第2章《不等式与不等式组》暑假复习与巩固练习讲义 2025--2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册复习巩固 第二章 不等式与不等式组 本章复习目标 理解不等式、一元一次不等式（组）及其解集的核心概念，掌握不等式的三条基本性质，能准确区分等式与不等式性质的异同，发展数学抽象与逻辑推理核心素养。 能熟练求解一元一次不等式与一元一次不等式组，会用数轴直观表示解集，理解一元一次不等式与一次函数的内在联系，提升运算求解与数形结合能力。 能运用不等式（组）解决研学方案、消费优惠、资源分配等真实生活问题，建立不等关系数学模型，提升问题决策与实际应用能力。 本章知识框架 知识点复习 2.1 不等关系与不等式的性质 知识点 1：不等式的定义 用符号 “>”“<”“≥”“≤”“≠” 表示___大小___关系的式子，叫做不等式。 常见关键词对应符号： 至少、不低于、不少于 → ___≥___ 至多、不超过、不高于 → ___≤___ 超过、大于 → __>____ 不足、小于 → __＜____ 知识点 2：不等式的基本性质 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向___不变___。 即：若a>b，则a±c__>____b±c。 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向___不变___。 即：若a>b, c>0，则ac__>____bc，__>____。 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向__改变____。 即：若a>b, c<0，则ac__＜____bc，__＜____。 核心易错点：乘除负数时，不等号必须改变方向，这是不等式与等式性质最关键的区别。 2.2 不等式的解集 知识点 1：不等式的解与解集 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的___解___； 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的___解集___。 求不等式解集的过程叫做___解不等式___。 知识点 2：解集的数轴表示 用数轴表示不等式解集的规则： 包含等号（≥、≤）画___实心___圆点； 不包含等号（>、<）画___空心___圆圈； 大于向___右___画，小于向___左___画。 2.3 一元一次不等式 知识点 1：一元一次不等式的定义 不等式的左右两边都是整式，只含有__一____个未知数，并且未知数的最高次数是___1___，像这样的不等式叫做一元一次不等式。 判断三要素：① 一个未知数；② 未知数次数为 1；③ 整式不等式。 知识点 2：一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似： ___去分母___；2. ___去括号___；3. __移项____；4. 合并同类项；5. 系数化为 1。 特别注意：去分母和系数化为 1 时，若两边乘（或除以）同一个负数，必须__改变____不等号的方向。 知识点 3：列一元一次不等式解应用题 一般步骤： 审：审题，抓住关键词，找出不等关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据不等关系列出不等式； 解：解不等式，求出解集； 验：检验解集是否符合实际意义； 答：写出答案。 2.4 一元一次不等式与一次函数 知识点 1：从函数角度看一元一次不等式 从 “数” 的角度：解不等式kx+b>0（或kx+b<0），相当于求一次函数y=kx+b中，函数值___大于___（或___小于___）0 时，自变量x的取值范围。 从 “形” 的角度：解不等式kx+b>0（或kx+b<0），相当于确定直线y=kx+b在x轴__上____方（或____下__方）部分对应的横坐标的取值范围。 知识点 2：两个一次函数的大小比较 对于两个一次函数和： 对应直线在直线__上____方的部分； 两直线的___交点___是函数值大小关系的分界点，对应方程组的解。 这一关系常用于解决实际生活中的方案选择、费用对比问题。 2.5 一元一次不等式组 知识点 1：相关概念 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次___不等式组___。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的___公共___部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 知识点 2：四种基本解集类型（设a<b） 表格 不等式组 解集 口诀 ___xb___ 同大取大 ​ ___xa___ 同小取小 ​ ___axb___ 大小小大中间找 ___无解___ 大大小小找不到 本章核心数学思想 类比思想：类比一元一次方程的解法学习一元一次不等式，在对比中掌握异同，实现知识正向迁移。 数形结合思想：用数轴直观表示不等式解集，结合一次函数图象理解不等式的几何意义，实现数与形的相互转化。 数学建模思想：将生活中的费用优化、方案选择、资源分配等问题，抽象为不等式（组）模型，用数学方法解决实际问题。 分类讨论思想：含参数不等式、方案设计类问题中，根据参数范围或实际条件分类讨论，确保结果完整无遗漏。 本章易错点提醒 性质 3 应用错误：不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，是本章最高频易错点。 去分母漏乘常数项：去分母时只乘含分母的项，漏乘不含分母的常数项，与方程同类错误同源。 数轴表示不规范：实心圆点与空心圆圈混淆，方向画反，导致解集表示错误。 不等式组解集取错：四种解集口诀记忆混淆，尤其是 “大小小大” 与 “大大小小” 的区分。 函数与不等式对应错位：误将 “函数值大” 对应图象下方，忽略图象上下位置与函数值大小的对应关系。 实际问题忽略限制条件：方案类问题中，人数、件数必须为正整数，未从解集中筛选整数解导致答案不符合实际。 知识点练习 一、选择题 1.式子 “3x−5≤11” 表示的数量关系是（ ） A. 3x减去 5 等于 11 B. 3x减去 5 不小于 11 C. 3x减去 5 不超过 11 D. 3x减去 5 不足 11 【答案】C 【解析】本题考查不等式符号的文字意义，“≤” 表示小于或等于，对应文字含义为 “不超过”“至多”“不高于”。 【解答】 解：“≤” 表示小于或等于，即不超过。 “3x−5≤11” 表示3x减去 5 不超过 11。 故选：C。 2.若a>b，则下列不等式变形正确的是（ ） A. a−3<b−3 B. −2a>−2b C. 4a​>4b​ D. 3a+1<3b+1 【答案】C 【解析】本题考查不等式的三条基本性质，重点考查 “乘除负数时不等号方向改变” 这一核心易错点。 【解答】 解：根据不等式性质逐一判断： A：不等式两边减 3，不等号方向不变，应为a−3>b−3，错误； B：不等式两边乘−2，不等号方向改变，应为−2a<−2b，错误； C：不等式两边除以正数 4，不等号方向不变，4a​>4b​，正确； D：不等式两边乘 3 再加 1，不等号方向不变，应为3a+1>3b+1，错误。 故选：C。 3.不等式x≥−2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. −2处空心圆点，向右画线 B. −2处实心圆点，向右画线 C. −2处空心圆点，向左画线 D. −2处实心圆点，向左画线 【答案】B 【解析】本题考查不等式解集的数轴表示规则：包含等号画实心圆点，不包含等号画空心圆圈；大于向右，小于向左。 【解答】 解：不等式x≥−2包含等号，因此在−2处画实心圆点； 表示 “大于等于”，因此方向向右。 故选：B。 4.不等式2x+3<9的非负整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】本题考查一元一次不等式的解法及整数解的确定，先解出解集，再从中筛选非负整数。 【解答】 解：解不等式2x+3<9 移项得：2x<9−3 合并同类项：2x<6 系数化为 1：x<3 则非负整数解为0,1,2，共 3 个。 故选：C。 5.不等式组 {x−1>02x−4≤0​ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 1 处空心、2 处实心，中间部分 B. 1 处实心、2 处空心，中间部分 C. 两处都向右画线 D. 两处都向左画线 【答案】A 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及数轴表示，先分别解两个不等式，再取公共解集。 【解答】 解：解不等式x−1>0，得x>1； 解不等式2x−4≤0，得x≤2； 因此不等式组的解集为1<x≤2。 数轴表示：1 处空心圆点，2 处实心圆点，中间部分为解集。 故选：A。 6.如图，直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,3)，则不等式kx+b>0的解集是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x>3 D. x<3 【答案】B 【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：不等式kx+b>0的解集，对应直线在x轴上方部分的横坐标范围。 【解答】 解：不等式kx+b>0的几何意义是直线y=kx+b位于x轴上方的部分。 由图可知，直线与x轴交于(2,0)，且y随x增大而增大， 因此当x<2时，直线在x轴上方，即kx+b>0。 故选：B。 7.若关于x的不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A. a>1 B. a<1 C. a>0 D. a<0 【答案】B 【解析】本题考查不等式性质 3 的逆用：不等式两边除以同一个数后不等号方向改变，说明除数为负数。 【解答】 解：不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1， 说明不等式两边除以(a−1)时，不等号方向发生了改变， 根据不等式性质 3，可得a−1<0， 解得a<1。 故选：B。 8.某商店促销，甲品牌文具 “满 100 减 20”，乙品牌文具打八折。若购买标价相同的文具，当标价为多少元时，两种品牌实际花费相同（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】本题考查一元一次方程与不等式的实际应用，分别表示两种品牌的花费，列等式求解费用平衡点。 【解答】 解：设文具标价为x元（x≥100）， 甲品牌实际花费：x−20 乙品牌实际花费：0.8x 令两种花费相等：x−20=0.8x 解得x=100 即标价为 100 元时，两种品牌实际花费相同。 故选：B。 二、填空题 9.用 “>” 或 “<” 填空：若a<b，则−3a+2 ___>___ −3b+2。 【答案】> 【解析】本题考查不等式性质的综合应用，先乘负数改变不等号方向，再加数方向不变。 【解答】 解：∵ a<b， 两边乘−3，不等号方向改变，得−3a>−3b； 两边加 2，不等号方向不变，得−3a+2>−3b+2。 故答案为：>。 10.不等式3x−6≤9的正整数解是___1，2，3，4，5_____。 【答案】1，2，3，4，5 【解析】本题考查一元一次不等式的解法及正整数解的确定，先解不等式再筛选符合条件的正整数。 【解答】 解：3x−6≤9 移项得：3x≤15 系数化为 1：x≤5 则正整数解为 1，2，3，4，5。 故答案为：1，2，3，4，5。 11.若不等式组 有解，则m的取值范围是____m>2____。 【答案】m>2 【解析】本题考查一元一次不等式组有解的条件，对应口诀 “大小小大中间找”，即右边的数大于左边的数时有解。 【解答】 解：不等式组的两个不等式为x>2和x<m， 若不等式组有解，则解集为2<x<m， 因此需要满足m>2。 故答案为：m>2。 12.已知一次函数y=−x+3，当y>1时，自变量x的取值范围是___x<2_____。 【答案】x<2 【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，将函数值条件转化为不等式求解即可。 【解答】 解：由题意得：−x+3>1 移项得：−x>−2 系数化为 1：x<2 故答案为：x<2。 13.某班级采购笔记本作为奖品，每本笔记本 3 元，商家规定购买满 50 本可打八折。若购买数量不足 50 本时，买 50 本打折反而比按实际数量原价购买更划算，则至少需要购买___41___本。 【答案】41 【解析】本题考查一元一次不等式的实际应用，核心是理解 “打折更划算” 的含义：原价买x本的费用 > 打折买 50 本的费用。 【解答】 解：设购买x本（x<50）， 原价购买费用：3x 元 打折购买 50 本费用：50×3×0.8=120 元 由题意列不等式：3x>120 解得x>40 ∵ x为正整数， ∴ x的最小值为 41。 故答案为：41。 三、解答题 14.解不等式： −1≤，并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】解集为x≤14，数轴表示见解答 【解析】本题考查一元一次不等式的标准解法与数轴表示，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解，注意去分母时不要漏乘常数项。 【解答】 解：去分母，两边同乘 6 得： 2(2x−1)−6≤3(x+2) 去括号得： 4x−2−6≤3x+6 移项得： 4x−3x≤6+2+6 合并同类项得： x≤14 数轴表示： 。 15.解不等式组：，并求出它的所有非负整数解。 【答案】解集为−2<x≤37​，非负整数解为 0，1，2 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及整数解求解，分别解两个不等式后取公共解集，再筛选非负整数。 【解答】 解： 解不等式① 3(x−1)<5x+1： 去括号：3x−3<5x+1 移项：3x−5x<1+3 合并：−2x<4 系数化为 1：x>−2 解不等式② 2x−1​≥2x−4： 去分母：x−1≥4x−8 移项：x−4x≥−8+1 合并：−3x≥−7 系数化为 1：x≤​ ∴ 不等式组的解集为 −2<x≤37​ 则所有非负整数解为：0，1，2。 16 .如图，直线:y=x+1与直线:y=mx+n交于点P(1,a)。 （1）求a的值； （2）不解方程组，直接写出方程组 的解； （3）根据图象直接写出当x取何值时，x+1≥mx+n。 【答案】（1）a=2；（2）；（3）x≥1 【解析】本题考查一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系：交点坐标即为方程组的解，函数值大小对应图象上下位置关系。 【解答】 解： （1）∵ 点P(1,a)在直线:y=x+1上， ∴ 代入解析式得：a=1+1=2。 （2）两个一次函数图象的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解， 因此方程组的解为 。 （3）不等式x+1≥mx+n的几何意义是：直线在直线上方或重合的部分。 由交点横坐标为 1，且在交点右侧位于上方， 因此当x≥1时，x+1≥mx+n。 17.学校为奖励 “数学素养大赛” 获奖同学，计划购买 A、B 两种文具作为奖品。已知 A 种文具每件 15 元，B 种文具每件 10 元，若购买两种文具共 30 件，总费用不超过 360 元。 （1）最多可以购买多少件 A 种文具？ （2）若要求购买 A 种文具的数量不少于 B 种文具数量的一半，有哪几种购买方案？ 【答案】 （1）12 件；（2）共 3 种购买方案，见解答 【解析】 本题考查一元一次不等式的实际应用，根据费用和数量限制列不等式求解，方案类问题注意筛选正整数解。 【解答】 解：（1）设购买 A 种文具x件，则购买 B 种文具(30−x)件。 由总费用不超过 360 元，列不等式： 15x+10(30−x)≤360 去括号：15x+300−10x≤360 合并同类项：5x≤60 解得：x≤12 答：最多可以购买 12 件 A 种文具。 （2）由 “购买 A 种文具的数量不少于 B 种文具数量的一半”，列不等式： x≥21​(30−x) 去分母：2x≥30−x 移项合并：3x≥30 解得：x≥10 结合（1）知x≤12，且x为正整数， 因此x可取 10，11，12，对应 3 种购买方案： 方案一：A 种 10 件，B 种 20 件； 方案二：A 种 11 件，B 种 19 件； 方案三：A 种 12 件，B 种 18 件。 18.某研学基地组织师生外出实践，共有 240 名师生，计划租用 A、B 两种客车共 6 辆。已知 A 种客车载客量 45 人，租金每辆 400 元；B 种客车载客量 30 人，租金每辆 280 元。 （1）设租用 A 种客车x辆，总租金为y元，求y与x的函数关系式； （2）在保证所有师生都有座位的前提下，共有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种租车方案总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】 （1） y=120x+1680（0≤x≤6且x为整数）； （2） 共 3 种租车方案； （3）租 A 车 4 辆、B 车 2 辆费用最少，最少 2160 元 【解析】 本题是一次函数与不等式组的综合应用题，考查方案优化问题。先建立函数模型，再根据载客量限制确定方案，最后结合函数增减性求最值。 【解答】 解：（1）租用 A 种客车x辆，则租用 B 种客车(6−x)辆， 总租金： y​=400x+280(6−x)=400x+1680−280x=120x+1680​ 即y=120x+1680（0≤x≤6且x为整数）。 （2）由载客量要求，列不等式： 45x+30(6−x)≥240 去括号：45x+180−30x≥240 合并同类项：15x≥60 解得：x≥4 又∵ x≤6，且x为整数， ∴ x可取 4，5，6，对应 3 种租车方案： 方案一：A 种客车 4 辆，B 种客车 2 辆； 方案二：A 种客车 5 辆，B 种客车 1 辆； 方案三：A 种客车 6 辆，B 种客车 0 辆。 （3）在函数y=120x+1680中， ∵ k=120>0， ∴ y随x的增大而增大， 因此当x取最小值 4 时，总费用最少。 最少费用：y=120×4+1680=2160（元） 答：租用 A 种客车 4 辆、B 种客车 2 辆时总费用最少，最少费用为 2160 元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级下册复习巩固 第二章 不等式与不等式组 本章复习目标 理解不等式、一元一次不等式（组）及其解集的核心概念，掌握不等式的三条基本性质，能准确区分等式与不等式性质的异同，发展数学抽象与逻辑推理核心素养。 能熟练求解一元一次不等式与一元一次不等式组，会用数轴直观表示解集，理解一元一次不等式与一次函数的内在联系，提升运算求解与数形结合能力。 能运用不等式（组）解决研学方案、消费优惠、资源分配等真实生活问题，建立不等关系数学模型，提升问题决策与实际应用能力。 本章知识框架 知识点复习 2.1 不等关系与不等式的性质 知识点 1：不等式的定义 用符号 “>”“<”“≥”“≤”“≠” 表示______关系的式子，叫做不等式。 常见关键词对应符号： 至少、不低于、不少于 → ______ 至多、不超过、不高于 → ______ 超过、大于 → ______ 不足、小于 → _____ 知识点 2：不等式的基本性质 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______。 即：若a>b，则a±c_____b±c。 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______。 即：若a>b, c>0，则ac______bc，______。 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______。 即：若a>b, c<0，则ac______bc，______。 核心易错点：乘除负数时，不等号必须改变方向，这是不等式与等式性质最关键的区别。 2.2 不等式的解集 知识点 1：不等式的解与解集 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的______； 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的______。 求不等式解集的过程叫做______。 知识点 2：解集的数轴表示 用数轴表示不等式解集的规则： 包含等号（≥、≤）画______圆点； 不包含等号（>、<）画______圆圈； 大于向______画，小于向______画。 2.3 一元一次不等式 知识点 1：一元一次不等式的定义 不等式的左右两边都是整式，只含有__一____个未知数，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式叫做一元一次不等式。 判断三要素：① 一个未知数；② 未知数次数为 1；③ 整式不等式。 知识点 2：一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似： ______；2. ______；3. ______；4. 合并同类项；5. 系数化为 1。 特别注意：去分母和系数化为 1 时，若两边乘（或除以）同一个负数，必须______不等号的方向。 知识点 3：列一元一次不等式解应用题 一般步骤： 审：审题，抓住关键词，找出不等关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据不等关系列出不等式； 解：解不等式，求出解集； 验：检验解集是否符合实际意义； 答：写出答案。 2.4 一元一次不等式与一次函数 知识点 1：从函数角度看一元一次不等式 从 “数” 的角度：解不等式kx+b>0（或kx+b<0），相当于求一次函数y=kx+b中，函数值______（或______）0 时，自变量x的取值范围。 从 “形” 的角度：解不等式kx+b>0（或kx+b<0），相当于确定直线y=kx+b在x轴______方（或______方）部分对应的横坐标的取值范围。 知识点 2：两个一次函数的大小比较 对于两个一次函数和： 对应直线在直线______方的部分； 两直线的______是函数值大小关系的分界点，对应方程组的解。 这一关系常用于解决实际生活中的方案选择、费用对比问题。 2.5 一元一次不等式组 知识点 1：相关概念 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次______。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的______部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 知识点 2：四种基本解集类型（设a<b） 表格 不等式组 解集 口诀 ______ 同大取大 ​ ______ 同小取小 ​ ______ 大小小大中间找 ______ 大大小小找不到 本章核心数学思想 类比思想：类比一元一次方程的解法学习一元一次不等式，在对比中掌握异同，实现知识正向迁移。 数形结合思想：用数轴直观表示不等式解集，结合一次函数图象理解不等式的几何意义，实现数与形的相互转化。 数学建模思想：将生活中的费用优化、方案选择、资源分配等问题，抽象为不等式（组）模型，用数学方法解决实际问题。 分类讨论思想：含参数不等式、方案设计类问题中，根据参数范围或实际条件分类讨论，确保结果完整无遗漏。 本章易错点提醒 性质 3 应用错误：不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，是本章最高频易错点。 去分母漏乘常数项：去分母时只乘含分母的项，漏乘不含分母的常数项，与方程同类错误同源。 数轴表示不规范：实心圆点与空心圆圈混淆，方向画反，导致解集表示错误。 不等式组解集取错：四种解集口诀记忆混淆，尤其是 “大小小大” 与 “大大小小” 的区分。 函数与不等式对应错位：误将 “函数值大” 对应图象下方，忽略图象上下位置与函数值大小的对应关系。 实际问题忽略限制条件：方案类问题中，人数、件数必须为正整数，未从解集中筛选整数解导致答案不符合实际。 知识点练习 一、选择题 1.式子 “3x−5≤11” 表示的数量关系是（ ） A. 3x减去 5 等于 11 B. 3x减去 5 不小于 11 C. 3x减去 5 不超过 11 D. 3x减去 5 不足 11 2.若a>b，则下列不等式变形正确的是（ ） A. a−3<b−3 B. −2a>−2b C. 4a​>4b​ D. 3a+1<3b+1 3.不等式x≥−2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. −2处空心圆点，向右画线 B. −2处实心圆点，向右画线 C. −2处空心圆点，向左画线 D. −2处实心圆点，向左画线 4.不等式2x+3<9的非负整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.不等式组 {x−1>02x−4≤0​ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 1 处空心、2 处实心，中间部分 B. 1 处实心、2 处空心，中间部分 C. 两处都向右画线 D. 两处都向左画线 6.如图，直线y=kx+b与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,3)，则不等式kx+b>0的解集是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x>3 D. x<3 7.若关于x的不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A. a>1 B. a<1 C. a>0 D. a<0 8.某商店促销，甲品牌文具 “满 100 减 20”，乙品牌文具打八折。若购买标价相同的文具，当标价为多少元时，两种品牌实际花费相同（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 二、填空题 9.用 “>” 或 “<” 填空：若a<b，则−3a+2 ______ −3b+2。 10.不等式3x−6≤9的正整数解是________。 11.若不等式组 有解，则m的取值范围是________。 12.已知一次函数y=−x+3，当y>1时，自变量x的取值范围是________。 13.某班级采购笔记本作为奖品，每本笔记本 3 元，商家规定购买满 50 本可打八折。若购买数量不足 50 本时，买 50 本打折反而比按实际数量原价购买更划算，则至少需要购买______本。 三、解答题 14.解不等式： −1≤，并把它的解集在数轴上表示出来。 15.解不等式组：，并求出它的所有非负整数解。 16 .如图，直线:y=x+1与直线:y=mx+n交于点P(1,a)。 （1）求a的值； （2）不解方程组，直接写出方程组 的解； （3）根据图象直接写出当x取何值时，x+1≥mx+n。 17.学校为奖励 “数学素养大赛” 获奖同学，计划购买 A、B 两种文具作为奖品。已知 A 种文具每件 15 元，B 种文具每件 10 元，若购买两种文具共 30 件，总费用不超过 360 元。 （1）最多可以购买多少件 A 种文具？ （2）若要求购买 A 种文具的数量不少于 B 种文具数量的一半，有哪几种购买方案？ 18.某研学基地组织师生外出实践，共有 240 名师生，计划租用 A、B 两种客车共 6 辆。已知 A 种客车载客量 45 人，租金每辆 400 元；B 种客车载客量 30 人，租金每辆 280 元。 （1）设租用 A 种客车x辆，总租金为y元，求y与x的函数关系式； （2）在保证所有师生都有座位的前提下，共有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种租车方案总费用最少？最少费用是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $