第三章《代数式》单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章《代数式》单元卷，通过基础巩固、规律探究与实际应用的梯度设计，全面考查代数式书写、求值及模型构建，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范、列代数式（如第2题学生人数）、规律探究（第9题数阵）|结合运动会年份（第8题）考查周期计算，培养抽象能力| |填空题|6/18|列代数式（第11题平方关系）、差倒数循环（第16题）|以叠杯子高度（第15题）体现数形结合，发展几何直观| |解答题|8/72|阴影面积计算（第18题）、新定义运算（第19题）、实际应用（第24题打车计费）|通过餐桌摆放（第21题）、超市优惠（第23题）构建模型，强化应用意识与推理能力|

第三章《代数式》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 .下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（ ） A．40%a B． C．（1﹣40%）a D． 3．已知，那么的值是（ ） A． B． C．4 D． 4．下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（ ） 代数式的值 A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 6．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（ ） A．1 B．2 C． D．6 7． 如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形， 则剩余部分的面积是（ ） A． B． C． D． 8. 已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办， 若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（ ） A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（ ） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 10. 已知且，我们定义，记为；，记为；； ，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为； 将作的变换，得到的数组记为；； 则的值为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”_______． 12 . 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 13.按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，……，按此规律，则这列数中的第n个数为 ． 14．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示， 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 30 20 千克数 将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖果， 则混合什锦糖果的单价为 元/千克（用含和表示）． 15． 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm． 个杯子叠起来的高度是______厘米． 16.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2026= ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 18．如图，四边形是一个长方形． (1) 根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2) 当，，时，求S的值． 19．定义一种新运算“※”：．例如： (1) 计算：的值； (2) 若与的值相等吗？请说明理由． 20．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍． 乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元． 经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠． 该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： (1) 当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (2) 当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 21．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． 第一种方式： 第二种方式： (1) 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； (2) 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； (3) 某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起）， 但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理， 你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？ 22．探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2) 类比上述规律计算下列式子：； (3) 拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、 图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…； 若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 (1) 王老师一次性购物元，他实际付款___________元； (2) 若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元， 当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； (3) 如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（）， 用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 24．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成， 其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式： 行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．” 收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为， 则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1) 若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2) 若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？ （用含，的代数式表示，并化简） (3) 若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多， 谁付的车费更多？ 答案解析 第一部分 选择题 一、选择题 1.【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答． 【详解】解：A、符合书写要求，故此选项符合题意； B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 2.【答案】C 【分析】男生人数=全班人数×男生所占百分比． 【详解】解：a×（1-40%）=0.6a人． 故选C． 3.【答案】D 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故选：D． 4.【答案】D 【分析】根据代入求值的方法，验证选项是否符合，由此即可求解． 【详解】解：选项，，当时，代数式的值为； 当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为； 当时，代数式的值为，故符合题意； 故选：． 5.【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 6.【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解新符号“”的意义是解题的关键． 根据新符号“”的意义代入，即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 7.【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积是． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 8.【答案】B 【分析】根据题意，可知这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，然后令2019+4n等于各个选项中的数据，然后求出n的值，即可得到这三项运动会均不在下列哪一年举办． 【详解】解：∵最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办， ∴这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行， 令2019+4n＝2066，得n＝ ， 令2019+4n＝2067，得n＝12， 令2019+4n＝2068，得n＝， 令2019÷4n＝2069，得n＝， ∵n为整数， ∴在2067年，这三项运动会都不会举行， 故选：B． 9.【答案】B 【分析】观察数字排列的规律可知第n行的最后一个数是n2进行解题即可． 【详解】观察这个数列可得规律第n行的最后一个数是n2， 即可知第49行的最后一个数是492=2401， 所以第50行的第50个数是2401+50=2451． 故答案选B． 10.【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据题意可得，，，每三次变换为一个循环，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴每三次变换为一个循环， ∵， ∴， 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题 11.【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 12.【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 13.【答案】 【分析】本题考查了数字变化规律，找出规律是解答关键 观察这列数可知分子是2n＋1， 分母是n²（n 为正整数），所以第 n个数为 ，进而求出第8 个数即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴第 n个数为 ， 14.【答案】 【分析】本题考查了列代数式．将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可． 【详解】解：混合什锦糖果的单价为 故答案为：． 15.【答案】 【分析】本题考查了列代数式（根据实际问题探索规律），解题的关键是先求出每增加一个杯子的高度增量，再确定底层杯子的基础高度，进而推导个杯子叠放的高度表达式． 通过对比4个和6个杯子的总高度，求出每增加1个杯子的高度增量，再计算最底层杯子的基础高度，最后根据“基础高度+增加的高度”列出个杯子叠放高度的代数式． 【详解】解：4个杯子叠起来的高度是20厘米，6个杯子叠起来的高度是26厘米，则2个杯子露出来的高度为（厘米），1个杯子露出来的高度为（厘米）， 所以最下面杯子的高度是（厘米）， 每增加一个杯子，则增加一个露出来的高度， 所以个杯子叠起来的高度为（厘米）． 故答案为：． 16.【答案】3 【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 【详解】a1=3， a2是a1的差倒数，即a2==-， a3是a2的差倒数，即a3==， a4是a3差倒数，即a4=3， …依此类推， ∵2026÷3=675…1 ∴a2026 =3． 故答案为3． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）将，的值代入代数式，计算即可； （2）将，的值代入代数式，计算即可； 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，时， 18.【答案】(1) (2)28 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 19.【答案】(1) (2)不相等，理由见解析 【分析】此题考查了求代数式的值，熟练掌握定义的新运算顺序是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算与的值，比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 20.【答案】(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样 (2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析 【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用； （2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得， ， 解得：x＝20， 所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样． （2）当购买15盒时： 甲店需付款：（元）， 乙店需付款：（元）， 因为， 所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算． 21.【答案】(1)18，12 (2)， (3)选用第一种摆放方式，见解析 【分析】本题考查了列代数表达式以及已知字母的值求代数式的值， 正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，结合图形进行作答即可； （2）第一种摆放方式，有张桌子时是，第二种摆放方式，有张桌子时是，即可作答． （3）把分别代入和，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：结合图形， 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人， 第二种摆放方式能坐人， 故答案为：18，12； （2）解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有张桌子时是； 第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即有张桌子时是， 故答案为：，； （3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． ∵当时，第一种摆放方式：， 第二种摆放方式：， ∴选用第一种摆放方式． 22.【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）观察可得图n有颗弹珠，则根据（1）的规律可把原式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴，； （2）解： ； （3）解：图1有1颗弹珠： 图2有颗弹珠： 图3有颗弹珠， 图4有颗弹珠， ……， 以此类推，可知图n有颗弹珠， ∴ ． 23.【答案】(1) (2)， (3)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，元， 故答案为：； （2）解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为 元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 24.【答案】(1) (2)当时，需付车费元；当时，需付车费元 (3)两人付的车费一样多 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 学科网（北京）股份有限公司 $