精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

6学科网命组卷网 银川北塔中学2025-2026学年第二学期期末学业评估 八年级数学试卷 (总分120分时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个 数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3xy 2.如果分式2x-y中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍 3数形结合是解决数学问思常用的思想方法.如图，在平面直角坐标系中，直线'=2和)=r+2 和 相交 于点P(m,1),则不等式2x>a+2的解集是《) B.x>1 C *1 2 D.x<1 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D;再分别以点 1 BD B,D为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB边于点E.若AE=4, 第1页/共9页 6学科网命组卷网 BE=1,△ABC ,则 的面积为() 7.5 B.7 c6.5 D.6 5.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部分 学生再乘快车前往，他们同时到达，已知快车的速度比慢车的速度每小时快20k,求慢车的速度？设慢 车的速度为xkm/h,则可列方程为() 60601 60601 A.xx+202 B.x-20x2 60601 60601 C.x+20x2 D.xx-202 6.如图所示，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 △AB'C' 再将△1B 绕点A逆时针旋转一定角度，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角 B 的度数分别为() 2,30° B1,300 c2,600 D1600 ABCD 7.如图，在平行四边形 中，点B,F在对角线BD上，连接 E,EC,CF,FA ,点E,F满足以下 第2页供9页 6学科网 命组卷网 条件中的一个：①BF=DE;②∠AEB=∠CFD;③AF∥CD;④CE=AF.其中，能使四边形 AECF 为平行四边形的条件个数为() E A.1 B.2 C.3 D.4 8如图，在eABCD中，∠C=1359AB=V2,AD>B,H,G分别是CD,BC上的动点，连接 AH,GH AH,GH E,F分别为 的中点，则EF的最小值是(） 1 V2 A.2 B.1 C.2 D.2 二、每小题3分，填空题（每小题3分，共24分） 9.因式分解： x3-2x2y+y2= I0.如图，在△ABC中，∠ADC=112°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B= B l1.若关于x的不等式x>a只有两个负整数解，则a的取值范围是 12.今年3月，为庆祝建校13周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带， 第3页供9页 6学科网列组卷网 承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为6℃m,中间重叠的部分（四边形 ABCD ）绘制校徽，若∠ABC=150 ,则重叠部分图形的面积是 cm2 13.图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则∠BAC= 图1 图2 42-a=3 14.关于x的分式方程x-1x-1有增根，则0=一· 15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC,将△ABD沿AD所在直线翻折，点 在4C边上的落点记为点E,那么∠1ED等于一 AC B R△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC, AC BC P 16. 中， 的中点，动点从点 2cm/s A出发，以 Icm/s 4 .P O 的速度向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动，若、同时 出发，到达终点即停止运动，在第 s时，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形. 第4页/供9页 命学科网命组卷网 ← B 三、解答题（共72分） 5x+3≥3(x-1) 17.解不等式组1- 3>x-2,并写出其整数解。 2x+4、 18.解方程及化简 1 1-x -+3= (1)解方程：x-22-x: (2)化简：x-1 -x-1 x-2 2 2x-2 19.先化简， x+2x2+2x x2-4,再从-2≤x≤2之中选取一个合适的整数作为x的值代入求值。 xOy 20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的 交点)A,B,C的坐标分别为(0,4)，(2,2），(1,1)，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图 痕迹（不要求写画法） 3 -4-3-21 01234x 第5页供9页 学科网命组卷网 (1)将△1BC向下平移3个单位长度，得到△4BG(点4，B,C的对应点分别为4，B,C),画 △4BC 出 (2)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△1B,C（点B,C的对应点分别为B C),画出 AB2C2 (3)在线段AC上画一点D,使得△ADB的面积是△ABC面积的2. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F. (I)求证：BF=CD: (2)请在图中连 BE,1C,DF,若BE恰好平分∠ABF,求证：四边形1CFD 平行四边形. 22.某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，△ABC为主梁框架， ∠ABC ∠ABC=2∠C ∠BAC 是桥墩支撑角度的2倍，即 ,工程师计划在 的角平分线处安装钢架1D 交底梁BC于点D,为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索BE,使得BE⊥AD,分别交AD,AC 于点F,E (1)求证：加固后的△ABE是等腰三角形： 第6页供9页 6学科网命组卷网 (2)经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度. 23.近期，曹魏古城“夜经济”持续火爆，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型 玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.求两种型 号玩具的单价各是多少元？ (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 520175 520-1.6× 175 +30 甲：1.6xx ;乙：x x-30 则甲所列方程中的x表示 一，乙所列方程中的x表示 (2)从甲、乙两种方法中选择一种进行完整解答： (3)该经营者准备以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，总费用不超过1350元，则最多可购进 A型玩具多少个？ ABCD中，对角线 AC,BD 24.如图，在菱 交于点O,过点A作AE L BC于点，五延长BC到点，卫 使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (②)连接OB,若1D=10,EC=4. 的长度 25如图，直线：y=+1与x轴交于点D,直线，：y=-x+4与x轴交于点4，且经过定点B(,5) 直线与交于点C(2,m)】 第7页共9页 6学科网组卷网 备用图 (1)求△ADC的面积； (2)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理 由： (3)平面内是否存在点Q,使得以A、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 2的坐标 26.【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置，如图1，正 方形ABCD 的对角线相交于点O,点O又是正方形 B,CO的一个顶点，且这两个正方形的边长相等， 四边形OEB 为这两个正方形的重叠部分，正方形4B,C 可绕点O旋转. 图1 图2 图 各用图 (1)【问题发现】 ①线段AE,BF之间的数量关系是 ②在①的基础上，连接EF,则线段AE,CF,EF之间的数量关系是 (2)【类比迁移】 第8页供9页 6学科网 命组卷网 如图2，矩形A8CD的中心0是矩形4BC0的一个顶点，40与边AB相交于点g,CO与边BC相交 于点R,连接EF,延长CO交AD于点P,连接EP,AC,矩形4B,C0可绕点O旋转，判断线段 AE CF EF 之间的数量关系并证明. (3)【拓展应用】 如图3， Rt△ABC中，∠B=90°，MB=3,CB=4直角∠EDF 的顶点D在边 C的中点处，它 的两条边DE和DF分别与直线AB,BC相交于点E,F,∠EDF可绕点D旋转.当AE=2时，请求 出线段CF的长。 第9页供9页6学科网6组卷网 银川北塔中学2025-2026学年第二学期期末学业评估 八年级数学试卷 (总分120分时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个 数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【详解】，：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求： 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求： 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求： 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求： .符合要求的图形共3个 3xy 2.如果分式2x-y中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答. 3×2x×2y=6y=2x3y 【详解】解：2×2x-2y2x-y 2x-y. ∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍. 第1页/共38页 学科网命组卷网 故选：B. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数：解此类题首先把字母 变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 y=2xy=ax+2 3.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交 于点P(m,1),则不等式2x>ax+2的解集是《) A.r 2 B.x>1 3 D.x<1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.先求出 m的值，再根据图象即可确定不等式的解集. 【详解】解：将点P(m,代入y2x, 得2m=1, 1 ,= 解得2， x> 根据图象，不等2x>ax+2的解集为 2, 故选：A 第2页/共38页 学科网命组卷网 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D;再分别以点 1 BD B,D为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB边于点E.若AE=4, BE=I,则△1BC 面积为() 7.5 B.7 c6.5 D.6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，作图一基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知 角；作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线：过一点作己知直线的垂线， 利用基本作图得到CE⊥AB,再根据等腰三角形的性质得到AC=5,然后利用勾股定理计算CE的长， 即可求解， 【详解】解：由作法得CE⊥AB,则∠AEC=90°， AE=4,BE=1, .AC AB BE +AE =1+4=5. 在RtACE中，CE=VAC2-AE2=3 ∴.△ABC的面积为2 BxcE=5x3=75 故选：A 第3页/共38页 学科网 命组卷网 5.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部分 学生再乘快车前往，他们同时到达，已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度？设慢 车的速度为xkm/h,则可列方程为() 60601 60601 A. xx+202 B.x-20x2 60601 60601 C.x+20x2 D.xx-202 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用。设慢车的速度为km/h,则快车的速度是(x+20)km/h, 再根据题意列出方程即可. 【详解】解：设慢车的速度为km/h,则快车的速度为x+20)km/h 根据题意可得： 60 60 1 xx+202 故选：A. 6.如图所示，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 △A'B'C' △A'B'C B ，再将 绕点4逆时针旋转一定角度，点B恰好与点℃重合，则平移的距离和旋转角 的度数分别为() 2,30° B1300 c2,600 D 1,60° A. 【答案】C 第4页/共38页 命学科网丽组卷网 【解析】 △A'B'C 【分析】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，得出 是等边三 角形是解题关键。 ∠AB'C=60°AB=AB=AC=4 利用旋转和平移的性质得出， 进而得 △AB'C是等边三角形， 即可得出BB以及∠B'A'C的度数」 【详解】解：∠B=60°△ABC BC ,△A'B'C'△A'B'C'. ,将 沿射线的方向平移，得到 ,再将 C绕点1逆 时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合， :∠ABC=60°，AB=AB=AC=4 ,△AB'C 是等边三角形， B'C=4,∠B'A'C=60° .BB=6-4=2, ∴.平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°」 故选：C ABCD AE,EC,CF,FA 7.如图，在平行四边形 P中，点五，F在对角线BD上，连接 ,点E,F满足以下 条件中的一个：①BF=DE;②∠AEB=∠CFD;③AF∥CD:④CE=AF.其中，能使四边形 AECF 为平行四边形的条件个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 第5页/共38页 6学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 C交BD于点O,根据平行四边形的性质可得 A=OC,OB=OD,AB=CD,AB//CD 【分析】连接 再根据平行四边形的判定定理及全等三角形的判定对各个条件进行逐一判断即可， 【详解】解：连接AC交BD于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB /CD ①，BF=DE. ∴.BF-EF=DE-EF, 即BE=DF, OB-BE=OD-DF 即OE=OF. .0A=0 AECF ，四边形 是平行四边形，故①符合题意； ②：AB∥CD :∠ABE=∠CDF 在△MBE△CDF 和 中， ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD 第6页/共38页 6学科网命组卷网 :△ABE≌aCDF(AAS) .BE=DF, OB-BE=OD-DF 即OE=OF, ..OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形，故②符合题意： ③AB∥CD ,若MF/CD,则AF∥AB, 4F,B 三点共线， 又·F在BD上，A不在BD上， ·这种情况不存在，故不符合题意： CE=AFAD=BC∠ADF=∠CBE △ADF≌△CBE ④由 无法判定 无法推出DF=BE, 即无法推出OE=OF, ,不能判定四边形AECF是平行四边形，故④不符合题意： 综上所述，能使四边形AECF为平行四边形的条件有①②，共2个. 8如图，在ABCD中，∠C=1359AB=V2,4D>AB,H,G分别是CD,BC上的动点，连按 AH,GH ,B,F分别为 AH,GH 的中点，则EF的最小值是() D 第7页/共38页 6学科网 命组卷网 1 √2 A.2 B.1 C.2 D.2 【答案】C 【解析】 F-1AG 【分析】连接AG,根据三角形中位线定理可得 2 ，当AG⊥BC时，AG最小，即EF最小， 利用平行四边形性质和勾股定理求出AG的最小值即可. 【详解】解：连接AG,如下图， D E,F AH,GH 分别为 的中点， .EF是△AGH的中位线， :EF=G 2 要使EF最小，则需AG最小， ,G是BC上的动点，A是定点， ∴当AG⊥BC时，AG最小 ,四边形ABCD是平行四边形， ABCD .∠B+∠C=180°， :∠C=135°， 第8页/共38页 6学科网6组卷网 .∠B=45° 在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∠B=450,AB=√2 .∠BAG=90°-∠B=45°=∠B. 、AG=BG, :AB2=AG2+BG2=2AG2=(V2=2, AG=1(负值舍去)， G= 1 .EF的最小值2 2. 二、每小题3分，填空题（每小题3分，共24分） x3-2x2y+y2= 9.因式分解： 【答案】 x(x-y)2 【解析】 【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【详解】解：原式=x-2y+y)=xx- 故答案为： (x-y)2 【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键 10.如图，在△ABC中，∠ADC=112°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B= B 第9页/共38页 命学科网组卷网 【答案】44°44度 【解析】 【分析】点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，得到DA平分∠BAC,DC平分∠BCA,根据三角 形内角和求解即可： 【详解】解：，DA平分∠BAC,DC平分∠BCA, ∠DC-BHc,DC1-nc1 :∠DAC+∠DCA=(∠BAC+∠BCA) .∠BAC+∠BCA+∠B=180° .∠BAC+∠BCA=180°-∠B. ∠DAC+∠DCA=90°-∠B 2 .∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°. :∠ADC=180°-(LDAC+∠DCA) ∠4DC=180°- .∠ADC=112° ∠B=2(112°-90)=44° 11.若关于x的不等式x>a只有两个负整数解，则a的取值范围是 【答案】-3≤a<-2 【解析】 【分析】根据不等式只有两个负整数解，确定出这两个负整数解，进而得到关于的不等式. 第10页/共38页 命学科网命组卷网 【详解】解：，不等式x>4只有两个负整数解， 这两个负整数解为-1和-2. ∴要使不等式x>a仅有-1，-2两个负整数解，可得-3≤a<-2 12.今年3月，为庆祝建校13周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带， 承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为6℃m,中间重叠的部分（四边形 ABCD )绘制校微，若∠4BC=150°，则重叠部分图形的面积是 cm2 【答案】72 【解析】 【分析】过点B作BE⊥AD于点E,过点D作DF⊥AB于点F,利用矩形的性质，直角三角形的性质， 求解即可； 【详解】解：过点B作BE⊥AD于点E,过点D作DF⊥AB于点F, 根据题意，得AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. .∠ABC=150° ∠ABE=150°-90°=60°， ∴.∠BAE=90°-60°=30° ∴.AD=2DF,AB=2BE 根据题意，得矩形的宽为6cm, .DF=BE =6cm 第11页/共38页 学科网组卷网 .AD AB=12cm, 故重叠部分图形的面积是： 12×6=-72(cm2): % 13.图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则∠BAC= 图1 图2 【答案】36°6度 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，正多边形的外角，根据题意易得中间五边形为正五边形，∠ACB为其的一 个外角，根据正五边形的每个外角的度数相等，求出∠ACB的度数，再根据等边对等角，结合三角形的内 角和定理，进行求解即可. 【详解】解：由题意，中间五边形为正五边形，∠ACB为其的一个外角， ∠ACB= 360° =72° 5 由题意和图可知：△ABC为等腰三角形，AB=AC .∠ABC=∠ACB=72°， .∠BAC=180°-2×72°=36°： 故答案为：36°」 第12页/共38页 6学科网 命组卷网 42-a=3 14.关于x的分式方程x-1x-1有增根，则a= 【答案】 -2 【解析】 【分析】本题考查分式方程增根的概念，分式方程的增根是使分式方程分母为零的未知数的值，先确定增 根，再将增根代入去分母后的整式方程，即可求出的值. 42-a=3 【详解】解·关于x的分式方程x-1x-1有增根 ·分母x-1=0, 解得x=1 方程两边同乘x-1去分母，得4-(2-ax)=3(x-） 将ts1 4-(2-a×1)=3×(1-1) 代入整式方程，得 2+a=0 解得a=-2 15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC,将△ABD沿AD所在直线翻折，点 在心边上的落点记为点E,那么∠1ED B AC E 等于一 B---- 【答案】40° 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等边对等角，三角形外角的性质， 第13页/供38页 6学科网 命组卷网 先根据折叠可得DE=CE,即可得∠EDC=∠ECD=20°，再根据三角形外角的性质得出答案. AB=AE,BD=DE 【详解】解：根据折叠可得 .AB+BD=AC,AE+CE=AC, .AE+DE=AC, .DE =CE, ∴.∠EDC=∠ECD=20° :∠AED是△CDE 外角， :.∠AED=∠EDC+∠C=40° 故答案为：40° 16在R△MBC中，∠C=90°，4C=6,BC=8点D,E分别为MC,BC ，点， 的中点，动点从点 2cm/s B 1cm/s A .P O 出发，以 的速度向点运动，动点从点出发，以 的速度向点运动，若、同时 出发，到达终点即停止运动，在第s时，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， D E J 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，一元一次方程的应用.先利用勾股定理求得 第14页/供38页 命学科网命组卷网 AB=V6+82=10,再分两种情况讨论，求解即可. 【详解】解：∠C=90°，AC=6,BC=8, :.AB=V62+82=10 ,点D,E分别为AC,BC的中点， DE-34B-5 2 设运动时间为s时，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， ·AP=21.PO=DE=5B0=t 当P AP+PO+BO=AB=102t+5+1=10 相遇前，则 ,即 5 t= 解得3， 当P、相遇后，则4 AP+BO-PO=AB=10 2t+t-5=10 ,即1 解得t=5, J 故答案为：3或5. 三、解答题（共72分） 5x+3≥3(x-1) 17.解不等式组1- 2x+4、. ->x-2,并写出其整数解. 3 【答案】 -3≤x<1,整数解为 3,-2,-1,0 【解析】 第15页/供38页 6学科网列组卷网 5x+3≥3(x-1)① 【详解】解：1 2x+4>x-2②： 由①，得x之-3； 由②，得x<1； .不等式组的解集为-3≤x<1: -3,-2,-1,0 .不等式组的整数解为 18.解方程及化简 1 -+3= 1-x (1)解方程：x-22-x; x2 (2)化简：x-1 -x-1 【答案】(1)原方程无解 (2)x-1 【解析】 【小问1详解】 1+3(x-2)=x-1 解：去分母得 去括号得1+3x-6=x-1, 移项合并得2x=4, 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的增根， ∴原方程无解： 第16页/供38页 6学科网列组卷网 【小问2详解】 2 -x-1 解：x-1 -x2-1 x-1x-1 、1 x-1 x-2x2 2x-2 19.先化简 x+2x2+2x x2-4,再从-2≤x≤2之中选取一个合适的整数作为x的值代入求值. x-2 3 【答案】x-1, 2 【解析】 x-2 x2 2x-2 【详解】解： x+2x2+2xx2-4 x-2 x2 2(x-1) x+2x(x+2)(x+2)(x-2) =2-2x-x2 2(x-1) x(x+2)(x+2)(x-2) -2x(x+2)(x-2) x(x+2)2(x-1) =-2 x-1, 根据题意得：x≠0且x+2≠0且x-2≠0且x-1≠0， x不能取0，-2,2,1， .-2≤x≤2， 第17页/供38页 6学科网 命组卷网 ∴.符合题意的整数x=-1, -1-23 当x=-1时，原式-1-12. 20如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系X0 ,格点（网格线的 交点)A,,℃的坐标分别为(0,4)，(2,2)，(1,1)，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图 痕迹（不要求写画法） 3 -432-1 01234x 3 ()将△ABC向下平移3个单位长度，得到△4BG(点A,B,C的对应点分别为4，B,C),画 △4BC 出 (2)以点A为旋转中心，将△4BC绕点A顺时针旋转90°，得到 △4B,C(点B,C的对应点分别为 B2 C),画出 AB2C2 (3)在线段AC上画一点D,使得△ADB的面积是△ABC面积的2. 【答案】4)解：根据题意，得4(0，)，B(2,-),C(山，-2)，画图如下： 第18页/供38页 6学科网命组卷网 3 (2)解：根据题意，得 ,画图如下： -4-3-2-1 234x B B2(-2,2）C2(-3,3) A (3) -4-3-2- 01234x 4-3-2- 2341 【解析】 【分析】(4首先根据平移思想，箱定4(0,1)，B(2,-,C（,-2）,画出△4BG即可： (2)根据题意， 得C,(-3,3),B,(-2,2),画图即可 (3)根据矩形的对角线互相平分，三角形中线平分三角形的面积求解即可： 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F. 第19页/共38页 6学科网6组卷网 (1)求证：BF=CD: (2)请在图中连 BE,4C,DF,若BE拾好平分∠ABF,求证：四边形1CFD是平行四边形. 【答案】(1) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD∥BC, :.∠DAF=∠AFB(两直线平行，内错角相等) :AF是∠BAD的平分线， .∠DAF=∠BAF. .∠BFA=∠BAF」 .AB=BF(等边对等角)· .BF CD (2) 证明：如图：连接BE B 由(1)得，AB=BF :BE恰好平分∠ABF, :.EA=EF(等腰三角形三线合一) 在△MDE和△FCE中，∠DAE=∠CFE,AE=FE,∠AED=∠FEC. :△ADE≌aFCE(ASA) 第20页/共38页 6学科网命组卷网 .AD=CF(全等三角形的对应边相等)， 又：AD∥CF, ∴.四边形ACFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定等知识点， 能综合运用定理进行推理是解题的关键。 (I)根据平行四边形的性质得出AB=CD、AD∥BC,根据平行线的性质得出∠DAF=∠AFB,求 出∠BFA=∠BAF.,根据等腰三角形的判定AB=BF,然后根据等量代换即可证明结论； (2)如图：连接BE,由(1)得，AB=BF,由等腰三角形三线合一可得EA=EF,再证明 △ADE≌aFCE(ASM),即AD=CF,再结合AD∥CF即可证明结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22.某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，△ABC为主梁框架， ∠ABC ∠ABC=2∠C ∠BAC 是桥墩支撑角度的2倍，即 工程师计划在的角平分线处安装钢架 AD 交底梁BC于点D,为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索BE,使得BE⊥AD,分别交AD,AC 于点F,E (1)求证：加固后的△ABE是等腰三角形： 第21页/供38页 6学科网 组卷网 (2)经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度. 【答案】(1) 证明：BE⊥AD, ∴.∠AFE=∠AFB=90° 又：AD平分∠BAC, .∠EAF=∠BAF, 又.'在△AEF和△ABF中 ∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180° ∴.∠AEF=∠ABF, .AE=AB, ∴.△ABE为等腰三角形； (2)原始支撑段AB的长度是8米 【解析】 【分析】(1)由垂直的定义得到∠AFE=∠AFB=90°，由角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF,根据 三角形的内角和得到∠AEF=∠ABF,得到AE=AB,于是得到结论： (2)连接DE,根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE,得到BD=ED,由等腰三角形的性质得到 ∠DEF=∠DBF,等量代换得到∠AED=∠ABD,于是得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接DE, .AE=ABAD ∠BAC 平分 AD垂直平分BE, 第22页/共38页 6学科网丽组卷网 ∴.BD=ED .∠DEF=∠DBF, :∠AEF=∠ABF, ∴.∠AED=∠ABD, 又：∠ABC=2∠C, ∴.∠AED=2∠C 又△CED中，∠AED=∠C+∠EDC, .∠C=∠EDC .EC=ED ∴.CE=BD .AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的 性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键. 23.近期，曹魏古城“夜经济”持续火爆，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型 玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.求两种型 号玩具的单价各是多少元？ (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 520_175 +30 20=1.6×175 甲：1.6xx ;乙： x-30 则甲所列方程中的x表示 一，乙所列方程中的x表示 (2)从甲、乙两种方法中选择一种进行完整解答； (3)该经营者准备以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，总费用不超过1350元，则最多可购进 A型玩具多少个？ 【答案】(1)B型玩具的单价：用520元购进A型玩具的数量 第23页/共38页 命学科网命组卷网 (2)A型玩具单价为8元，B型玩具单价为5元 (3)最多可购进A型玩具116个 【解析】 【分析】(1)根据所列方程即可判断出x的意义： (2)任意选择一种方法解答即可： (3)设可购进A型玩具a个，则8a+5(200-a)s1350 解不等式即可得出答案， 【小问1详解】 解：根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示用520元购进 A型玩具的数量： 【小问2详解】 520_175+30 解：甲：1.6xx 解得x=5, 经检验，x=5是原方程的解， 5×1.6=8 (元)， 答：A型玩具单价为8元，B型玩具单价为5元： 520=1.6× 175 乙：x -30, 解得x=65, 经检验，x=65是原方程的解， 520 =8 65 （元)， 第24页/共38页 6学科网命组卷网 175 =5 65-30(元)， 答：A型玩具单价为8元，B型玩具单价为5元； 【小问3详解】 解：设可购进A型玩具Q个，则B型玩具(200-a)个， 根据题意得： 8a+5(200-a)≤1350 a≤1162 解 3, .整数a最大值是116， 答：最多可购进A型玩具116个. 24如图，在菱形4BCD中，对角线 C,BD 交于点O,过点A作ME⊥BC于点B,延长BC到点R, 使CF=BE,连接DF. (I)求证：四边形AEFD是矩形： 、OE (2)连接 OEAD=10,EC=4 ，若 ,求的长度 【答案】(1) 证明：：四边形ABCD是菱形， :ADBC且MD=BC, .·BE=CF,CE=CE, .BC=EF, 第25页/供38页 6学科网 命组卷网 .AD=EF, AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形， :AE⊥BC, .∠AEF=90°」 ∴.四边形AEFD是矩形： (2)25 【解析】 【分析】(1)先证明四边形AEFD是平行四边形，根据AE⊥BC,得到∠AEF=90°，即可得证； (2)勾股定理求出AE的长，再利用勾股定理求出AC的长，斜边上的中线求出OE的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，四边形ABCD是菱形，AD=10, .'AD=AB=BC=10. .EC=4, .BE=10-4=6. 在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE2=V102-6=8 在RtAAEC中，AC=VAE2+EC2=V82+4=45 :四边形ABCD是菱形， ..OA=OC, 第26页/共38页 6学科网命组卷网 .∠AEC=90°， OE=1AC=25 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点， 并灵活应用，是解题的关键， 25.如图，直线：y=c+1与x轴交于点D,直线2：y=-X+4与x轴交于点4，且经过定点 B(-1,5) 直线与交于点C(2,)】 B 备用图 (1)求△ADC的面积： (2)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理 由； (③)平面内是否存在点Q,使得以A、C、D、Q为项点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 0的坐标。 【答案】(1)6 (2)存在， 0 (3)满足条件的点0坐标为（⑧，2），(0，-2).(（4,2) 【解析】 【分析】(1)确定C(2,2),:y=+1的解析式为：y=2x+1,D(-2,0),A(4,0),得到 第27页/共38页 6学科网6组卷网 D=4-(2)-6,限55c-分D以计即可 (2)根据题意，BC是定长，要使△BCE的周长最短，只需BE+CE最短，作点C关于x轴的对称点 C CB ，连接交x轴于点E,则点E就是使 BCE 的周长最短的位置处，利用待定系数法求解即可： (3)设(m,”）,分AC为对角线，AD为对角线，A0为对角线：由中点坐标公式，构造方程组求解 即可 【小问1详解】 解：根据题意，得m=-2+4=2, .C(2,2) 把C(2,2)代入4：y=+1,得2=2k+1, 静海大 故4：y=c+1的解析式为：y= 2+1, x+1=0 令y=0,得2 解得x=-2, 故D-2,0) 直线，：y=-x+4与x轴交于点4，且经过定点B(-1,5), 故4(4,0) 故D=4-(-2)=6 Sx方4D6x2=6 第28页/共38页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 解： 根据题意，BC是定长，要使△BCE的周长最短，只需BE+CE最短，作点C关于x轴的对称点 C CB BCE ，连接 交x轴于点E,则点E就是使 的周长最短的位置处， B 5 C(2,2) .C'(2,-2) -p+9=5 设直线BC'的解析式为y=px+q,根据题意，2p+q=-2, 7 P=- 3 解得 8 423 78 y=- ∴直线BC的解析式为 3+ 3 78 =0 令y=0,得3x+3 8 x=- 解得7， 第29页/共38页 6学科网命组卷网 【小问3详解】 解： ·A4,0),C(2,2),D(-2,0) 由点e与点44,0，C(2,2,D(-2,0)构成一个平行四边形，设(m,m）, 当AC为对角线时，由中点坐标公式得： 4+2-2+m 2 2 0+20+n 2 2 m=8 解得：n=2, g(8,2) 当AD为对角线时，由中点坐标公式得： [4-2_2+m 22 0+02+n, 、22 m=0 解得：n=-2, :0(0-2)； 当40为对角线时，由中点坐标公式得： 第30页/共38页 6学科网命组卷网 「4+m_2-2 2 2 0+n_2+0 2 2 m=-4 解得： n=2, :2(4,2) 综上所述，满足条件的点0坐标为（⑧，2），(0，-2)，(4,2) 26【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置，如图1，正 方形1BCD的对角线相交于点O,点0又是正方形4BC 的一个顶点，且这两个正方形的边长相等， 四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形个 BCO 可绕点O旋转. 图1 图2 图3 备用图 (1)【问题发现】 ①线段AE,BF之间的数量关系是 ②在①的基础上，连接EF,则线段AE,CF,EF之间的数量关系是 (2)【类比迁移】 如图2，矩形MBCD的中心O是矩形4BC0的一个顶点，40与边AB相交于点：，CO与边BC相交 于点r,连接EF,延长CO交AD于点P,连接EP,AC,矩形4B,C 可绕点O旋转.判断线段 第31页/供38页 6学科网命组卷网 AE CF EF 之间的数量关系并证明. (3)【拓展应用】 Rt△ABC中，∠B=90°，MB=3.CB=4,直角∠EDF AC 如图3， 中， 的顶点D在边的中点处，它 的两条边DE和DF分别与直线AB,BC相交于点E,F,∠EDF可绕点D旋转.当AE=2时，请求 出线段CF的长. 【答案】1)O1E=BF②CF+AE2=EP2 2》证劳线段C.C.E时之同尚数旺关系起E+CPE ,理由如下： :矩形ABCD,矩形4B,CO OA=OC,AD‖BC,∠EOF=∠EAD=90° ,∠APO=∠CFO,∠PAO=∠FCO∠EOP=90 [∠APO=∠CFO ∠PAO=∠FCO AO=CO :△OCF≌△OAP(ASA) .AP=CF,OP=OF .OE垂直平分PF: ∴PE=EF: 第32页/供38页 6学科网命组卷网 ,矩形ABCD .∠EAP=90°， .'AP2+AE2 EP2, CF+AE2=ER2 1337 (3)8或8 【解析】 【分析】)①根据正方形的性质，证明△OBF≌aO1E(ASA)即可。 ②根据正方形的性质，证明△OBF≌△O1E(ASA),再利用勾股定理，等量代换解答即可。 (②)首先△OCF2a01P(ASA),得到AP=CF,OP=OF,证明OE垂直平分PF,得到 PE=EF；再利用勾股定理证明即可. (3)当点E在线段AB上时，延长ED到点G:使DG=ED,连接CG,FG,设CF=x,则 BF=BC-CF=4-x,根据勾股定理，得CF2+AE2=BE2+BF2,产+2=P+(4-x,求解即 ,当点五在线段4B的反向E长线上时，延长ED到点Q,食D0=BD,选接C0.F0,设CF=, ，连接 则F=CF-8C=-4,根粉定是，前BE+BaF2-BF2,表面前到CP+B-BE+BF X+22=52+(x-4},求解即可。 【小问1详解】 ①解：线段AE,BF之间的数量关系是AE=BF,理由如下： :正方形MBCD,正方形4BCO 第33页/共38页 命学科网命组卷网 OA=OB=OC=OD,∠EOF=∠AOB=90° ∠OAE=∠OBF=45° .∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF, [∠AOE=∠BOEF AO=BO ∠OAE=∠OBF △OBF≌AOAE(ASA) .AE BF ②解，我段优，C。EF之间的数关系是B+C= ,理由如下： :正方形MBCD,正方形4B,C0O, AB=BC=CD=DA,OA=OB=OC=OD,∠EOF=∠AOB=90° ∠OAE=∠OBF=45° .∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF, [∠AOE=∠BOF AO=BO ∠OAE=∠OBF △OBF≌AOAE(ASA) .AE=BF .AB-AE=BC-BF: 第34页/供38页 6学科网组卷网 :BE=CF: ,正方形ABCD, .∠ABC=90°， BF+BE2=ER2 CF2+AE2=EF2 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点E在线段AB上时， .AE=2 AB=3 .BE AB-AE=1, 延长ED到点G:使DG=ED,连接CG,FG, :D是边AC的中点， .DC=DA, ED=DG ∠ADE=∠CDG AD=CD :△ADE≌ACDG(SAS) 第35页/供38页 6学科网命组卷网 .CG=AE,∠A=∠ACG, .AB∥CG, .∠B+∠BCG=180°， .∠B=90° ∴.∠BCG=90°， CR+CG2=FG2 CF2+AE2=FG2 .ED=DG,∠EDF=90°， ∴.DF垂直平分EG: ..GF=EF, CF2+AE2=ER2 设CF=x,则BF=BC-CF=4-x, 根据勾股定理，得BE+BF2=EF2 CF+AE=BE2+BF2 :2+22=1P+(4-x, 13 X= 解得8： 当点E在线段AB的反向延长线上时， .AE=2 AB=3 第36页/共38页 6学科网命组卷网 .BE=AB+AE=5 延长ED到点O: D0=ED,连接 CO FO :D是边AC的中点， .DC=DA, ED=DO ∠ADE=∠CDQ. AD=CD :.△ADE≌aCDQ(SAS) :CO=AE=2∠EAD=∠ACQ ABIICO ∠ABC=∠BCQ .∠ABC=909 、∠BCQ=90° :CF2+C02=F0 CF2+AE-FO 第37页/供38页 命学科网命组卷网 ED=DQ∠EDF=90° 、EQ :.DF垂直平分E .OF-ER CF2+AB2=EF2 设CF=x,则BF=CF-BC=x-4. 根据勾股定理，得BE+BF2=EF? CF2+AE2=BE2+BF2 x2+22=5+(x-43. 37 x= 解得8： 1337 综上所述，CF的长为8或8； 第38页/共38页