第三章代数式重点题型突破2025-2026学年人教版七年级数学上册

第三章代数式重点题型突破 【题型1】已知字母的值求代数式的值 1．已知，则的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 2．若，且，则的值等于（   ） A．或7 B．3或 C．或3 D．或7 3．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C．10 D．4 4．若，，且那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．若，则值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，且，求的值为 ． 7．若，则 ． 8．当，时代数式的值是 ． 9．对于任意的有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为 ． 10．已知a、互为相反数，、互为倒数，，是平方等于的数． (1)求，，，的值； (2)求的值． 【题型2】整体代入求值 1．已知，则的值为（   ） A．2028 B．2027 C．2026 D．2025 2．若，则 ． 3．若则的值为 ． 4．已知，，则代数式的值是 ． 5．若x的相反数是y，则代数式的值是 ． 6．已知代数式的值是5，则代数式的值是 ． 7．已知代数式的值是1，则代数式的值是 ． 8．若则代数式的值为： ． 9．代数式的值为7，则代数式的值为 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 【题型3】程序框图求值 1．有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2025次输出的结果为（   ） A．27 B．9 C．1 D．3 5．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 6．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2026次输出的结果是 ． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为 ． 8．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的的值为27，则第2025次输出的结果是 ． 9．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为 ． 10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 【题型4】图形规律类问题 1．如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第101个图案共有（    ）个小正六边形瓷砖． A．507 B．513 C．607 D．613 2．用灰、白两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案．自左向右，第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块…，根据铺成图案的规律，则第100个图中应有白色地砖的块数为（    ） A．600 B．602 C．400 D．402 3．用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有7颗棋子，第③个图案中有10颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，……以此类推，第⑨个图案中棋子的个数是（   ） A．82 B．83 C．84 D．85 4．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 6．仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，……； 第二行：……； 第三行：……； 取每行的第8个数，这三个数的和是 ． 7．如图，这是由同样大小的“◯”按一定的规律组成的图形，其中第1个图形中有4个“◯”，第2个图形中有6个“◯”……按此规律，第100个图形中“◯”的个数是 ．    8．如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为 ． 9．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第70个图形中黑色棋子的个数为 ． 10．2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要 个杯子． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章代数式重点题型突破 【题型1】已知字母的值求代数式的值 1．已知，则的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 2．若，且，则的值等于（   ） A．或7 B．3或 C．或3 D．或7 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴，或，， 当，时，则； 当，，时，则； 3．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C．10 D．4 【详解】解：∵，， ∴ ． 4．若，，且那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【详解】解：∵ ∴或 ∵ ∴或 ∵ ∴当时，、均不成立，故不符合条件； 当时，成立，成立． ∴符合条件的组合为：； 当时，； 当时， ∴的值为或 5．若，则值为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6．已知，，且，求的值为 ． 【详解】解：∵，，， ∴，，． ∵， ∴，，或． 当，，时，； 当，，时，． 7．若，则 ． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴，， 解得，， 则， 所以． 8．当，时代数式的值是 ． 【详解】解：当，时，； 9．对于任意的有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为 ． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 10．已知a、互为相反数，、互为倒数，，是平方等于的数． (1)求，，，的值； (2)求的值． 【详解】（1）解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴ 当，，，时， ： ； 当，，，时， ： = ． 【题型2】整体代入求值 1．已知，则的值为（   ） A．2028 B．2027 C．2026 D．2025 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选A． 2．若，则 ． 【详解】解：∵， ∴； 3．若则的值为 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．已知，，则代数式的值是 ． 【详解】解： 已知 ，所以 ； 已知 ，所以 ； 因此，原式 ， 5．若x的相反数是y，则代数式的值是 ． 【详解】解：因为x的相反数是y，所以． 则． 6．已知代数式的值是5，则代数式的值是 ． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴， ∴， 7．已知代数式的值是1，则代数式的值是 ． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 8．若则代数式的值为： ． 【详解】解：由得， 则， 故答案为：． 9．代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【详解】解：代数式的值为7， ， ， ， 10．已知，则代数式的值为 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ∴ ． 【题型3】程序框图求值 1．有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【详解】解：由题意，若开始输入的值是5，则： 第一次输出的结果是， 第二次输出的结果是， 第三次输出的结果是， 第四次输出的结果是， 第五次输出的结果是， ……， 发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现， 又， ∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4． 2．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：依题意，把代入中， 得， 则把代入中， 得， 故把代入中， 得 ∴最后输出的结果是， 3．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么： 第1次输出的结果是5， 第2次输出的结果是16， 第3次输出的结果是8， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是2， 第6次输出的结果是1， 第7次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2025次输出的结果与第6次输出的结果相等，为1． 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2025次输出的结果为（   ） A．27 B．9 C．1 D．3 【详解】解：开始输入的x值为81， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 由此可得：从第2次开始，每三次是一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为3． 5．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：； 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 通过计算发现：按照“”每四次为一组循环， ， 第次输出的结果是． 6．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2026次输出的结果是 ． 【详解】解：第1次输出：时，； 第2次输出：时，； 第3次输出：时，， 第4次输出：时，， 从而，可以得出每三次一个循环． ∵ ∴第2026次输出的结果是4． 故答案为：4． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为 ． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1， ∵， ∴第2028次输出的结果为1， 故答案为：1． 8．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的的值为27，则第2025次输出的结果是 ． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ， 依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1， 第2025次输出的结果为1， 9．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为 ． 【详解】解：当时， ， ，不能输出，需要再次输入． 当时， ， ，可以输出． 故答案为： 10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 【详解】解答：由题意得， 第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 第9次输出的结果是3， ， ∴除了第1次外，每6次为一个循环， ， ∴第2024次输出的结果是6， 【题型4】图形规律类问题 1．如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第101个图案共有（    ）个小正六边形瓷砖． A．507 B．513 C．607 D．613 【详解】解：第1个图案有个小正六边形瓷砖， 第2个图案有个小正六边形瓷砖， 第3个图案有个小正六边形瓷砖， ……， 以此类推可得，第n个图案有个小正六边形瓷砖， ∴第101个图案共有小正六边形瓷砖， 2．用灰、白两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案．自左向右，第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块…，根据铺成图案的规律，则第100个图中应有白色地砖的块数为（    ） A．600 B．602 C．400 D．402 【详解】解：第1个图中有白色地砖的块数为（块）， 第2个图中有白色地砖的块数为（块）， 第3个图中有白色地砖的块数为（块）， 归纳类推得：第个图中有白色地砖的块数为块，其中为正整数， 所以第100个图中有白色地砖的块数为（块）， 故选：D． 3．用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有7颗棋子，第③个图案中有10颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，……以此类推，第⑨个图案中棋子的个数是（   ） A．82 B．83 C．84 D．85 【详解】解：∵第①个图案中棋子的个数为， 第②个图案中棋子的个数为， 第③个图案中棋子的个数为， 第④个图案中棋子的个数为， …… 故第奇数个图案的个数为平方数加1，偶数个图案的个数为平方数加3， 第⑨个图案中棋子的个数是． 故选：A ． 4．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 【详解】解：由题意得： 第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…， ∴由此可得：第n个图形中含有的梅花朵数是； 故选D． 5．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 6．仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，……； 第二行：……； 第三行：……； 取每行的第8个数，这三个数的和是 ． 【详解】解：第一行的第n个数为，第8个数为； 第二行的第n个数为，第8个数为； 第三行的第n个数为，第8个数为； 故三个数之和为． 故答案为：642． 7．如图，这是由同样大小的“◯”按一定的规律组成的图形，其中第1个图形中有4个“◯”，第2个图形中有6个“◯”……按此规律，第100个图形中“◯”的个数是 ．    【详解】解：观察可知，后一个图形比前一个图形多2个圆圈， 故第个图形中“◯”的个数是：， ∴第100个图形中“◯”的个数是； 故答案为：202． 8．如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为 ． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， ， 第个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故答案为：． 9．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第70个图形中黑色棋子的个数为 ． 【详解】解：观察发现：第一个图形有4个黑色棋子，， 第二个图形有7个黑色棋子，， 第三个图形有10个黑色棋子，， …， 第个图形有个黑色棋子， 那么第70个图形有个黑色棋子， 故答案为：211． 10．2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要 个杯子． 【详解】解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个）， 第2个图形需要杯子的数量为（个）， 第3个图形需要杯子的数量为（个）， 第4个图形需要杯子的数量为（个）， 归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $