宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

银川北塔中学2025-2026学年第二学期期末学业评估 八年级数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 扩大到原来的6倍 3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以点为圆心、长为半径画弧，交边于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，则的面积为（ ） A. B. 7 C. D. 6 5. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，连接，点E，F满足以下条件中的一个：①；②；③；④．其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，，分别是上的动点，连接，E，F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、每小题3分，填空题（每小题3分，共24分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，在中，，点D在内部，且到三边的距离相等，则_______． 11. 若关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是________． 12. 今年3月，为庆祝建校13周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是________． 13. 图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的．图2是它的示意图，则______． 14. 关于x的分式方程有增根，则________． 15. 如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点，那么等于______． 16. 在中，，，，点，分别为，的中点，动点从点出发，以的速度向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动，若、同时出发，到达终点即停止运动，在第________s时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组，并写出其整数解． 18. 解方程及化简 （1）解方程：； （2）化简：． 19. 先化简，，再从之中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法） （1）将向下平移3个单位长度，得到（点A，B，C的对应点分别为，，），画出． （2）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得到（点B，C的对应点分别为，），画出． （3）在线段上画一点D，使得的面积是面积的． 21. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）请在图中连接，若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 22. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，为主梁框架，是桥墩支撑角度的2倍，即，工程师计划在的角平分线处安装钢架，交底梁于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索，使得，分别交，于点F，E． （1）求证：加固后的是等腰三角形； （2）经测量，主梁全长为13米，关键节点间距为5米，求原始支撑段的长度． 23. 近期，曹魏古城“夜经济”持续火爆，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．求两种型号玩具的单价各是多少元? （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：；乙：． 则甲所列方程中的表示________，乙所列方程中的表示________； （2）从甲、乙两种方法中选择一种进行完整解答； （3）该经营者准备以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，总费用不超过1350元，则最多可购进A型玩具多少个? 24. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 25. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． （1）求的面积； （2）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标． 26. 【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置，如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转． （1）【问题发现】 ①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接EF，则线段，，之间的数量关系是________． （2）【类比迁移】 如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，延长交于点P，连接，，矩形可绕点O旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． （3）【拓展应用】 如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕点D旋转．当时，请求出线段的长． 银川北塔中学2025-2026学年第二学期期末学业评估 八年级数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、每小题3分，填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##44度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】##36度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或5 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 ；整数解为 【18题答案】 【答案】（1）原方程无解 （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）解：根据题意，得，，，画图如下： （2）解：根据题意，得，，画图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵是的平分线， ∴ ∴ ∴（等边对等角）. ∴ （2） 证明：如图：连接 由（1）得，. ∵恰好平分， ∴（等腰三角形三线合一） 在和中， ∴, ∴（全等三角形的对应边相等）， 又∵， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， 又在和中 ， ， ， 为等腰三角形； （2）原始支撑段的长度是8米 【23题答案】 【答案】（1）B型玩具的单价；用元购进A型玩具的数量 （2）A型玩具单价为8元，B型玩具单价为5元 （3）最多可购进A型玩具116个 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）6 （2）存在， （3）满足条件的点Q坐标为，， 【26题答案】 【答案】（1）① ② （2）证明：线段，，之间的数量关系是，理由如下： ∵矩形，矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴；， ∴垂直平分； ∴； ∵矩形， ∴， ∴， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $