精品解析：湖北武汉地区2025-2026学年下学期期末试卷七年级数学

七年级数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．） 1. 1的算术平方根是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出1的算术平方根是多少即可． 【详解】解：1的算术平方根是1 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据无理数的定义逐一判断各选项． 【详解】解： 无理数是无限不循环小数，有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数． ∵ 是分数，是有限小数，是整数，均属于有理数， ∴ A、B、D选项不符合题意， ∵ 是无限不循环小数，属于无理数， ∴ C选项符合题意． 3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在第二象限． 4. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，不等式的解集为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5. 下列调查中适合采取全面调查的是（ ） A. 了解全国七年级学生的睡眠情况 B. 中央电视台《开学第一课》的收视率 C. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 D. 对旅客上飞机前的安检 【答案】D 【解析】 【分析】从调查范围、破坏性、重要程度三个维度判断各选项是否适用全面调查. 【详解】解：A.了解全国七年级学生的睡眠情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B.了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C.了解某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D.对旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故符合题意. 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：将代入，得， 解得． 7. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点及其对应点的坐标确定平移的横、纵坐标变化量，再按规律计算点的坐标. 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴横坐标变化量为，纵坐标变化量为， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，将长方形纸片，（，，）沿折痕折叠，点，的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过作，证明，结合折叠可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵长方形纸片沿折痕折叠，点的对应点分别为，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，进一步可得，把化为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 两式相减得，即， 将不等式移项得， 把代入得， ∵， ∴， 两边同时除以得， 解得． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置）． 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 已知8个数据：0，1，2，1，2，3，0，3，其中0出现的频数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的定义，数出数据中出现的次数即可得到结果． 【详解】解：逐一观察给定的8个数据：0，1，2，1，2，3，0，3，其中一共出现次， 根据频数的定义，可得出现的频数是． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 14. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行，， ∴， ∴． 15. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，即可求出方程组的解． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程组的解， 关于、的二元一次方程组的解为， 解得：. 16. 已知为整数，关于的不等式组的解集中恰好有5个整数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式组得到含的解集，再根据恰好有5个整数解的条件确定的范围，从而求出整数的值． 【详解】解：解不等式组， 由得 ， 由得 ， 因此不等式组的解集为 ， ∵解集中恰好有5个整数，设最小的整数解为整数，则5个整数为， 可得不等式组 ， 整理②得， ∵是整数， ∴， 将代入①得 ， 由③得 ， ∴， 由④得 ， ∴， ∴， ∵是整数， ∴， 则， 验证：当时，解集为，整数解为共5个，符合要求． 所以． 三、解答题（共8个小题，共72分，下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解：把①代入②，得 解得 把代入①，得 ∴方程组的解为． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 19. 完成下面的推理：如图，点分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 证明：， ______（_________）， ______（________）， ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用平行线的性质证明即可求证． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， ， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． 20. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）见详解 （3） （4）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； 【小问2详解】 解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，是格点，其中，．请完成下列画图，并解答相关问题． （1）确定原点位置，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）点在坐标轴上，若的面积是3，直接写出所有满足条件的点的坐标； （3）将线段沿轴正方向向右平移，使平移后的线段经过点，则需向右平移________个长度单位． 【答案】（1）如图所示： 点的坐标为； （2）点的坐标为或或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系，写出点的坐标即可； （2）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用割补法和等积法求解即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系略， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：当点在轴上，设点的坐标为， 由题意得， 解得或， ∴点的坐标为或； 当点在轴上，设点的坐标为， 由题意得， 解得或， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：如图，线段沿轴正方向向右平移，使平移后的线段经过点， 连接，， ∵， ∴， ∴， ∴需向右平移个长度单位． 22. “全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购名人传记和故事会两类图书，经了解，本名人传记和本故事会共需元，本名人传记与本故事会的费用一样（注：每本名人传记的单价相同，每本故事会的单价相同）． （1）求每本名人传记和故事会各多少元？ （2）若学校要求购买名人传记比故事会多本，故事会和名人传记总数不低于本，总费用不超过元，请问有几种购书方案？ （3）在（2）的条件下，若学校实际购买时，名人传记单价上调元/本，故事会单价下调元/本，此时购买这两种书籍所需最少费用为元，则的值是________． 【答案】（1）每本名人传记元，每本故事会元 （2）共有种购书方案，分别为： 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本． （3） 【解析】 【分析】（1）设每本名人传记元，每本故事会元，根题意列方程组即可求解； （2）设购买故事会本，则购买名人传记本，根据题意列不等式组，即可求解； （3）根据题意得，由，，，可得当时，费用最少，即可求解． 【小问1详解】 解：设每本名人传记元，每本故事会元， 根据题意可得， 解得， 答：每本名人传记元，每本故事会元； 【小问2详解】 解：设购买故事会本，则购买名人传记本， 根据题意得， 解得， 共有种购书方案，分别为： 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 方案：购买故事会本，名人传记本； 【小问3详解】 调价后，名人传记的单价为元，故事会的单价为元， 根据题意得买两种书的总费用为：， ，，， 当时，费用最少， ， 解得． 23. 已知，作直线，，点在上． （1）若． ①如图1，求证：； ②如图2，点在上，点在的上方，，，求的度数． （2）如图3，点在上，点在上，是直线上一动点，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点（不与，重合），请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②； （2）与的数量关系为或． 【解析】 【分析】（1）①利用平行线的判定和性质证明即可； ②作，设，，利用平行线的判定和性质即可求得； （2）分三种情况讨论，利用平行线的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②作， 设，，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图，作，， ∵， ∴， 设，，则，，，， ∴， ∵的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点， ∴，， ∴ ， ∴，即； 当点在射线上时，如图，作，， ∵， ∴， 设，，则，，，， ∴， ∵的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点， ∴，， ∴ ， ∴； 当点在射线上时，如图，作，， ∵， ∴， 设，，则，，，， ∴， ∵的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点， ∴，， ∴ ， ∴； 综上，与的数量关系为或． 24. 对于分式，，若，则，当分子是1，分母为正数时，分母变小，分式的值变大，分母变大，分式的值变小．利用这个结论，完成下列问题． （1）比较下列式子的大小关系： ①________（）； ②________； ③________1． （2）求证：． （3）已知三个正整数，，满足，，求，，． 【答案】（1）① ②③ （2）证明：，且， ； ； （3），，或，，； 【解析】 【分析】（1）①根据，利用结论，求解即可； ②根据，解答即可； ③，求解即可． （2）根据分母最大为10，结合性质，证明即可． （3）根据结论，转化成不等式，求整数解，解答即可； 【小问1详解】 ①解：，； ②解：， ； ③解：分母最大为19，最小为10， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 根据题意，得，，是三个正整数， 或； 当时，则， ， ， 或或， 当时，，不成立，舍去； 当时，，不成立，舍去； 当时，， ， 解得；满足且都是正整数； 当时，则， 故， ， 或， 当时，，不成立，舍去； 当时，， ， ， 解得；满足且都是正整数； 故，，或，，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．） 1. 1的算术平方根是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中适合采取全面调查的是（ ） A. 了解全国七年级学生的睡眠情况 B. 中央电视台《开学第一课》的收视率 C. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 D. 对旅客上飞机前的安检 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片，（，，）沿折痕折叠，点，的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置）． 11. 计算：=___． 12. 已知8个数据：0，1，2，1，2，3，0，3，其中0出现的频数是________． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是____． 14. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数是________． 15. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则关于，的二元一次方程组的解是________． 16. 已知为整数，关于的不等式组的解集中恰好有5个整数，则的值是________． 三、解答题（共8个小题，共72分，下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）． 17. 解方程组． 18. 解不等式组． 19. 完成下面的推理：如图，点分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 证明：， ______（_________）， ______（________）， ． 20. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，是格点，其中，．请完成下列画图，并解答相关问题． （1）确定原点位置，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）点在坐标轴上，若的面积是3，直接写出所有满足条件的点的坐标； （3）将线段沿轴正方向向右平移，使平移后的线段经过点，则需向右平移________个长度单位． 22. “全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购名人传记和故事会两类图书，经了解，本名人传记和本故事会共需元，本名人传记与本故事会的费用一样（注：每本名人传记的单价相同，每本故事会的单价相同）． （1）求每本名人传记和故事会各多少元？ （2）若学校要求购买名人传记比故事会多本，故事会和名人传记总数不低于本，总费用不超过元，请问有几种购书方案？ （3）在（2）的条件下，若学校实际购买时，名人传记单价上调元/本，故事会单价下调元/本，此时购买这两种书籍所需最少费用为元，则的值是________． 23. 已知，作直线，，点在上． （1）若． ①如图1，求证：； ②如图2，点在上，点在的上方，，，求的度数． （2）如图3，点在上，点在上，是直线上一动点，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点（不与，重合），请直接写出与的数量关系． 24. 对于分式，，若，则，当分子是1，分母为正数时，分母变小，分式的值变大，分母变大，分式的值变小．利用这个结论，完成下列问题． （1）比较下列式子的大小关系： ①________（）； ②________； ③________1． （2）求证：． （3）已知三个正整数，，满足，，求，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $