精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古农业大学附属学校2025—2026学年度第二学期期末学情监测 八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末学情监测八年级数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考生考试结束后，把答题卡交回． 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列表达形式中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. 年份x 2010 2020 人口数y/亿 13.71 14.12 D. 2. 下面四个关系中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. yx=- C. y=5x+6 D. 3. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 4. 已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，下列判断中错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形ABCD是平行四边形 B. 如果，，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果，，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形 5. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出个小分支，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根 C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 8. 已知二次函数y＝2x ²－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（ ） A. －1≤y≤5 B. －5≤y≤5 C. －3≤y≤5 D. －2≤y≤1 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 10. 把方程化成的形式，则的值是__________． 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 12. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 按要求完成下列各题： （1）解下列方程： ①； ②； （2）已知y与成反比例，并且当时，． ①写出y关于x的函数解析式； ②当时，求y的值； ③当时，求x的值． 14. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．求证：四边形是平行四边形． 15. 直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E． （1）求点A，点B，点C的坐标； （2）求四边形的面积． 16. 结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，． （1）这个函数的解析式是__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：________． 17. 八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题： 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d （1）直接写出表中a，b，c，d的值． （2）用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些． （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 18. 如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． （1）你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； （2）求出你所选方案中的抛物线的解析式； （3）因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学情监测八年级数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考生考试结束后，把答题卡交回． 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列表达形式中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. 年份x 2010 2020 人口数y/亿 13.71 14.12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：A和B，在的取值范围内，对于的每一个确定的值，有两个值与其对应，故A和B不符合题意； C，能表示是的函数，故C符合题意； D，在的取值范围内，对于的每一个确定的值，有多个值与其对应，故D不符合题意． 2. 下面四个关系中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. yx=- C. y=5x+6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：A、，是y与x2成反比例函数关系，故此选项不符合题意； B、yx=-，y是x的反比例函数，故此选项符合题意； C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项不符合题意； D、，即，是的反比例函数，故此选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键． 3. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均数的公式可得的值，再根据平均数的公式即可得． 【详解】解：一组数据4、5、6、、的平均数为5， ， 解得， 则、的平均数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键． 4. 已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，下列判断中错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形ABCD是平行四边形 B. 如果，，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果，，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A选项，四边形ABCD有可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意； B选项，，，所以四边形ABCD是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意； C选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； D选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理． 5. 如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况，重点关注时间节点和距离变化趋势． 【详解】解：根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况如下： 第一阶段：从家走到报亭， 走了20分钟到达离家900米的报亭， 在到分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标900的线段； 第二阶段：在报亭看报，看了10分钟报纸，此时离家距离不变， 在到分钟内，图象应为平行于轴的水平线段； 第三阶段：返回家，用了15分钟返回到家， 在到分钟内，图象应为从纵坐标900下降至0的线段，且终点横坐标为45， 观察各选项图象，只有D选项符合上述特征． 6. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出个小分支，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主干、支干和小分支的总数是，即可列出方程. 【详解】∵植物每个支干长出个小分支， ∴主干，支杆，小分支各有:1个，x个，x2个， 根据题意得：， 故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系，列出方程，是解题的关键. 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根 C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值． 详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选D． 点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键． 8. 已知二次函数y＝2x ²－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（ ） A. －1≤y≤5 B. －5≤y≤5 C. －3≤y≤5 D. －2≤y≤1 【答案】C 【解析】 【详解】先根据二次函数图象和性质可得:二次函数y＝2x ²－3在－1≤x≤2内有最小值,当,函数最小值是,再把代入二次函数解析式求函数值进行比较可得:当时,函数值最大,最大值是5,因此当－1≤x≤2时,y的取值范围是－3≤y≤5,因此正确选项是C. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 10. 把方程化成的形式，则的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】方程配方得到结果，确定出与的值，即可求出的值． 【详解】解：方程整理得：， 配方得：， 即， ，， 则． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表示的长度，然后根据平行四边形的面积列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的纵坐标相同， ∴的纵坐标是4， ∵点在反比例函数图象上， ∴将代入函数表达式中，得到， ， 即，解得． 故答案为：． 12. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数性质求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中的， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图象上，且，， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴且， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 按要求完成下列各题： （1）解下列方程： ①； ②； （2）已知y与成反比例，并且当时，． ①写出y关于x的函数解析式； ②当时，求y的值； ③当时，求x的值． 【答案】（1）①；②； （2）①；②；③． 【解析】 【小问1详解】 解：①， 移项得， 系数化为1得​， 开平方得， 即方程的解为：； ②， 移项得 整理得， 即或， 解得：； 【小问2详解】 解：①已知与成反比例，设解析式为， 把代入得， 解得， 因此解析式为：； ②把代入解析式得； ③把代入解析式得， 整理得， 解得：． 14. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定可得，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， 在和中，， ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 15. 直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E． （1）求点A，点B，点C的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （2）7 【解析】 【分析】（1）联立即可求得点A的坐标，令，，代入解析式即可求得点B，C的坐标； （2）过点作于点，利用，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线a：和直线b：相交于点A， ∴联立， 解得， ∴点A的坐标为， ∵直线a：与y轴交于点B， ∴当时，， ∴点B的坐标为， ∵直线b：与x轴交于点C， ∴当时，， 解得， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵，，， ∴，，，， ∴． 16. 结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，． （1）这个函数的解析式是__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：________． 【答案】（1） （2），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先列表，再描点连线画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）求出函数与函数的交点坐标，再结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意可得， 解得， ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 2 … … … 函数的图象略； 由函数图象可得，①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，函数有最小值（答案不唯一） 【小问3详解】 解：当时，， 联立，解得； 当时，， 联立，解得； ∴由函数图象可得不等式的解集为． 17. 八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题： 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d （1）直接写出表中a，b，c，d的值． （2）用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些． （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 【答案】（1），，， （2）二，一 （3） 乙的推断比较科学合理，更客观些， 理由：平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观． 【解析】 【分析】（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率； （2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可； （3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可． 【小问1详解】 解：通过观察图中数据可得： ； ； 二班共有：人， ∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列， ∴中位数为20、21的平均数，即：； 二班合格的人数有：人，总人数为40人， ∴. 【小问2详解】 解：一班方差为：2.11，二班方差为， ∴二班的成绩波动较大， 一班优秀率为，合格率为，二班的优秀率为，合格率为， ∴一班的阅读水平更好些； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键． 18. 如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． （1）你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； （2）求出你所选方案中的抛物线的解析式； （3）因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 【答案】（1）方案一，；方案二，；方案三， （2）方案一，；方案二；方案三， （3） 【解析】 【分析】（1）根据水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是，求出点坐标； （2）三种方案中抛物线开口都向下，故抛物线解析式二次项系数为负，根据题意先求出顶点坐标，设解析式为顶点式，再代入（1）中点B坐标，即可求出抛物线解析式； （3）任意选择三种方案中的一种，根据暴雨水位上升代入对应抛物线解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：分情况讨论： 选择方案一： 由题意得，; 选择方案二： 由题意得，; 选择方案三： 由对称性可知点与点关于轴对称，，， 又桥洞与水面的最大距离是，， ． 【小问2详解】 解：分情况讨论： 选择方案一：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案二：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案三：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为． 【小问3详解】 解：选择方案三中的解析式， ， 暴雨水位上升后，代入，得， 解得或， 水面宽为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $