第六章  几何图形初步-2026-2027学年七年级数学上册基本功（人教版）

第6章几何图形初步 6.1认识几何图形 知识点1生活中的几何图形 1、如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体。在这些抽象出的几何体 中不包括() A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.四棱柱 答案：C 解析：根据题图可知，其组成部分可抽象出的几何体为圆柱、四棱柱、球，故在这些抽象出的 几何体中不包括圆锥。 知识点2立体图形 2、下面四个立体图形中，和其他三个立体图形类型不同的是() B 答案：B 解析：B选项是棱锥，A,C,D选项是棱柱，所以和其他三个立体图形类型不同的是B选项。 3、写出下列立体图形的名称： 答案：球，圆柱，圆锥，长方体，三棱柱 解析：对应图形依次为球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱。 4、如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2 厘米。现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新 的长方体的棱长的和。 答案：44厘米 110/140 第6章几何图形初步 解答过程：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 棱长之和：(4+3+4)×4=44（厘米） 解析：先求出新的长方体的长、宽、高，再利用长方体棱长和公式计算所有棱长之和。 知识点3平面图形 5、如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有() A.圆、长方形 B.圆、直线 C.球、长方形 D.球、线段 答案：A 解析：由题图可得组成这个标识的平面图形有圆、长方形。 6、下面几种几何图形中，属于平面图形的是() ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱。 A.①②④ B.①②③ c.①②⑥ D.④⑤6 答案：A 解析：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一平面内，属于平面图形。③正方 体；⑤四棱锥；⑥圆柱，它们的各部分不都在同一平面内，属于立体图形。 7、如图，一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个小正方形，那么一 个4×2的长方形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是。 或 答案： 丑→田田田 111/140 第6章几何图形初步 6.2从不同的方向看物体及立体图形的展开图 知识点1从不同的方向看立体图形 1、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是 () 答案：C 解析：圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形，故从前面看该立体图形得到的平面 图形是一个长方形上面有一个三角形的图形，故选C。 2、某娱乐节目要求选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否 则会被推入水池。类似地，1个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上 的3个空洞，则该几何体为() 答案：A 解析：A选项，分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形为正方形、长方形 及三角形，符合题意；B选项，分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形为 三角形、三角形及带圆心的圆，不符合题意；C选项，分别从前面、左面、上面观察这个立体图 形，得到的平面图形为长方形、长方形及圆，不符合题意；D选项，分别从前面、左面、上面观 察这个立体图形，得到的平面图形为三角形、三角形及带对角线的长方形，不符合题意。故选A。 3、如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面 图形中，面积最大的是从面看。（填“上”“前”或“左” 答案：上 112/140 第6章几何图形初步 解析：所给的几何体从前面看到的平面图形由5个小正方形组成；从左面看到的平面图形由5 个小正方形组成；从上面看到的平面图形由6个小正方形组成。故面积最大的是从上面看。 故答案为上。 知识点2根据从不同方向看到的图形还原物体 4、如图是从左面和上面看一个立体图形得到的图形，则该立体图形可能是() 从左面看从上面看 B 答案：C 解析：由题图可得，该立体图形可能是圆锥。故选C。 5、一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成。从前面、左面、上面看这个几何体得到的平 面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有种。 从前面看 从左面看 从上面看 答案：3 211 121 211 2 或 211或 131 131 131 解析：从上面看 从上面看 从上面看 由从上面看得到的平面图形可知最底层小立方块的个数为9，由另外两个方向看得到的平面图 形可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭 法共有3种，如图所示，数字表示该位置小立方块的个数。 技巧点拨：由从上面看得到的图形确定最底层小立方块的个数，再由从前面看和从左面看得到 的图形确定第三层小立方块的个数，再结合小立方块的总个数确定第二层小立方块的个数，从 而得出搭法。 6、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从两个不同的方向看到的平面图形，根据图 中所标尺寸（单位：mm)可知这两个长方体的体积之和是 mm3。 113/140 第6章几何图形初步 -4 —6 4-8 从前面看 从左面看 答案：128 解析：根据题图可得上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长6mm,宽8mm, 高2mm, 所以这两个长方体的体积之和是 4×4×2+6×8×2=128(mm3). 知识点3立体图形的展开图 7、某校七年级(5)班准备开展户外拓展活动，需要制作正方体纸盒若干个。下列图形中，不 是正方体的表面展开图的是() 答案：C 解析：A,B、D选项中的图形是正方体的展开图，C选项中的图形不是正方体的展开图。故选C。 技巧点拨：只要有“田“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图。能围成正方体的“一 四一"“二三一"“三三"“二二二”的基本形态要记牢。 8、如图是三个立体图形的展开图，这三个立体图形分别是() A.正方体、三棱柱、圆柱 B.长方体、四棱柱、圆锥 C.长方体、四棱锥、圆柱 D.正方体、四棱锥、圆柱 答案：C 解析：经过折叠后，这三个立体图形的展开图围成的立体图形分别是长方体、四棱锥、圆柱，故 选C。 114/140 第6章几何图形初步 6.3点、线、面、体 知识点1图形的构成元素 1、给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个 面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六 个面围成，这六个面都是平的。其中正确的有() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 答案：C 解析：圆柱的侧面是曲的，①错误；圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平 的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面 都是平的，④正确。故正确的有②③④。故选C。 2、若一个棱柱有十个顶点，则它有个面；若该棱柱所有侧棱长的和为30cm,则每条侧 棱长为cm。 答案：7；6 解析：因为一个棱柱有十个顶点，所以此棱柱是五棱柱，所以共有5+2=7（个）面。因为 该棱柱所有侧棱长的和为30cm,所以每条侧棱长为30÷5=6(cm),故答案为7,6。 3、如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？ 六棱柱有几条棱？ 答案：圆柱由3个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，它们都 是平面。六棱柱有18条棱。 解析：圆柱上下底面为平面、侧面为曲面，合计3个面；六棱柱6个侧面加2个底面共8 个平面，棱数：6×3=18条。 知识点2图形的形成方法 4、如图，左面的图形绕虚线旋转一周得到一个几何体，关于这个几何体，下列说法错误的是() 115/140 第6章几何图形初步 A.这个几何体是圆锥 B.用平面去截这个几何体，截面可能是圆 C.这个几何体是圆柱 D.用平面去截这个几何体，截面可能是三角形 答案：C 解析：题图中左面的图形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥，故A正确，C错误；用平面 去截这个几何体，截面可能是圆，也可能是三角形，故B、D正确。故选C。 5、直角三角尺绕它的最长边（即斜边）所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是() A 答案：C 解析：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）所在直线旋转一周，所形成的几何体是两个同底且 相连的圆锥。故选C。 6、几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”。生活中处处有数学，请 你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子 答案：钟表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一） 7、如图是一张长方形纸片，其长为6cm,宽为4cm。若将此长方形纸片绕它的一边所在直线 旋转一周，得到一个几何体。 4 cm 6cm (1)这个几何体的名称是 ,有个平的面，个曲的面。 答案：圆柱；2；1 解析：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平的面，1 个曲的面。 116/140 第6章几何图形初步 (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）。 答案：144πcm3或96πcm3 解析：①若绕长为4cm的边所在直线旋转一周，底面半径6cm,高4cm,体积： π×62×4=144π(cm3) ②若绕长为6cm的边所在直线旋转一周，底面半径4cm,高6cm,体积： π×42×6=96π(cm3) 综上所述，几何体体积为144πcm3或96πcm3。 易错警示：以该长方形的一边所在直线为轴，即以长或宽所在直线为轴，共两种情况，注意不 要漏解。 117/140 第6章几何图形初步 6.4直线、射线、线段 知识点1直线、射线、线段的图形与表示 1.手电筒发射出来的光线，类似于几何中的() A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 答案：B 解析：手电筒发射出来的光线，类似于几何中的射线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是 射线的方向。故选B. 2.下列说法错误的是() A.线段AB和线段BA表示同一条线段 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示不同的射线 D.射线比直线短 答案：D 解析：*A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意；射线向一端无限延伸，直线向两 端无限延伸，都无限长，不能比较长短，故D中的说法错误，故D符合题意。故选D. 3.下列各图中，表示“射线CD”的是() A. D B.C D C. D.c 答案：B 解析：观察图形可知，表示“射线CD”的是C.故选B. 4.一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有() A.10种 B.15种 C.20种 D.25种 答案：C 解析：由题意得用于这条线路上的车票共有(4+3+2+1)×2=20（种）.故选C. 118/140 第6章几何图形初步 5.如图，A,B,C,D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按 要求画出图形， (1)连接AD,并延长线段DA; (2)连接BC,并反向延长线段BC; (3)连接AC,BD相交于点O; (4)DA的延长线与BC的反向延长线交于点P A D A D B c B P 答案：(1)(2)(3)(4)按要求画图即可。 知识点2点与直线、射线、线段的位置关系 6.下列几何图形与相应语言描述相符的是() A.延长线段AB到CCA B ·A B.射线BC经过点A C.点P既在直线a上，也在直线b上 D. D.射线CD与线段AB没有交点 A 答案：C 解析：A选项，用语言描述应为延长线段BA到C,不符合题意； B选项，用语言描述应为点A在射线BC外，即射线BC不经过点A,不符合题意； C选项，用语言描述应为点P既在直线a上，也在直线b上，符合题意； D选项，用语言描述应为射线CD与线段AB有交点，不符合题意。故选C 119/140 第6章几何图形初步 7.已知A,B,C,D四个点。按要求作图后，回答问题； (1)画直线AB,CD相交于点P;连接AC和BD并延长相交于点Q;连接AD,BC相交 于点0 B. A· 答案： (2)以点C为端点的射线有条 答案：3，解析：以点C为端点的射线有CQ,CP,CD,共3条 (3)以点C为一个端点的线段有条 答案：6，解析：以点C为一个端点的线段有AC,CQ,CD,CP,CO,CB,共6条 知识点3直线的基本事实 8.在平面上任意画四个点，那么这四个点确定的直线共有() A.1条或4条 B.1条或6条 C.4条或6条 图(1) 图(2) 图(3 D.1条或4条或6条 答案：D 解析：四点共线时，可以确定1条直线；三点共线时，可以确定4条直线；任意三点都不共 线时，可以确定6条直线。综上所述，这四个点确定的直线共有1条或4条或6条。故 选D. 9.将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺不是直的，判 断依据是 甲 答案：两点确定一条直线 120/140 第6章几何图形初步 6.5线段的比较与运算 知识点1线段的尺规作图 1、如图，已知线段α，b,先在直线1上作线段AB=b,再在线段AB的延长线上作 BC=b,最后在线段AC上作DC=a,下列结论正确的是() A.AD=2a-b B.AD=2b-a C.BD=b-a D.BD=2b-a 答案：B 解析：'DC=a,AB=b,BC=b,AC=AB+BC=2b,BD=CD-BC=a-b,AD= AC-CD=2b-a。 2、下列尺规作图的语句正确的是() A.延长射线AB到D B.以点D为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线AB=3cm D.延长线段AB至C,使AC=BC 答案：B 解析：*A选项，射线AB从A向B无限延伸，无法延长；B选项，确定圆心和半径可画弧，正 确；C选项，直线无长度，不能度量；D选项，延长AB到C,AC>BC,无法满足AC=BC。 3、如图，已知线段a,b,c,用尺规作线段AB=a+b-c。(不写作法，保留作图痕迹) b 答案：先作射线AO,以A为圆心，Q长画弧交AO于C;再以C为圆心，b长画弧交射线CO于D; 最后以D为圆心，c长画弧交AD于B,线段AB即为所求（画图略）。 知识点2线段的比较 4、用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小，其中正确的方法是() 121/140 第6章几何图形初步 AB D C.A(C B D A(C) A. A BC)D B.AC B D 答案：C 解析：叠合法需要一端点重合，线段落在同一直线上，C符合规范。 方法总结：比较线段长短的方法有叠合法和度量法。叠合法是从“形”的方面来进行比较的， 度量法是从“数”的方面来进行比较的，两者比较的结果是一致的。 5、如图（其中AB=CD=AD=BC),甲部分的周长与乙部分的周长的关系为(） A.相等 B.甲的周长大 C.乙的周长大 D.无法判断 答案：B 解析：B 甲周长：AB+BC+公共边+AE;乙周长：CD+DE+公共边；AB=CD,BC>DE,故甲周 长更大。 6、为了比较线段AB和线段CD的长短，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重 合。请回答下列问题：（填“>"“<”或“="） (1)当点D落在线段AB上时（不与点B重合），ABCD; (2)当点D与点B重合时，AB CD; (3)当点D落在线段AB的延长线上时，ABCD。 图(1)AC DB图(2)A© BD,图（3)A© B D 122/140 第6章几何图形初步 答案：(1)>；(2)=；(3)< 解析：(1)D在线段AB内部，AB>CD;(2)D与B重合，AB=CD; (3)D在AB延长线，AB<CD。 知识点3线段的基本事实 7、如图，从A点到B点的四条路线中， 是路程最短的，判断的依据是 ④ 答案：③；两点之间，线段最短 解析：两点之间线段最短，③为线段，路程最短。 知识点4线段的和差运算 8、已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段BC=2cm,则AC的长是() A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.无法确定 答案：C 解析：图(1)A BC图(2)A ①C在AB延长线：AC=AB+BC=5+2=7cm;②C在线段AB上：AC=AB-BC=5-2= 3cm。综上AC=3cm或7cm。 易错警示：注意分点C在线段AB上、AB延长线上两种情况讨论。 9、已知线段AD=a,B,C是线段AD上的两点（不与端点重合），B在C的左侧，且BC=3。 若α为整数，则以A,B,C,D中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是() A.27 B.30 C.32 D.36 答案：C 解析：全部线段和：AB+BC+CD+AC+BD+AD=3a+3=3(a+1),结果必为3的倍数， 32不是3的倍数。 123/140 第6章几何图形初步 10、如图，已知线段AB=m,CD=n,线段CD在射线AB上运动（点A在点B的左侧， 点C在点D的左侧)，且Im-14|+(7-n)=0。已知点P是线段AB延长线上任意一点， 当点D与点B重合时，PA+PB=kPC,那么k的值是 A B 答案：2 解析：AC B(D) p :m-14≥0，(7-n)2≥0，和为0，∴m=14,n=7,即AB=14,CD=7。设PB=t,PA= 14+t,PC=7+t,PA+PB=14+2t=2(7+t)=2PC,·k=2。 知识点5线段的中点 11、已知点M和线段AB,下列条件中能够判断点M一定是线段AB中点的是() 1 A.AM-BM B.AM-7AB C.AM-BM-7AB D.AB=2BM 答案：C 解析：*A、B、D无法保证M落在线段AB上；C满足长度且点在线段上，一定是中点。 12、一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，水笔的笔尖端(A点)对着直尺刻度约为5.6c 处，另一端(B点)对着直尺刻度约为20cm处。则水笔的中点位置对着直尺刻度约为() A B 0ml23456789101112131415161718192021 A.14.4cm处 B.7.2cm处 C.12.8cm处 D.12.1cm处 答案：C 解析：笔长：20-5.6=14.4cm,一半长度：7.2cm;中点刻度：5.6+7.2=12.8cm。 13、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取 一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的一。 2 答案： 解析：D B 124/140 第6章几何图形初步 AC 2 AB =1,DA=2,AC=2,DB=DA+AB=3,DB=3 14、线段AB=12cm,C是线段AB的一个三等分点(AC>CB),D是线段AB的中点， 则BD=」 cm,DC=cmo D C B 答案：6；2 1 解析：BD=2AB=6cm,BC=5AB=4cm,DC=BD-BC=6-4=2cm。 15、AB=16,点M是AB的中点，点N是MB上靠近点B的四等分点，则AN的长为。 A NB 答案：14 3 解桥：AM=BM号AB=8,MNBM=6,AW=AM+MN=8+6=14 16、已知三点A,B,C在同一平面内，且不在同一条直线上。 (1)画直线AB,画射线AC; (2)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在射线AC上作线段AD,使AD=2AB; (3)在(2)的条件下，若AB=3cm,AC=4cm,F是线段CD的中点，求线段AF的长。 B A. 答案 (1)按定义画出直线AB、射线AC; (2)尺规截取两次AB长度得到AD; 1 (3)AD 2AB=6cm,CD=AD AC=2cm,CF=CD=1cm,AF=AC CF 5cm. 解析：先求出AD,再算CD,利用中点求CF,分段相加得AF。 125/140 第6章几何图形初步 17、线段AB=24,C是线段AB的中点，D是线段BC的中点。 (1)求线段AD的长； (②在线段AD上有-点B,满足CE乙BC,求AB的长。 6 A CD B 答案： AC=BC-AB=12,CD-BC=6,AD=AC+CD 1 (2)CE=石×12=2，B在A、C间：AB=12-2=10;B在C、D间：AB=12+2=14,AE 长为10或14。 解析：利用中点分段计算，(2)分类讨论E的两种位置。 126/140 第6章几何图形初步 6.6角的概念 知识点1角的认识 1、下列四个图形中，能用∠1，∠A0B,∠0三种方法表示同一个角的是() 答案：B 2、如图所示，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角： 答案：∠A,LC (2)写出以点B为顶点的角： 答案：∠ABE,LEBC,∠ABC 3、如图，在∠A0E的内部从0引出3条射线，那么图中共有个角；引出5条射线，共 有一个角；引出n条射线，共有 个角。 答案：10；21；2(m+1)(n+2) 解析：如果引出3条射线，那么题图中共有10个角；引出5条射线，共有21个角；引 出n条射线，共有2m+1)n+2)个角。 知识点2角的度量及换算 4、图中用量角器测得∠ABC的度数是() A.50° B.80° C.130° D.150° 127/140 第6章几何图形初步 A 答案：C 5、若LA=602725',LB=60.45°，则下列说法正确的是() A.LA>∠B B.∠A<∠B C.LA=∠B D.无法确定 答案：A 6、4931'21”= °，42.36°=42°'。 答案：49.5225；21；36 知识点3方位角 7、如图，OA,OB,OC,OD是四条射线，下列说法正确的是() A.0A表示北偏东51°方向 B.OB表示西北方向 C.0C表示南偏西65°方向 D.OD表示东南方向 北 B、 609 西 51o 35° 东 O 45° D 南 答案：D 解析：A选项，因为90°-51°=39°，所以0A表示北偏东39°方向，故该选项不符合题意；B选 项，0B表示北偏西60°方向，故该选项不符合题意；C选项，因为90°-35°=55°，所以0C 表示南偏西55°方向，故该选项不符合题意；D选项，0D表示南偏东45°方向，即东南方向， 故该选项符合题意。故选D。 归纳总结 我们常用“四面八方”来说明各个方向，即东、南、西、北、东南、西南、西北、东北，但事实上仅有 这八个方向是不够的，通常以正北或正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来表示。 128/140 第6章几何图形初步 8、如图，在圆形钟面上，点O为钟面的圆心，以点0为顶点按要求画出符合下列要求的角（角 的两边不经过钟面上的数字)： (1)在图(1)中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大； (2)在图(2)中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且所含3个数字之积等于这3 个数字之和； (3)在图(3)中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小； (4)在图(4)中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等； (⑤)在图(5)中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等。（画出一种即 可) 012入 12 112 112 2 10 10 2 10 ^10 2 -9 3 -9 3 -9 9 9 8 8 8 图(1) 26y 图(2) 图(3) 6y 图(4) 图 (5) 1112 2 10 10 1 10 -9 9 3 9 -9 8 8 76 76 16 16 76 J 答案： 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 129/140 第6章几何图形初步 6.7角的比较与运算 知识点1角的比较 1、在小于平角的∠A0B的内部取一点C,并作射线0C,则一定有() A.∠AOC>∠B0C B.∠AOC=∠BOC C.∠B0C>∠AOC D.∠A0B>∠A0C 答案：D 2、如图(1)、图(2)所示，把两个三角板先后放在LA0B上，∠A0C=45°，∠A0D=30°， 则∠AOB的度数可能是() A.60° B.50° C.40° D.30° B B D 图(1) 图(2) 答案：C 3、如图(1)、图(2)都是由边长为1的小正方形组成的网格，则下列结论正确的是() A.∠a<∠β B.Lax>∠β C.La=∠β D.无法判断 图(1) 图(2) 答案：B 130/140 第6章几何图形初步 4、足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好。 如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在() A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点)上一点 D.线段CD(异于端点)上一点 D E A B 答案：C 解析： 三B 连接BC,AC,BD,AD,BE,在线段DE间任取一点F,连接AF,BF,通过测量可知LACB< LADB=LAEB<LAFB,因而射门点在线段DE(异于端点)上一点时角最大。 5、直线m外有一定点0，A是m上的一个动点，当点A从左向右运动时，∠的变化情况是 。 (填“逐渐变大"“逐渐变小”或“无法确定) m 答案：逐渐变小 解析：当点A从左向右运动时，L逐渐变小。 知识点2角的和差运算 6、已知锐角和纯角，B,甲、乙、丙、丁四位同学计算4(+)的结果分别为68.5°，22°，51.5， 72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是() A.68.5° B.22° C.51.5° D.72° 131/140 第6章几何图形初步 答案：C 解析：由题意得0°<a<90,90°<B<180,所以x+B的结果大于90小于270°，所以(a+ β)的结果大于22.5°，小于67.5°。分析选项可知，只有C选项符合题意。 7、一副直角三角尺按如下三种形式摆放，图中不含15°角的摆放形式的个数是() 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B 解析： D ①LABD=60°-45°=15°；B ②LACD=45°-30°=15°； 3没有15°角； 综上不含15°的共1个。 8、已知点0在直线AB上，∠1=6515，∠2=7830，则∠1+L2=一，∠3= D 31 答案：143°45；3615 解析：∠1+∠2=6515+7830=143°45， ∠3=180°-（∠1+∠2）=180°-143°45'=3615'。 132/140 第6章几何图形初步 9、如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则用等式表示，B,Y三个角的数 量关系为 答案：a-B+y=90° 解析： a+∠1=∠1+B+∠2=∠2+y=90°，∠1=90°-a,∠2=90°-Y, B=a+y-90°，整理得-B+Y=90°。 易错点对符合条件的角的位置情况考虑不周致错 10.已知∠A0B=80°，在其顶点0处引一条射线0C,且∠B0C=30°，则∠A0C= 答案：50或110 A 解析：图(1)01 B 图(2) ①图（1)当0C在∠B0A内部时，∠A0C=∠A0B-∠B0C=80°-30°=50°； ②图(2)当0C在∠B0A外部时，∠A0C=∠A0B+∠B0C=80°+30°=110°； 易错警示：题中无配图时，射线位置分内外两种情况，谨防漏解。 133/140 第6章几何图形初步 6.8角平分线 知识点1角平分线 1、已知0C是∠A0B内的一条射线，下列条件中不能确定OC是∠A0B的平分线的是() A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2LAOC 1 C.∠AOC+∠COB=∠AOB D.∠B0C=2∠A0B 答案：C B 解析：0 A选项，∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB,故此选项不符合题意； B选项，∠AOB=2LAOC能确定OC平分∠AOB,故此选项不符合题意； C选项，∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB,故此选项符合题意； 1 D选项，B0C=2A0B能确定OC平分∠A0B,故此选项不符合题意。 2、如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD。当直线CD绕点O 顺时针旋转a(0°<《<180)时，下列各角的度数与∠B0D的度数变化无关的角是() A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF D 0 B 答案：C 解析：因为OE平分∠A0D,OF平分∠B0D,所以∠EOD=2∠A0D,∠D0F=2∠BOD。 因为∠AOD+∠B0D=180°，所以∠E0D+∠D0F=90°，即∠E0F=90°，所以直线CD绕 点0顺时针旋转a(0°<a<180)时，∠E0F的度数与∠BOD的度数变化无关。 134/140 第6章几何图形初步 3、如图，∠B0D=118°，∠C0D是直角，OC平分∠A0B,则∠A0B的度数为. 答案：56 解析：因为∠B0D=118°，∠C0D是直角，所以∠B0C=∠B0D-∠C0D=118°-90°=28°。 因为OC平分∠A0B,所以LA0B=2LBOC=56°。 4、已知平面内射线OP平分锐角∠AOC,锐角LAOB=,∠POB=B,求∠BOC(用含有， B的代数式表示)。 答案：∠B0C=2B-a或2β+a或a-2β B P 解析：图(1)01 C图(2)02 C图(4) 因为OP平分∠A0C,所以∠A0P=∠POC。设∠AOP=∠P0C=Y。 如图(1)，Y=∠POB-∠A0B=B-,∠B0C=∠POB+∠POC=B+Y=2B-a。 如图(2)，Y=LPOB+∠A0B=B+a,∠BOC=LPOB+∠POC=B+Y=2B+a。 如图(3)，Y=∠AOB-∠P0B=a-B,∠BOC=∠P0C-LP0B=Y-B=a-2β。 如图(4)，Y=LAOB-∠P0B=a-B,∠B0C=∠P0B-∠POC=B-Y=2B-a。 综上可得，∠B0C=2B-a或2B+a或a-2B。 知识点2角平分线的应用 5、如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为() A.6B.7C.8D.9 答案：C 解析：根据题意，得n=360°÷45°=8。 135/140 第6章几何图形初步 6、把一个平角16等分，则每份（用度、分表示）为 答案：1115 解析：180°÷16=11.25°。因为0.25°=(0.25×60)=15，所以11.25°=1115。 7、图(1)中的水车是一种古老的灌溉工具，图(2)是它的示意图，水车的主体的纵截面是 一个圆形，且被等分成了8份，三角形OAB是水车的支架，∠A0B=60°。水车的支架固定 不动，水车的主体可绕着圆心0旋转。 (1)求∠C0D的度数； (2)在图(2)中，若OC平分∠AOB,求∠B0D的度数； (3)在水车的旋转过程中，当LA0B与LC0D有重合部分时，设∠B0D的度数为x°，直 接写出LAOC的度数（用含x的代数式表示）。 图1) 图(2) 答案(1)45；(2)15；(3)x°-15或15°-x或x°+15° 360° 解析（①由题意得∠C0D=8=45。 (2)因为LA0B=60°，0C平分LA0B,所以∠B0C= 2A0B=30, 所以∠B0D=∠C0D-∠B0C=15°。 (3)图（1)A 图(2)A4 C DB 图(3)A 当0C在∠A0B内，0D在LA0B外时，LB0C=45°-x°， ∠A0C=∠A0B-∠B0C=15°+x°； 当0C,0D都在∠A0B内时，LA0C=∠A0B-∠B0D-LC0D=15°-x; 当OC在∠A0B外，0D在∠A0B内时，LAOC=∠B0D+LC0D-LA0B=x°-15°。 综上所述，∠A0C的度数为x°-15°或15°-x°或15°+x°。 136/140 第6章几何图形初步 6.9余角和补角 知识点1余角和补角的定义 1、下列四个图都由一副透明的三角尺摆放而成，其中∠与∠β互补的是() B.人B9 答案：C 解析： A选项，∠的对顶角和∠β的对顶角的和为180°-45°=135°，所以∠a+∠β=135°，不互补， 不符合题意； B选项，∠+∠B<180°，不互补，不符合题意； C选项，∠a=60°，∠1=180°-90°-30°=60°，所以∠B=180°-60°=120°，所以∠a+ ∠B=180°，互为补角，符合题意； D选项，+∠B=180°-90°=90°，∠与∠B互余，不互补，不符合题意。故选C。 2、若La+∠B=90°，∠y-∠B=90°，则∠y与L的关系是() A.互补 B.互余 C.相等 D.∠a=90°+∠y 答案：A 解析：已知La+∠β=90°①，∠y-∠B=90°②，①+②得，Lx+∠y=180°，所以LC 与∠y的关系是互补。故选A。 137/140 第6章几何图形初步 3、如图所示，一位同学把锐角∠AOB的顶点放在量角器的中心，角的边OA,OB的读数分别为 35°，85°，则LA0B的余角度数为() A.60° B.55° C.50° D.40° B 答案：D 解析：由题意得，∠A0B=85°-35°=50°，故LA0B的余角度数为90°-50°=40°，故选D。 4、若∠B的余角为57.12°，则∠B=_ ∠B的补角为 答案：3252'48”，147.12 解析：因为∠B的余角为57.12°， LB=90°-57.12°=32.88°=32°5248，∠B的补角为180°-32.88°=147.12°。 5、一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度 数。 解：设这个锐角为x°，由题意得180-x=4(90-x)-30, 解得x=50,90°-50°=40°，180°-50°=130°。 答：这个锐角的度数为50°，这个角的余角的度数为40°，补角的度数为130°。 6、如图所示，已知0是直线AB上一点，∠B0E=∠FOD=90°，OB平分∠C0D B C (1)图中与∠D0E互余的角有 答案：∠EOF,LBOD,LBOC 138/140 第6章几何图形初步 解析：题图中与LDOE互余的角有LEOF,∠BOD,∠BOC。 (2)图中是否有与∠D0E互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由。 答案：有；LBOF,LCOE 知识点2余角和补角的性质 7、已知∠3+∠1=180°，∠1+∠2=180°，则∠2=∠3，依据是() A.余角的定义 B.补角的定义 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 答案：D 解析：因为∠3+∠1=180°，∠1+∠2=180°，所以∠3是∠1的补角，∠2是∠1的补角，所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）。故选D。 方法总结：余角、补角的性质：同（等）角的余角相等；同（等）角的补角相等。这是证明角 相等的依据。 8、如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC,其中射线OD平分∠AOC,射线0E平分LBOC, 下列结论： ①LD0E=90°；②∠C0E与LA0E互补；③若0C平分LB0D,则∠AOE=150°；④LB0E的余 角可表示为（∠A0E-∠BOE) 其中正确的是 。 (填序号) B 答案：①②③④ 1 解析：因为0D平分LAOC,OE平分∠B0C,所以∠COD=∠A0D=2∠A0C,∠COE=∠BOE= B0C,所以∠D0E=1C0D+∠c0E=2(∠A0C+∠B0C). 1 1 因为LA0C+∠B0C=180°，所以∠D0E=90°，故①正确。 139/140 第6章几何图形初步 因为∠A0E+∠B0E=180°，∠B0E=∠C0E,所以∠A0E+∠C0E=180°，即∠A0E与∠C0E 互补，故②正确。 因为OC平分LB0D,所以∠C0D=∠B0C。因为LBOD=180°-∠A0D,∠AOD=∠COD,所以 LA0D=60°，所以LA0E=∠A0D+∠D0E=60°+90°=150°，故③正确。 因为D0E=90r,∠B0E=c0E,4U0D号A0C-2A0E0)-3A0E-∠B0B. LC0D+∠BOE=90°，即∠BOE的余角可表示为(LA0E-∠BO0E),故④正确。 综上所述，正确的有①②③④。 140/140第6章几何图形初步 6.1认识几何图形 知识点1生活中的几何图形 1、如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体。在这些抽象出的几何体 中不包括() A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.四棱柱 知识点2立体图形 2、下面四个立体图形中，和其他三个立体图形类型不同的是() B 3、写出下列立体图形的名称： 4、如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2 厘米。现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新 的长方体的棱长的和。 知识点3平面图形 5、如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有() A.圆、长方形 B.圆、直线 C.球、长方形 D.球、线段 76/94 第6章几何图形初步 6、下面几种几何图形中，属于平面图形的是() ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱。 A.①②④ B.①②③ c.①②⑥ D.④⑤6 7、如图，一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个小正方形，那么一 个4×2的长方形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是。 或 77/94 第6章几何图形初步 6.2从不同的方向看物体及立体图形的展开图 知识点1从不同的方向看立体图形 1、如图由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是() 之。△ 2、某娱乐节目要求选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否 则会被推入水池。类似地，1个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上 的3个空洞，则该几何体为() 3、如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面 图形中，面积最大的是从面看。（填“上“前”或“左 知识点2根据从不同方向看到的图形还原物体 4、如图是从左面和上面看一个立体图形得到的图形，则该立体图形可能是() 从左面看 从上面看 B. 5、一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成。从前面、左面、上面看这个几何体得到的平 面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有种。 从前面看从左面看从上面看 78/94 第6章几何图形初步 6、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从两个不同的方向看到的平面图形，根据图 中所标尺寸（单位：mm)可知这两个长方体的体积之和是 mm3。 ←-4→ 2 —6 4—8 从前面看 从左面看 知识点3立体图形的展开图 7、某校七年级(5)班准备开展户外拓展活动，需要制作正方体纸盒若干个。下列图形中，不 是正方体的表面展开图的是() A 8、如图是三个立体图形的展开图，这三个立体图形分别是() A.正方体、三棱柱、圆柱 B.长方体、四棱柱、圆锥 C.长方体、四棱锥、圆柱 D.正方体、四棱锥、圆柱 79/94 第6章几何图形初步 6.3点、线、面、体 知识点1图形的构成元素 1、给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个 面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六 个面围成，这六个面都是平的。其中正确的有() A.①②③ B.①③④ c.②3④ D.①②④ 2、若一个棱柱有十个顶点，则它有个面；若该棱柱所有侧棱长的和为30c,则每条侧 棱长为cm。 3、如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？ 六棱柱有几条棱？ 知识点2图形的形成方法 4、如图，左面的图形绕虚线旋转一周得到一个几何体，关于这个几何体，下列说法错误的是() A.这个几何体是圆锥 B.用平面去截这个几何体，截面可能是圆 C.这个几何体是圆柱 D.用平面去截这个几何体，截面可能是三角形 5、直角三角尺绕它的最长边（即斜边）所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是() 80/94 第6章几何图形初步 6、几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”。生活中处处有数学，请 你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子 7、如图是一张长方形纸片，其长为6cm,宽为4cm。若将此长方形纸片绕它的一边所在直线 旋转一周，得到一个几何体。 4 cm 6cm (1)这个几何体的名称是 ,有个平的面，一个曲的面。 (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）。 81/94 第6章几何图形初步 6.4直线、射线、线段 知识点1直线、射线、线段的图形与表示 1.手电筒发射出来的光线，类似于几何中的() A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 2.下列说法错误的是() A.线段AB和线段BA表示同一条线段 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示不同的射线 D.射线比直线短 3.下列各图中，表示“射线CD”的是() A.CD B.C D C. D D.c方 4.一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有() A.10种 B.15种 C.20种 D.25种 5.如图，A,B,C,D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按 要求画出图形 (1)连接AD,并延长线段DA; (2)连接BC,并反向延长线段BC; (3)连接AC,BD相交于点O; (4)DA的延长线与BC的反向延长线交于点P D A D B B 8294 第6章几何图形初步 知识点2点与直线、射线、线段的位置关系 6.下列几何图形与相应语言描述相符的是() •A A.延长线段AB到CCA B.射线BC经过点A a C.点P既在直线a上，也在直线b上 b C D D.射线CD与线段AB没有交点 7.已知A,B,C,D四个点。按要求作图后，回答问题 (1)画直线AB,CD相交于点P,连接AC和BD并延长相交于点Q;连接AD,BC相交 于点0 B. A· ci 知识点3直线的基本事实 8.在平面上任意画四个点，那么这四个点确定的直线共有() A.1条或4条 B.1条或6条 C.4条或6条 图(1) 图(2) 图(3 D.1条或4条或6条 9.将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺不是直的，判 断依据是 甲 TTT 83/94 第6章几何图形初步 6.5线段的比较与运算 知识点1线段的尺规作图 1、如图，已知线段a,b,先在直线1上作线段AB=b,再在线段AB的延长线上作 BC=b,最后在线段AC上作DC=Q,下列结论正确的是() A.AD=2a-b B.AD=2b-a C.BD=b-a D.BD=2b-a 2、下列尺规作图的语句正确的是() A.延长射线AB到D B.以点D为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线AB=3cm D.延长线段AB至C,使AC=BC 3、如图，已知线段a,b,c,用尺规作线段AB=a+b一c。(不写作法，保留作图痕迹) b 知识点2线段的比较 4、用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小，其中正确的方法是() A(C) A A B(C) AC B C.A(C)BD D 5、如图（其中AB=CD=AD=BC),甲部分的周长与乙部分的周长的关系为(） A.相等 B.甲的周长大 C.乙的周长大 D.无法判断 84/94 第6章几何图形初步 6、为了比较线段AB和线段CD的长短，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重 合。请回答下列问题：（填“>“<”或“-” (1)当点D落在线段AB上时（不与点B重合），AB CD; (2)当点D与点B重合时，ABCD; (3)当点D落在线段AB的延长线上时，AB CD。 图（1)AC© DB图(2)AC网 BD图(3）)AG B D 知识点3线段的基本事实 7、如图，从A点到B点的四条路线中，是路程最短的，判断的依据是 知识点4线段的和差运算 8、已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段BC=2cm,则AC的长是() A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.无法确定 9、已知线段AD=a,B,C是线段AD上的两点（不与端点重合），B在C的左侧，且BC=3。 若α为整数，则以A,B,C,D中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是() A.27 B.30 C.32 D.36 10、如图，已知线段AB=m,CD=n,线段CD在射线AB上运动（点A在点B的左侧， 点C在点D的左侧)，且m-14+(7-n)=0。已知点P是线段AB延长线上任意一点， 当点D与点B重合时，PA+PB=kPC,那么k的值是 A B 知识点5线段的中点 11、已知点M和线段AB,下列条件中能够判断点M一定是线段AB中点的是（) 1 A.AM-BM B.AM=7AB C.AM-BM-7AB D.AB=2BM 85/94 第6章几何图形初步 12、一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，水笔的笔尖端(A点)对着直尺刻度约为5.6cm 处，另一端（B点)对着直尺刻度约为20c处。则水笔的中点位置对着直尺刻度约为() A B 0ml23456789101112131415161718192021 A.14.4cm处 B.7.2cm处 C.12.8cm处 D.12.1cm处 13、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取 一点D,使DA=2AB,，那么线段AC是线段DB的一。 14、线段AB=12cm,C是线段AB的一个三等分点(AC>CB),D是线段AB的中点， 则BD= cm,DC= cm。 A D C B 15、AB=16,点M是AB的中点，点N是MB上靠近点B的四等分点，则AN的长为。 A NB 16、已知三点A,B,C在同一平面内，且不在同一条直线上。 (1)画直线AB,画射线AC; (2)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在射线AC上作线段AD,使AD=2AB; (3)在(2)的条件下，若AB=3cm,AC=4cm,F是线段CD的中点，求线段AF的长。 B A. c 17、线段AB=24,C是线段AB的中点，D是线段BC的中点。 (1)求线段AD的长； (②在线段AD上有-点B,满足CE-名8C,求AE的长。 A CD B 86/94 第6章几何图形初步 6.6角的概念 知识点1角的认识 1、下列四个图形中，能用∠1，∠A0B,∠0三种方法表示同一个角的是() 0 2、如图所示，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角： (2)写出以点B为顶点的角： 3、如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有 个角；引出5条射线，共 有个角；引出n条射线，共有 个角。 知识点2角的度量及换算 4、图中用量角器测得∠ABC的度数是() A.50° B.80° C.1309 D.150° 5、若∠A=602725”,∠B=60.45°，则下列说法正确的是() A.LA>∠B B.∠A<∠B C.LA=LB D.无法确定 6、4931'21”= ,42.36°=42°′'。 87/94 第6章几何图形初步 知识点3方位角 7、如图，OA,OB,OC,OD是四条射线，下列说法正确的是() A.0A表示北偏东51°方向 B.OB表示西北方向 C.0C表示南偏西65°方向 D.OD表示东南方向 北 B 609 西 51o 350 东 45⊙ 南 8、如图，在圆形钟面上，点0为钟面的圆心，以点0为顶点按要求画出符合下列要求的角（角 的两边不经过钟面上的数字)： (1)在图(1)中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大； (2)在图(2)中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且所含3个数字之积等于这3 个数字之和； (3)在图(3)中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小； (4)在图(4)中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等； (5)在图(5)中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等。（画出一种即 可) o13 1112 2 1 2 13 12 12 10 2 10 -9 6 9 3 9 6 9 9 6 3 8 8 8 8 8 图(1) 图(2) 图(3) 64> 图(4) 图(5) 7554 88/94 第6章几何图形初步 6.7角的比较与运算 知识点1角的比较 1、在小于平角的∠A0B的内部取一点C,并作射线0C,则一定有() A.∠AOC>∠BOC B.∠AOC=∠BOC C.∠B0C>∠AOC D.∠AOB>∠AOC B 第1题图 第2题图，图(1) 图(2) 2、如图(1)、图(2)所示，把两个三角板先后放在∠A0B上，∠A0C=45°，∠A0D=30°， 则LAOB的度数可能是() A.60° B.50° C.40° D.30° 3、如图(1)、图(2)都是由边长为1的小正方形组成的网格，则下列结论正确的是() A.La<∠β B.Lax>∠β C.∠a=∠β D.无法判断 图(1) 图(2) 4、足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好。 如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在() A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点)上一点 D.线段CD(异于端点)上一点 C D E 89/94 第6章几何图形初步 5、直线m外有一定点O,A是m上的一个动点，当点A从左向右运动时，∠的变化情况是 (填“逐渐变大"“逐渐变小”或“无法确定 0 m 知识点2角的和差运算 6、已知锐角a和钝角P,甲、乙、丙、丁四位同学计算(a+)的结果分别为68.5°，22,51.5°， 72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是() A.68.5° B.22 C.51.5 D.72° 7、一副直角三角尺按如下三种形式摆放，图中不含15°角的摆放形式的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 8、已知点0在直线AB上，∠1=65°15，∠2=7830，则∠1+∠2=一，∠3 C D 31 第8题图 0 B 第9题图 9、如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则用等式表示《，B,Y三个角的数 量关系为 易错点对符合条件的角的位置情况考虑不周致错 10.已知∠A0B=80°，在其顶点0处引一条射线0C,且∠B0C=30°，则∠A0C= 90/94 第6章几何图形初步 6.8角平分线 知识点1角平分线 1、已知0C是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC是∠A0B的平分线的是() A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2LAOC C.∠AOC+∠COB=∠AOB D.ZBOC =AOB 2、如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分LAOD,OF平分∠BOD。当直线CD绕点O 顺时针旋转α(0°<α<180)时，下列各角的度数与∠B0D的度数变化无关的角是() A.∠AOD B.∠AOC C.∠E0OF D.∠DOF D 第2题图 第3题图 3、如图，∠B0D=118°，∠C0D是直角，OC平分∠A0B,则∠A0B的度数为 4、已知平面内射线OP平分锐角LA0C,锐角∠AOB=x,∠POB=B,求LBOC(用含有Q, B的代数式表示)。 知识点2角平分线的应用 5、如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为() A.6B.7C.8D.9 91/94 第6章几何图形初步 6、把一个平角16等分，则每份（用度、分表示）为 7、图(1)中的水车是一种古老的灌溉工具，图(2)是它的示意图，水车的主体的纵截面是 一个圆形，且被等分成了8份，三角形OAB是水车的支架，∠AOB=60°。水车的支架固定 不动，水车的主体可绕着圆心0旋转。 (1)求∠C0D的度数； (2)在图(2)中，若OC平分∠AOB,求∠B0D的度数； (3)在水车的旋转过程中，当∠AOB与∠COD有重合部分时，设∠BOD的度数为x°，直 接写出∠AOC的度数（用含x的代数式表示）。 B 图(1) 图(2) 9294 第6章几何图形初步 6.9余角和补角 知识点1余角和补角的定义 1、下列四个图都由一副透明的三角尺摆放而成，其中∠α与∠β互补的是() B.89 2、若La+LB=90°，∠y-LB=90°，则∠y与Lx的关系是() A.互补 B.互余 C.相等 D.∠a=90°+∠Y B 3、如图所示，一位同学把锐角∠AOB的顶点放在量角器的中心， 角的边0A,0B的读数分别为35°，85°，则∠AOB的余角度数为() 0 A.60° B.55 C.50° D.40° 4、若∠B的余角为57.12°，则∠B= ,∠B的补角为 5、一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度 数。 6、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD (1)图中与LD0E互余的角有 (2)图中是否有与∠D0E互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由。 93/94 第6章几何图形初步 知识点2余角和补角的性质 7、已知L3+∠1=180°，∠1+∠2=180°，则∠2=∠3，依据是() A.余角的定义 B.补角的定义 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 8、如图，点O在直线AB上，从点0引出射线0C,其中射线0D平分LAOC,射线0E平分LB0C, 下列结论： ①LD0E=90°；②LC0E与LA0E互补；③若0C平分LB0D,则LAOE=150°；④LB0E的余 角可表示为2(LA0E-∠BOB) 其中正确的是 。(填序号) 0 94/94