素养综合评价质量监测（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 立足六年级数学核心知识，通过国庆门票优惠、“加量不加价”广告、饱和盐水实验等真实情境，考查运算能力、空间观念及模型意识，梯度覆盖基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|百分数应用、圆的性质|结合生活情境（如庐山门票折扣）考查概念辨析| |填空题|10题/28分|分数运算、圆环面积、数对|设计“平等圆环”“加油费用计算”等创新问题| |解答题|6题/24分|浓度计算、工程问题、方向与位置|以饱和盐水实验、环形跑道起跑线等跨学科情境，综合考查模型意识与推理能力|

保密★启用前 （人教版）2026-2027学年六年级秋季学期学科素养综合评价质量监测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）国庆期间庐山门票对学生实行八折优惠可便宜32元，该票原价为（    ）元。 A．120 B．144 C．150 D．160 2．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉下去，并且恰好能盖住井口，这是利用了同一圆中的直径长度都相等的特点。 B．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 C．把一根绳子剪成两段，第一段是全长的，第二段长米，两段绳子的长度无法判断。 D．把65%的百分号直接去掉，百分数的大小不变。 3．（本题2分）妈妈的生日快到了，乐乐和姐姐各花了60元为妈妈合买了一束鲜花。乐乐花了自己零花钱的，姐姐花了自己零花钱的，原来谁的零花钱多？下面是三位同学的不同比较方法，思路正确的是（    ）。 A．① B．② C．①③ D．①②③ 4．（本题2分）欢欢从A点出发向西偏南方向走了40米到达B点，乐乐从A点出发向北偏东方向走了50米到达C点，那么B、C两点的距离是（    ）米。 A．30 B．90 C．20 D．50 5．（本题2分）广告语中常有“加量不加价”。某品牌方便面加量后是180克，下面说法正确的是（    ）。 A．原来的重量是现在的 B．现在的重量比原来多 C．原来的重量比现在少 D．现在的重量比原来多1 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（共28分） 6．（本题4分）（    ）（    ）。 7．（本题2分）30平方米比24平方米多( )%，120千克是( )千克的40%。 8．（本题4分）70米比( )米少，正方形的周长是边长的( )%，( )克的70%是350克，( )千米比30千米的50%还少千米。 9．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )          ( ) ( )        ( )        ( ) 10．（本题2分）张叔叔下班开车回家，中途去加油站加95号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表显示剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积为80升，加油卡里还有550元，( )将油箱加满。[填“能”或“不能”] 我是这样想的：( )。 11．（本题1分）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”的面积为( )平方厘米。 12．（本题1分）一份书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要( )天完成。 13．（本题4分）小红在班里的座位用数对表示为（5，4），说明小红坐在第( )列第( )行，坐在小红右边的同学用数对表示是( )，乐乐坐在（4，4）处，他坐在小红的( )边。 14．（本题2分）一袋大米重30kg，吃了，还剩( )kg；如果吃了kg，还剩( )kg。 15．（本题2分）一个400米的环形跑道宽是1.25米，跑一场200米比赛，第三跑道的起跑线要比第一跑道的起跑线提前( )米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）新华小学五年（1）班和六年（1）班的人数都占本年级学生总数的25%。则这两个年级的学生总数相等。( ) 17．（本题2分）在正方形内画一个最大的圆，圆的面积一定小于这个正方形的面积。( ) 18．（本题2分）已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，则a＞b。( ) 19．（本题2分）甲在乙的东偏北36°方向100m处，则乙在甲的西偏南36°方向100m处。( ) 20．（本题2分）四个连续自然数的和的倒数是，则这四个连续自然数的倒数之和是。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。                           22．（本题15分）脱式计算，能简算的要简算。               23．（本题5分）下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）在“九三”阅兵训练过程中，某地面装备方队指挥部设计了一段预演路线（如图）。 (1)方队从出发区出发，向( )偏( )( )°方向行进( )米到达A点。 (2)方队的终点B位于A点东偏北30°方向200米处。请你在图上标出B点的位置，并画出从A点到B点的完整行进路线。 评卷人 得分 六、解答题（共24分） 25．（本题4分）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 26．（本题4分）如下图，妈妈用糖和水调制了三杯糖水，你能分辨出哪一杯最甜吗？请用你所学的知识说一说、算一算。 27．（本题4分）被称为“史上最严新交规”实施以后，社会各界议论纷纷。电视台记者在路上随机调查了56名驾驶员，表示理解的和反对的人数比是5∶2，被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有多少人？ 28．（本题4分）如图，一件圆形首饰，外圈的圆环是玉石，宽度1厘米，中间的小圆是黄金。这件首饰黄金部分的半径是多少厘米？ 29．（本题4分）阅读对话框内容后，完成以下要求： （1）算出小明、小芳的体重各是多少？ （2）从小智、小真、小慧中任选一个，计算他的体重是多少？ 30．（本题4分）小文热爱科学，喜欢创新。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”。在查阅资料后，他收集到了以下几条信息。请你阅读并理解信息，再解决问题。 资料一：盐水浓度的计算方法：。 资料二：饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把24克盐放入216克水中，充分搅拌，全部溶解。盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50℃，还能再放入多少克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留整数） （3）小文把这杯饱和盐水与300克含盐率为10%的盐水混合，现在盐水的含盐率是多少？（百分号前保留一位小数） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2026-2027学年六年级秋季学期学科素养综合评价质量监测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C B B 1．D 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】把门票原价看作单位“1”，八折就是原价的80%，先求出便宜的钱占原价的百分之几，再用便宜的钱除以对应的百分率求出原价。 【详解】32÷（1－80%） ＝32÷（1－0.8） ＝32÷0.2 ＝160（元） 该票原价为160元。 2．A 【知识点】圆的概念及特点、真分数、假分数、带分数的认识、百分数的意义、倒数的认识 【分析】A选项根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口； B选项分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，求真分数或假分数的倒数时，直接把分子和分母调换位置即可，注意假分数的倒数可能等于1，据此解答。 C选项根据题意可知，一根绳子剪成两段，第一段占全长的，则第二段占全长的，＞，所以第一段长，据此判断即可。 D选项一个数去掉百分号后这个数就扩大到原来的100倍，也就是去掉百分号的数是原来数的100倍。要想等于原来百分数的大小，则需要将去掉百分号数的小数点向左移动两位。 【详解】A．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉下去，并且恰好能盖住井口，这是利用了同一圆中的直径长度都相等的特点。原题干说法正确。 B．真分数的倒数一定大于1，如：的倒数是，；假分数的倒数可能小于或等于1，如：是假分数，的倒数还是，而；的倒数是，，所以假分数的倒数不一定小于1，原题干说法错误。 C．1－＝ 第二段占全长的 ＞ 所以第一段长，原题干说法错误。 D．将65%去掉百分号后就是65，数变大了。 所以原题干说法错误。 故答案为：A 3．C 【知识点】分数的意义、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】①乐乐和姐姐都花了60元钱，也就是说60元钱占乐乐的零花钱，60元钱占姐姐零花钱的，从线段图上来看，每个小段都是一样长的，乐乐总钱数占5个，姐姐总钱数占4个，乐乐的零花钱＞姐姐的零花钱；线段图的思路正确。 ②把乐乐原来的零花钱看作单位“1”，姐姐原来的零花钱看作单位“1”，乐乐原来的零花钱×＝姐姐的零花钱×，＞，所以乐乐的零花钱＞姐姐的零花钱，思路错误。 ③把乐乐原来的零花钱看作单位“1”，姐姐原来的零花钱看作单位“1”。乐乐的零花钱的对应的是60元，求单位“1”，用60÷＝60×5＝300元；姐姐的零花钱的对应的是60元，求单位“1”，用60÷＝60×4＝240元，300＞240，所以乐乐的零花钱＞姐姐的零花钱。思路正确。 【详解】根据分析可知，①和③思路正确。 妈妈的生日快到了，乐乐和姐姐各花了60元为妈妈合买了一束鲜花。乐乐花了自己零花钱的，姐姐花了自己零花钱的，原来谁的零花钱多？三位同学的不同比较方法，思路正确的是①③。 故答案为：C 4．B 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据题意画图可知，欢欢与乐乐所走的方向完全相反，且B、C在一条直线上。B、C两点的距离为两人行走路程之和，据此解答即可。 【详解】如图： 40＋50＝90（米） 所以B、C两点的距离是90米。 故答案为：B 5．B 【知识点】求一个数的几分之几的问题、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】把方便面原来的量看作单位“1”，加量后是180克，则原来质量为180÷（1）＝150克，然后再逐一分析各项即可。 【详解】原来的量：180÷（1） ＝180÷ ＝180× ＝150（克） A．原来的重量是现在的150÷180，此选项说法错误； B．现在的重量比原来多（180－150）÷150，此选项说法正确； C．原来的重量比现在少（180－150）÷180，此选项说法错误； D．现在的重量比原来多，此选项说法错误。 故答案为：B 6．4；20；20；125 【知识点】分数与除法的关系、百分数、小数和分数的互化 【分析】（1）先把1.25化成分数，再根据分数的基本性质约分成。 （2）根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘4化成分母是16的分数。 （3）先根据分数与除法的关系，把化成除法；再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5，把被除数化成25。 （4）把1.25的小数向右移动两位，同时在后面添上百分号化成百分数。 【详解】1.25＝＝＝ ＝＝ ＝5÷4＝（5×5）÷（4×5）＝25÷20 1.25＝125% 所以1.25＝＝＝25÷20＝125%。 【点睛】此题主要考查了分数与除法的关系及小数与分数、百分数的互化。 7． 25 300 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】把24平方米看作单位“1”，30平方米比24平方米多的百分率＝（30－24）÷24×100%；把所求质量看作单位“1”，已知质量占所求质量的40%，所求质量＝已知质量÷40%，据此解答。 【详解】（30－24）÷24×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 120÷40% ＝120÷0.4 ＝300（千克） 所以，30平方米比24平方米多25%，120千克是300千克的40%。 8． 87.5 400 500 14.5 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】（1）把未知数看作单位“1”，已知70米比未知数少，则70米是未知数的（），求单位“1”用除法。 （2）正方形周长是边长的4倍，即400%。 （3）把未知数看作单位“1”，已知未知数的70%是350克，求单位“1”用除法。 （4）先计算30千米的50%，再减去千米。 【详解】（1） （米） （2） 4×100% （3） （克） （4） （千米） 70米比87.5米少，正方形的周长是边长的400%，500克的70%是350克，14.5千米比30千米的50%还少千米。 9． ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＝ 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、分数乘分数、分数与分数的除法、分数乘整数 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数乘1，结果等于原数。 商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；一个数除以1，结果等于原数。 除法的计算法则：一个数（0 除外）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1）因为＜1，所以＜； （2）因为＞1，所以＞； （3）因为，所以，即； （4）因为＜1，所以； （5），因为，所以，即； （6）因为，所以。 10． 不能 先求出剩余油量80×＝10升，需加80－10＝70升，油费70×8.39＝587.3元，550元不够，所以不能加满。 【知识点】经济问题、小数与整数的乘法、分数乘整数 【分析】将油箱容积看作单位“1”，空余油箱占整个油箱的（1－），油箱容积×空余油箱的对应分率＝空余油箱的容积，空余油箱的容积×95号汽油单价＝总钱数，与加油卡里的钱数比较即可。 【详解】80×＝10（升） 80－10＝70（升） 70×8.39＝587.3（元） 587.3＞550 不能将油箱加满；我是这样想的：先求出剩余油量80×＝10升，需加80－10＝70升，油费70×8.39＝587.3元，550元不够，所以不能加满。 11．942 【知识点】圆环的面积 【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是（10×2）厘米，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×[（10×2）2－102] ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．/12.5/ 【知识点】分数的四则混合运算、分数乘分数、两人合作的工程问题 【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲单独完成时的工作效率。因为乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，再用甲的工作效率乘就是乙的工作效率。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，就是两人合作完成的天数。 【详解】1÷20＝ ×＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 所以，甲、乙两人合打这部书稿要（12.5或）天完成。 13． 5 4 （6，4） 左 【知识点】左、右位置、用数对表示位置、根据数对找位置 【分析】解题依据是 “数对的第一个数表示列，第二个数表示行；左右相邻同学列数变化（行数不变），左边同学列数减1，右边同学列数加1”。解题时需根据数对的定义，逐一分析每个问题的逻辑关系。 【详解】① 确定小红的列数 数对（5，4）中第一个数表示列，所以小红坐在第5列。 ② 确定小红的行数 数对（5，4）中第二个数表示行，所以小红坐在第4行。 ③ 确定小红右边同学的数对 小红右边的同学与小红同行（行不变，仍为4），列数加1（5 ＋ 1 ＝ 6），所以数对为（6，4）。 ④ 确定乐乐相对于小红的位置 乐乐的数对是（4，4），与小红同行（行都是4），列数4 ＜ 5，所以乐乐坐在小红的左边。 14． 24 【知识点】分数的加、减法、分数的四则混合运算 【详解】（1）30×（1﹣） ＝30× ＝24（千克） （2）30﹣＝（千克） 答：吃了，还剩24kg；如果吃了kg，还剩kg． 故答案为：24，。 15．7.85 【知识点】圆的周长的应用 【分析】首先明确200米比赛对应环形跑道的半圈，第三跑道与第一跑道的起跑线提前距离等于两者半圈长度的差值；而跑道宽度决定了相邻跑道的半径差，设第一跑道的半径为r，则第三跑道的半径为r＋1.25×2（因每条跑道宽1.25米，间隔2道），据此结合圆周长公式，半圆的周长则为，分别求出第一跑道和第三跑道的半圆周长，再相减即可。 【详解】第三跑道与第一跑道之间相隔的跑道数量为：3－1＝2（道） 设第一跑道的半径为r，则第三跑道的半径为r＋1.25×2＝r＋2.5 （r＋2.5）－r ＝r＋2.5－r ＝2.5 2.5×3.14＝7.85（米） 因此，一个400米的环形跑道宽是1.25米，跑一场200米比赛，第三跑道的起跑线要比第一跑道的起跑线提前7.85米。 【点睛】本题核心是利用圆的周长公式，结合“200米比赛对应半圈”这一条件，通过跑道宽度与间隔数确定半径差，进而求出起跑线提前的距离。 16．× 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】五年级（1）班人数占五年级总人数的25%，六年级（1）班人数占六年级总人数的25%。但题目未说明这两个班级的具体人数是否相等，因此无法确定五年级和六年级的总人数是否相等。 【详解】设五年级总人数为，则五（1）班人数为；设六年级总人数为，则六（1）班人数为。若五（1）班人数与六（1）班人数相等，即，则。但题目未给出两班人数相等的条件，因此与不一定相等。例如：若五年级总人数为200人，六年级总人数为400人，则五（1）班50人，六（1）班100人，两班人数不等，总人数也不等。故原题结论错误。 故答案为：× 17．√ 【知识点】圆的概念及特点、圆的面积及应用 【分析】在正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为a，分别表示出圆和正方形的面积，比较即可。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；圆的直径是a，则圆的面积是π ＝ a2，因为 a2＜a2，所以圆的面积一定小于这个正方形的面积。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查圆的面积计算，也可通过画图来判断。 18．× 【知识点】真分数、假分数、带分数的认识、因数和积的大小关系（分数乘法） 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。分子小于分母的分数是真分数，其值小于1。据此判断。 【详解】已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，说明＜1，即是真分数，所以a＜b。原题结论错误。 故答案为：× 19．√ 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【详解】东与西相对，北与南相对，所以：甲在乙的东偏北36°方向100m处，则乙在甲的西偏南36°方向100m处。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【知识点】自然数的认识、异分母分数加、减法、倒数的认识 【分析】根据题意，四个连续自然数的和的倒数是，的倒数是18，所以它们的和为18。设这四个连续自然数为、、、，则和为，解得，即四个数为3、4、5、6。计算它们的倒数之和：，据此计算即可。 【详解】设四个连续自然数为、、、，则和为： 的倒数是18； 4n＋6＝18 4n＝18－6 4n＝12 n＝12÷4 n＝3 这四个连续自然数为3；3＋1＝4；3＋2＝5；3＋3＝6； 3的倒数是，4的倒数是，5的倒数是，6的倒数是； ＝ 所以这四个连续自然数的倒数之和是，原说法正确。 故答案为：√ 21．1；0.1；2；1   90；22；16；9 【知识点】分数乘小数、含百分数的运算、小数加、减法简便运算、小数乘法运算律 【分析】根据整数、小数和分数的计算方法进行口算即可，含有百分数的算式将百分数化成小数再计算。 【详解】                          【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。 22．；18；43 ；0 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】，先算乘法，再算除法。 ，利用乘法分配律进行计算。 ，利用乘法分配律进行计算。 ，先算小括号的减法，再算中括号的减法，最后算括号外的乘法。 ，把小数转化为分数，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6＋27－15 ＝33－15 ＝18 ＝ ＝1×17＋2×13 ＝17＋26 ＝43 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 23．25.72cm2 【知识点】含圆的组合图形的面积、梯形面积的计算 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案。 【详解】4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（cm） （4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 32－3.14×（4÷2） 2÷2 ＝32－3.14×2 2÷2 ＝32－3.14×4÷2 ＝32－3.14×2 ＝32－6.28 ＝25.72（cm2） 图中阴影部分的面积25.72cm2。 24．(1) 北 西 40 300 (2) 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、根据方向、角度和距离画线路图 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。方队从出发区出发，观测点就是出发区，根据上北下南左西右东，确定A点在出发区的北偏西40°，图中一段表示100米，从出发区到A点有3段，所以距离就是100×3＝300米，据此解题。 （2）200÷100＝2（段），以A为观测点，然后找到东偏北30°方向，画200÷100＝2（段）即为B的位置，据此解题。 【详解】（1）100×3＝300（米） 方队从出发区出发，向北偏西40°方向行进300米到达A点。 （答案不唯一） （2）200÷100＝2（段） 图略。 25．28.26 平方米；21.98 平方米 【知识点】圆环的面积、圆的面积的应用 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 26．第二杯 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”分别求出三杯糖水的含糖率，再比较大小，含糖率越高糖水越甜，据此解答。 【详解】第一杯：20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 第二杯：5÷（5＋16）×100% ＝5÷21×100% ≈0.238×100% ＝23.8% 第三杯：30÷（30＋150）×100% ＝30÷180×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 因为23.8%＞20%＞16.7%，所以第二杯最甜。 答：第二杯糖水最甜。 【点睛】掌握含糖率的计算方法是解答题目的关键。 27．40人 【知识点】按比分配问题、求一个数的几分之几的问题 【分析】根据题意，表示理解的和反对的人数比是5∶2，即表示理解驾驶员人数占调查总人数的，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用调查总人数乘，即可求出表示理解的驾驶员人数。 【详解】56× ＝56× ＝40（人） 答：被调查的驾驶员中表示理解的驾驶员有40人。 28．1厘米 【知识点】圆的概念及特点 【分析】由图可知，圆环外圆的直径是4厘米，则根据“半径＝直径÷2”先计算出外圆的半径，再用外圆的半径减去圆环的宽度，即可计算内圆半径，据此解答。 【详解】4÷2－1 ＝2－1 ＝1（厘米） 答：这件首饰黄金部分的半径是1厘米。 29．（1）39千克；40千克 （2）小智体重是多少千克？33千克（答案不唯一） 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】（1）将小明体重看作单位“1”，小聪体重÷对应分率＝小明体重；将小芳体重看作单位“1”，小聪体重是小芳的（1－），小聪体重÷对应分率＝小芳体重。 （2）小智：将小聪体重看作单位“1”，小智体重是小聪的（1－），小聪体重×小智对应分率＝小智体重。 小真：将小聪体重看作单位“1”，小真的体重是小聪的（1＋），小聪体重×小真对应分率＝小真体重。 小慧：将小慧体重看作单位“1”，小聪的体重是小慧的（1＋12.5%），小聪体重÷对应百分率＝小慧体重。 【详解】（1）36÷ ＝36× ＝39（千克） 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝40（千克） 答：小明、小芳的体重各是39千克、40千克。 （2）小智体重是多少千克？ 36×（1－） ＝36× ＝33（千克） 答：小智体重是33千克。 小真体重是多少千克？ 36×（1＋） ＝36× ＝38（千克） 答：小真体重是38千克。 小慧体重是多少千克？ 36÷（1＋12.5%） ＝36÷1.125 ＝32（千克） 答：小慧体重是32千克。 （任选其中一个解答即可） 30．（1）10% （2）56克 （3）18.5% 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】（1）已知24克盐放入216克水中，根据盐水浓度的计算方法：，代入数据计算，求出盐水的浓度。 （2）加盐让这杯盐水变成饱和盐水，则盐和盐水的质量会发生变化，但水的质量不变。已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，那么水的质量占此时盐水质量的（1－27%），把此时盐水的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用水的质量除以（1－27%），求出此时盐水的质量，再减去原来盐水的质量，即是需加入盐的质量。 （3）小文把这杯饱和盐与300克含盐率为10%的盐水混合，先计算300克含盐率为10%的盐水中盐的质量，再加上原来盐的质量以及变成饱和盐水时加入盐的质量，求出混合后盐水中盐的质量；然后根据盐水浓度的计算方法：，求出现在盐水的含盐率。 【详解】（1） 答：盐水的浓度是10%。 （2） （克） （克） 答：还能再放入56克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。 （3） （克） （克） 答：现在盐水的含盐率是18.5%。 【点睛】（1）运用盐水浓度的计算方法求出含盐率。 （2）理解加盐使浓度增加时，水的质量不变，把增加后的盐水质量看作单位“1”，找出水的质量占后来盐水质量的百分之几，然后根据百分数除法的意义求出增加后盐水质量是解题的关键。 （3）先根据百分数乘法的意义求出后加入的盐水中含盐的质量，再运用盐水浓度的计算方法求出含盐率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $