、截取线段等） → ③标明所求图形 → ④“如图所示”并保留作图痕迹。 错题复盘建议 建议学生将本卷中的错题整理到错题本上，重点关注： （1）概念辨析类（第1、3、7题）——熟记几何图形的基本概念，能用准确的语言表述。 （2）线段与角计算类（第4、6、11、14、16、17、19、20题）——掌握中点、角平分线的性质，熟练进行度和分秒的换算。 （3）作图类（第18题）——尺规作图是新考点，要注意作图步骤的规范表述和作图痕迹的保留。 （4）实际应用类（第9、15、21、22题）——把实际问题转化为几何问题，找到其中的几何关系。 （5）规律探究类（第23题）——从特殊到一般，发现几何图形中的不变关系。 （6）综合压轴类（第24题）——数形结合，把代数方程和几何图形结合起来。 每周翻看一次错题本，重做错题。建议学生在错题旁边用红笔标注错误原因：计算错误、概念错误还是方法错误，便于针对性复习。 学科网（北京）股份有限公司 $