精品解析：宁夏回族自治区银川市金凤区银川外国语实验学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

银川外国语实验学校2025-2026学年第二学期期末检测 初二数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可． 【详解】解：A选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B选项，等号左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解定义； C选项，等号左边是多项式，右边不是积的形式，不是因式分解； D选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 2. 如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点平移的规律为：向右移动，横坐标变大；向下移动，纵坐标变小． 原出发点坐标为，因此移动后得到的点需要同时满足：横坐标（符合向右移动）；纵坐标（符合向下移动），据此判定即可． 【详解】A、 ：，，符合要求； B、 ：，纵坐标变大，是向上移动，不符合； C、 ：，横坐标变小，是向左移动，不符合； D、 ：横坐标更小、纵坐标更大，即向左上方移动，不符合． 3. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 面积不变 B. 周长变小 C. 外角和变大 D. 内角和变小 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和公式以及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∵五边形的外角和为：，六边形的外角和为：， 将五边形沿虚线裁去一个角，外角和不变； 五边形的内角和为，六边形的内角和为， ∴内角和变大了； 由于裁去一个角，则减少一部分，故面积变小； ∵， ∴周长变小． 4. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将和替换为扩大后的数值，化简后与原分式对比即可得到结果，熟练掌握分式的化简方法是解题关键。 【详解】解：把和都扩大倍后，新分式的分子为，分母为 新分式为 分式的值缩小为原来的 5. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先利用二次根式的乘法将原式化简为，再根据无理数的估算以及不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：D． 6. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文．问两种布每尺各多少钱？”设绫布有尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“绫罗各一尺总价120文”的等量关系列方程． 【详解】解：1丈=10尺， 绫罗总长度为 尺， 设绫布有尺， 罗布长度为尺， 绫布总售价为896文， 绫布每尺价格为文， 同理可得，罗布每尺价格为文， 绫、罗各一尺共值钱120文， ， 移项整理得． 7. 已知，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点E，F，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由甲作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 由乙作图可知：分别平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 综上所述：甲乙两人方法都可以． 8. 如图，在中，为对角线上一点，且，是的中点，于点A．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作的中点G，连接，由图可知，利用三角形中位线定理求出和的长，再根据求出的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作的中点G，连接，如图 是的中点， 是的中位线， ，， 由图可知，即， ∴， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，在平行四边形中，，则的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长度，根据平行四边形的性质的到，再用三角形面积公式计算结果．本题考查了勾股定理，平行四边形的性质． 【详解】解：在中，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ． 故答案为：12． 10. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】 ， 故答案为：2a(x-3y)2 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 12. 等腰梯形的一个锐角等于，腰长为，下底为，则上底为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先画出图形，再过上底一个点作腰的平行线，将等腰梯形拆分成一个等腰直角三角形和一个平行四边形，从而得解． 【详解】根据题意作出如下等腰梯形，则有∠B=∠C=，，，ADBC， 过点A作AECD交BC于E， ∵AECD，∠B=∠C= ∴∠B=∠AEB=， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵ADBC，AECD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴， 即：上底为． 【点睛】本题考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解题的关键． 13. 要使关于的方程的解是负数，的取值范围是________． 【答案】a＜-1且a≠-2 【解析】 【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围． 【详解】解：， 解得：x=a+1， ∵方程的解是负数， ∴x=a+1＜0， ∴a＜-1， 当x=-1时，-1-a-1=0， ∴a=-2， ∴a的取值范围是：a＜-1且a≠-2， 故答案为：a＜-1且a≠-2． 【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内．根据尺规作图的痕迹可知，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知，是的角平分线，根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质可求得，根据勾股定理可求得，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，是的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴ ∴， ∴． 15. 如图，菱形的边长为3，，为边上一点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内．若点的对应点落在的延长线上，则的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】 首先根据菱形的性质和平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质得到，，从而判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，最后根据线段的和差关系求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∵点落在的延长线上， ∴点，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得： ， ∴． 16. 如图，的周长为42，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，垂直平分，垂足为，若，则的长度为_________________． 【答案】3 【解析】 【分析】先证明，得到，同理得到，说明是中位线，求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， 同理，， 的周长为42，， ， ， ， ， 是的中位线， ． 三、解答题（72分） 17. 计算 （1）解不等式组并把解集表示在数轴上： （2）解分式方程： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示略； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 关于x的分式方程无解，求m的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】方程两边同时乘以，消去分母得出，然后分两种情况进行讨论，求出m的值即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得，， 整理得：， ①当，即， 原方程无解； ②，解得， ∵方程增根为， ∴， 解得， 综上分析可知，或3． 【点睛】本题主要考查了分式方程的无解问题，解题的关键是理解题意，注意分类讨论． 19. 小嘉在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算过程，并用黑板擦遮住了其中的一部分，然后让琪琪来解答，该等式为． （1）求被黑板擦遮住部分的代数式． （2）原分式运算的结果能等于吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由如下：假设原分式运算的结果等于，则， 两边同乘，得， 解得， 当时，原分式中的分母，分式无意义， 故原分式运算的结果不能等于． 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式，然后利用分式的混合运算法则求解即可； （2）假设原分式运算的结果等于，然后列出分式方程求解即可作出判断． 【小问1详解】 解：根据题意，被黑板擦遮住部分的代数式为， ∵ ， ∴被黑板擦遮住部分的代数式为； 【小问2详解】 略 20. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1） 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ，， ，， ，且为整数， 选择代入得：原式， 选择代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 【答案】（1） 解：如下图所示： （2）40 （3）(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键． （1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出． （2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可． （3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问3详解】 ∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 22. 已知a、b、c分别是的三边． （1）分别将多项式，进行因式分解； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），； （2）的形状是等腰三角形．理由： ∵ ∴ ∵a、b、c分别是的三边，满足两边之和大于第三边，即 ∴ 即 故的形状是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）ac-bc利用提公因式法分解，-a2+2ab-b2先提出-1，再利用公式法分解； （2）根据已知条件得到含a、b、c的等式，再利用（1）中结论对等式进行因式分解，最后根据积为0的条件进行判断即可得解． 【详解】（1） （2）略 【点睛】本题考查因式分解与三角形的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定方法及因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键． 23. 如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 【答案】（1）证明：∵， ∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA． ∵点E是AC的中点， ∴AE=CE， ∴， ∴； （2）当时，四边形ADCF是菱形． 证明如下：由（1）知，， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵， ∴是直角三角形． ∵点D是AB的中点， ∴， ∴四边形ADCF是菱形． 【解析】 【分析】（1）由 得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，结合，可证，根据全等三角形的性质即求解； （2）由，，易得四边形ADCF是平行四边形，若，点D是AB的中点，可得，即得四边形ADCF是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理． 24. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 ， ， ； （2）当为 时，乙追上了甲； （3）何时乙在甲的前面？ 【答案】（1）15；15；31；45 （2）24 （3）时，乙在甲的前面 【解析】 【分析】（1）根据图像时，可知：乙比甲晚；由时，可求得提速前速度；根据时间等于路程除以速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可； （3）先根据（2）得结论得到和的交点横坐标，再根据函数图像即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，可知乙比甲晚； 当时，；当时，； 故乙提速前的速度是； ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为， 故提速后乙行走所用时间为：， ∴， ∵甲的速度是； ∴． 【小问2详解】 解：设段对应的函数关系式为， ∵在上， ∴，解得， ∴y=10x． 设段对应的函数关系式为， ∵在BC上， ∴，解得：， ∴， 由乙追上了甲，得，解得． 答：当x为24秒时，乙追上了甲． 【小问3详解】 解：由（2）可知：当x为24秒时，乙追上了甲，即和的交点横坐标为24， 由函数图像可知：当时乙在甲的前面． 25. 为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下： 信息一 安装队 每天安装个数（台） 每天安装成本（元） 甲 5000 乙 x 3000 信息二 甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等． （1）求x的值； （2）某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值． 【答案】（1）40 （2）80000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用与一次函数的最值问题，解题的关键是根据天数相等的等量关系列出分式方程求解未知数，再通过建立成本与施工天数的函数关系，结合安装总量的不等式确定自变量范围，进而求出成本最小值． （1）根据甲队完成个与乙队完成个所需天数相等，结合每天安装个数列出分式方程，求解并检验得x的值； （2）设甲队施工天数，用总工期表示乙队施工天数，根据安装总量不少于个列出不等式确定甲队施工天数的范围；建立成本关于甲队施工天数的一次函数，根据函数增减性求最小值． 【小问1详解】 由题意可知，甲队每天安装台，乙队每天安装x台． ∵甲队完成个所需天数与乙队完成个所需天数相等， ． 交叉相乘得： 展开得： 移项化简得： 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴x的值为 【小问2详解】 由（1）得，甲队每天安装台，乙队每天安装台． 设甲队单独施工a天，则乙队单独施工天． 根据安装总量不少于个，可得：， 展开得： 化简得：， 解得． 设该项目安装成本为W元，则：． ∵， ∴W随a的增大而增大． 当时，W取得最小值，最小值为元． 答：该项目安装成本的最小值为元． 26. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）． （1）当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm； （2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值 【答案】（1）；7；5 （2）t的值为6或10或12 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 当点P运动t秒时，线段的长度为； 当点P运动2秒时，线段的长度为； 当点P运动5秒时，线段的长度为 【小问2详解】 ∵P在上运动，，即， ∵以点P、D、Q、B为顶点的平行四边形， 已有，还需满足， ①当点Q的运动路线是C-B时，，由题意得： 不合题意 ②当点Q的运动路线是C-B-C时，，由题意得：，解得:； ③当点Q的运动路线是C-B-C-B时，由题意得： ，解得： ④当点Q的运动路线是C-B-C-B –C时，，由题意得:，解得: 综上所述，t的值为6或或, 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况进行讨论是解题的关键． 27. 解决问题 （1）将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_________________． （2）将一次函数的图象沿着轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组的同学发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向左平移3个单位长度，得到点坐标_________________，点坐标_________，从而可求出经过点，的直线对应的函数表达式为___________________． （3）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题： ①如图（1），一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，将直线绕点A逆时针旋转，求旋转后得到的图象对应的函数表达式； ②如图（2），在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标． （4）如图（3），在平面直角坐标系中，已知，点C是轴上的动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2），，； （3）①；②或 （4） 【解析】 【分析】（1）利用平移规律确定出平移后函数解析式即可； （2）利用平移规律可得出点、点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）①设点B绕点A逆时针旋转到点C，过点C作轴于点D，结合全等三角形的性质可求解A，C的坐标，再利用待定系数法可求对应的函数表达式； ②分A为直角顶点和B为直角顶点讨论，根据全等三角形的判定与性质求解即可； （4）将的值转化为点到点和点的最小值，求出，则：，的值相当于求点到点和点的最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：利用平移规律得：将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点、点的坐标分别为、， 设直线的一次函数解析式为， ∴． ∴． ∴过点、的直线对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：①如图，设点B绕点A逆时针旋转到点C，过点C作轴于点D， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为． ②当A为直角顶点时，过C作轴于M，过B作轴于N，如图， 则， 又， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 当B为直角顶点时，过B作轴于N，过C作于M，如图， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，C的坐标为或； 【小问4详解】 解：如图，作于， 由旋转可知，，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设点的坐标为， ∴， 则点， ∴ 的值，相当于求点到点和点的最小值， 相当于在直线上寻找一点，使得点到，到的距离和最小， 作关于直线的对称点， ∵是一、三象限的角平分线， ∴， ∵与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川外国语实验学校2025-2026学年第二学期期末检测 初二数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 面积不变 B. 周长变小 C. 外角和变大 D. 内角和变小 4. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不变 5. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 6. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文．问两种布每尺各多少钱？”设绫布有尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点E，F，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 8. 如图，在中，为对角线上一点，且，是的中点，于点A．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，在平行四边形中，，则的面积为__________． 10. 分解因式：_________． 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 等腰梯形的一个锐角等于，腰长为，下底为，则上底为_______． 13. 要使关于的方程的解是负数，的取值范围是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内．根据尺规作图的痕迹可知，点的坐标为_____． 15. 如图，菱形的边长为3，，为边上一点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内．若点的对应点落在的延长线上，则的长度为_________． 16. 如图，的周长为42，点D，E在边上，的平分线垂直于，垂足为N，垂直平分，垂足为，若，则的长度为_________________． 三、解答题（72分） 17. 计算 （1）解不等式组并把解集表示在数轴上： （2）解分式方程： 18. 关于x的分式方程无解，求m的值． 19. 小嘉在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算过程，并用黑板擦遮住了其中的一部分，然后让琪琪来解答，该等式为． （1）求被黑板擦遮住部分的代数式． （2）原分式运算的结果能等于吗？请说明理由． 20. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 22. 已知a、b、c分别是的三边． （1）分别将多项式，进行因式分解； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 24. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 ， ， ； （2）当为 时，乙追上了甲； （3）何时乙在甲的前面？ 25. 为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下： 信息一 安装队 每天安装个数（台） 每天安装成本（元） 甲 5000 乙 x 3000 信息二 甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等． （1）求x的值； （2）某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值． 26. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）． （1）当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm； （2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值 27. 解决问题 （1）将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_________________． （2）将一次函数的图象沿着轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组的同学发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向左平移3个单位长度，得到点坐标_________________，点坐标_________，从而可求出经过点，的直线对应的函数表达式为___________________． （3）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题： ①如图（1），一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，将直线绕点A逆时针旋转，求旋转后得到的图象对应的函数表达式； ②如图（2），在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标． （4）如图（3），在平面直角坐标系中，已知，点C是轴上的动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $