期末复习：图形的认识与测量、位置与运动（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形测量与位置运动，以问题链构建“概念-转化-应用”三阶方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的认识与测量|10题|圆的剪拼转化、圆环面积计算、整体思想求面积差、外方内圆r²求解|从圆的基本性质（直径/半径）到组合图形（与长方形/正方形结合），再到实际应用（摩天轮/跑道）| |图形的位置与运动|11题|数对定位、方向相对性、方阵位置分析、路线规划|从数对表示位置到方向距离描述，进阶到复杂路线与几何情境中的位置应用|

图形的认识与测量 1.填空题。 (1)把一个直径是12 cm的圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长是( ) cm,面积是( )cm²。 (2)显微镜是科学实验中常见的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68 mm的圆形，这个镜头的直径是( )mm；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖的半径比镜头的半径大2mm，防护盖的周长是( )mm，面积是( )mm²。 (3)一个圆形纸片对折三次，得到如图的扇形(弧长为3.14 cm)，这张圆形纸片的半径是( ) cm。 (4)A 圆的直径是B圆的 ，A 圆的周长是 B圆周长的 ，A圆的面积是 B 圆面积的 (5)一个圆的周长是12.56cm，如果把它分成两个相等的半圆，那么其中一个半圆的周长是( ) cm,面积是( )cm²。 (6)如图，用一支铅笔垂直插入一个半径是1 cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm 的量角器的圆弧部分滚动，铅笔会留下痕迹，此痕迹的长是( )cm。 2.一个圆形水池的周长是12.56 m，在它的周围修一条2m 宽的小路，小路的面积是多少平方米? 3.求涂色部分的面积。 4.天津海河上的永乐桥摩天轮号称“天津之眼”，下面是摩天轮的示意图。 (1)这个摩天轮的周长是( )m。 (2)这个摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，笑笑从点 P 进入座舱，运行了20分钟时，他坐的座舱更接近哪个点?(在正确答案后面画“✔”) 点A( ) 点B( ) 点C( ) 点Q( ) 5.(1)一个400 m的环形跑道宽是1.25 m,跑一场200m比赛，第三跑道的起跑线要比第一跑道起跑线提前( )m。 学科网（北京）股份有限公司 (2)如图，平行四边形的面积比长方形的面积少6m²,圆的面积是( )m²。 (3)用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出如图的三种标点符号(句号、逗号、问号)。已知大圆半径为 R，小圆半径为r，且R=2r，那么( )号用的油漆最多，( )号用的油漆最少。 (4)如图，将一个圆剪成三部分，扇形甲的周长为a cm,面积为b cm²;扇形丙的周长为c cm。那么原来这个圆的面积为( )cm²，周长为( ) cm。 (5)跳跃比赛中，一只青蛙在规定的时间内跃过了50m的距离。如果这只青蛙每次跳跃时身子划过的弧线正好都是半圆，如图，它的身体实际划过的弧线长( )m。 6.如图，长方形的周长是36 cm，求涂色部分的面积。 7.如图，涂色部分的面积是1.72cm²，求正方形的面积和圆的面积。 8.整体思想如图所示，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆有部分重叠(圆心是正方形的一个顶点)，用S₁，S₂分别表示两块空白部分的面积，求 的值。 9.如图，五环旗中每一环的外圆半径为10 cm，其中两两相交的小四曲边形(图中涂色部分)的面积相等，每个小四曲边形的面积是40 cm²，五环盖住的总面积是684.8cm²,每一环的内圆半径为多少厘米? 10.下图是一幅钟面的示意图，图中的涂色部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是12 cm，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米?(结果保留π) 学科网（北京）股份有限公司 图形的位置与运动 学科网（北京）股份有限公司 1. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。右图是象棋棋盘的一部分。现在“炮”所在的位置用有序数对表示是(，)；“象”在棋盘上只能走“田”字，那么走一 步 到 达 的 位 置 可 能 是 (,)或( , )。 2. (1)体育场在学校的( )偏( )( )方向,距学校( )km处。王强家在学校的( )偏( )( )方向,距学校( )km处。 (2)广场在学校的北偏西40°方向3 km处；药店在学校的北偏东40°方向3 km处。请在图上标出广场和药店的位置。 3.如图，若每个小正方形的对角线长1m ，则点 (2,3)北偏东45°方向3m 处是点( , );点 (7,5)北偏西45°方向4m 处是点( , );点 (5,6)南偏西45°方向2m 处是点( , );点 (4,7)南偏东45°方向5m处是点( , )。 4.小明参加了一场关于机器人编程的比赛，这是他设计的机器人的行走路线。 机器人从出发站出发，向北偏东 30°方向行走16m到达 A 站，再向南偏东 40°方向行走 20 m到达B站，最后向北偏东 20°方向行走 12 m到达终点站。 (1)请你补充完线路图。 (2)根据线路图，说一说机器人原路返回时行走的方向和路程。 (3)如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点(不包括出发站和终点站)需要停留5秒，那么从出发站到终点站需要的时间是( )秒。 5.下面是某校校园平面图的一部分。 (1)在图中用数对表示出教学楼和体育馆的位置。 (2)艺术馆的位置和体育馆、教学楼连线后正好构成一个等腰三角形。艺术馆的位置可能是( , )。 学科网（北京）股份有限公司 6.小强在“经典诵读”方阵中的位置无论从哪个方向看，用数对表示都为(7，7)，这个方阵共有( )人。 7.某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋比赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的一条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在( )，并在棋盘上用“(标出；小明执白棋，请你帮他落子在(5，9)位置，用“○”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在(，)能确保下一手黑棋可以获胜。 8.学校组织六年级学生参观博物馆，同学们可以选择自行前往博物馆集合点或先在学校集合，后由校车统一送往博物馆集合点。已知博物馆在学校的南偏西30°方向，亮亮家在博物馆的东偏南30°方向。请你在图中标出博物馆的位置，并帮亮亮选择一种集合方式，说一说你的理由。(保留作图痕迹) 9.小文和小禾做游戏。小文用布蒙上小禾的眼睛，领着她先从出发站向西走9步，然后向北偏东30°方向走9步，再向南偏东30°方向走9步，这样重复不断地走了117步。这时小禾去掉蒙眼睛的布后，怎样才能快速地回到出发站? 10.如图，每个小正方形的边长是1 cm，如果点X用有序数对(4，6)表示，点Y用有序数对(7，7)表示，点Z 用有序数对(，)表示，增加一个点A，使四个点连成一个面积是 3 cm²的长方形，那么点A 用有序数对(，)表示。 11.将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(x，y)表示第x行，从左到右第y个数,如图,(3,2)表示数5,(4,3)表示数9，那么(20，7)表示的数是几?(写出计算过程) 1 第一行 2 3 第二行 4 5 6 第三行 7 8 9 10 第四行 … … 图形的认识与测量 1.(1)49.68 113.04 (2)12 50.24 200.96 (3)4 (4) (5)10.28 6.28 (6)15.7 2.12.56÷3.14÷2=2(m) 2+2=4(m) 4.(1)345.4 (2)点C(✔) 提示：(1)观察题图可知摩天轮的直径为120-10=110(m),根据圆的周长公式 C=πd 可以求出摩天轮的周长为3.14×110=345.4(m)。(2)摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么20分钟转了摩天轮周长的 ，所以笑笑从点P进入座舱，运行了20分钟时，他坐的座舱更接近点C的位置。 5.(1)7.85 提示:跑200 m只跑了一个弯道,所以相邻两个跑道相差3.14×1.25=3.925(m),所以第三跑道的起跑线比第一跑道提前2个3.925m，即3.925×2=7.85(m)。 (2)28.26 提示：长方形的长与平行四边形的高、圆的直径相等。 (3)问 逗 提示：问号的面积： 句号的面积： 逗号的面积： 所以问号的面积最大，逗号的面积最小。 (4)4b 4(c-a) 提示:由题图可知圆的面积是甲的面积的4倍，则原来这个圆的面积为4b cm²；用丙的周长-甲的周长得到的是圆的周长的 ，则整个圆的周长为4(c-a) cm。 (5)78.5 提示：可将青蛙每次跳跃时身体划过的弧线长度和转化为50×3.14÷2=78.5(m)。 6.宽:36÷2÷(2+1)=6(cm) 长:6×2=12(cm) =6×12-3.14×(6÷2)2=7.74( 提示：根据题图，易得长方形的长是宽的2倍，利用周长，可分别求出长方形的长、宽及面积，涂色部分的面积等于长方形面积的一半减去一个圆的面积。 7.假设圆的半径为 1.72÷(4-3.14)= 2 正方形的面积:2×4=8(cm²) 圆的面积:3.14×2=6.28(cm²) 提示：遇到外方内圆时，根据 可先求出r²是多少。 8.S1-S2=( S1+)-( S2+)=S圆-S正方形=3.14×(16÷2)2-122=56.96(cm²) 提示:根据题意,可得S1-S2=( S1+)-( S2+)=S圆-S正方形,再根据圆与正方形的面积公式计算即可。 9.684.8+40×8=1004.8（cm²) 1004.8÷5=200.96（cm²) 3.14×102-200.96=113.04（cm²) 36=6×6 每一环的内圆半径为6厘米 提示：根据题意可知，五个环的面积和=五环盖住的总面积+所有小四曲边形的面积和，用684.8+40×8即可求出五个环的面积和，再除以5即可求出每个环的面积，根据圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，圆面积公式为 用 减去每一环的面积即可求出内圆的面积，然后用内圆的面积除以3.14，即可求出内圆半径的平方，进而得到内圆的半径。 提示：题图中虚线将上面半圆分成了两个部分，左部分占整个圆面积的 ，右部分占整个圆面积的 ，左部分的空白三角形加空白月牙和右部分的面积相等，所以涂色部分的面积等于整个圆面积的 是 图形的位置与运动 1.(1,4) (0,2) (4,2) 2.(1)东 南 30° 4 西 南 30° 2 3.(5,6) (3,9) (3,4) (9,2) 4.(1) (2)从终点站返回时，先向南偏西20°方向行走12m到达B站，再向北偏西40°方向行走20m到达A 站，最后向南偏西30°方向行走 16 m到达出发站。(合理即可) (3)34 5.(1)(2,4) (4,6) (2)(2,8)(答案不唯一) 6.169 提示：因为小强在方阵中的位置无论从哪个方向看，用有序数对表示都为(7，7)，可知每行、每列都有7+7-1 = 13(人)。总人数为 13×13 =169(人)。 7.(1)(8,9) (2)(7，10)(答案不唯一) 提示：先明确五子棋获胜与封堵规则：需阻止白棋形成无间隔的五子连线，所以先观察白棋已有的棋子布局，找出白棋即将连成五子的潜在连线方向。 (1)分析白棋现有棋子的横向、纵向、斜向排列，找到白棋只差一颗就能形成五子连线的位置，该位置就是黑棋需要封堵的落点，即(8，9)；同时按要求在指定位置(5，9)即第5列第9行处标注白棋。 (2)要找到黑棋的落点，使得黑棋下一手无论白棋如何封堵，都能形成无间隔的五子连线，需分析黑棋现有棋子的可延伸连线，寻找能形成双向或多个潜在五子连线的关键位置。注意：落子位置要严格按照棋盘数对表示规则判断，注意点的列与行的对应关系。封堵或找获胜落点时，需确认棋子连线中间无对方棋子，符合题目规则。(本题答案不唯一) 8. 亮亮可以自行前往博物馆集合点。因为博物馆比学校距离亮亮家更近，所以亮亮可以走更少的路到达博物馆。(合理即可) 提示：根据上北下南左西右东确定方向，综合角度确定准确方向，再比较亮亮家到学校的距离和博物馆到亮亮家的距离进行判断即可。 9.向东走9步 提示：小禾是沿着一个等边三角形走的,每走9×3=27(步)后就回到出发站。117÷27=4(圈)…9步。很显然，小禾走了4圈，又向西走了9步，所以她再向东走9步就回到出发站了。 10.(7,6) (4,7) 提示:根据题意,因为点Y用有序数对表示为(7，7)，点Z与点Y在同一列，行数比Y少1，即行数为7-1=6，因此点Z 用有序数对表示为(7,6)。已知点X(4,6)、Z(7,6)、Y(7,7),要组成面积为 3 cm² 的长方形:长方形的长为7-4=3(列差)，宽为1(行差，因为面积3=3×1)；根据长方形对边平行且相等的性质，点A应与点X同列(列数为4)，与点Y同行(行数为7)，因此点A用有序数对(4，7)表示。 11.1+2+3+4+5+…+19+1=191 191+(7-1)= 197 提示:通过观察每行的第一个数1,2,4,7……分析可知:2-1=1,4-2=2,7-4=3……用 an表示第n行的第一个数。则( 式子的左边加起来=式子的右边加起来，整理可得 所以 即 据此分析先找出第20行的第一个数，要找出第7个数，用第20行的第一个数加上6即可。 学科网（北京）股份有限公司 $