3.1 代数式（第1课时 代数式的概念）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的概念及用字母表示数”，通过兔子数量表格从具体到n的情景导入，衔接拼摆正方形小棒问题从具体个数到x的探究，搭建从具体到抽象的学习支架，关联有理数运算与整式加减。 其亮点是以生活情境和合作探究（如小棒数量多种公式推导）培养抽象能力与推理意识，结合详细书写规范（如带分数化假分数）和实际问题（水费计算）强化模型意识。助力学生发展符号意识，教师可高效实施探究式教学。

【新教材】北师大版·七年级上册 第三章 整式及其加减 3.1 代数式 第1课时 代数式的概念 学 习 目 标 1 2 3 会用字母表示数，用代数式表示事物之间的关系，建立符号意识。 能在具体情景中分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值。 能通过简单情形归纳一般性结论，探索具体问题中的一般规律。 情景导入 想一想，填一填： 兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条 1只 2只 3只 … n只 1 2 4 2 4 8 3 6 12 … … … n 2n 4n 探究点一：用字母表示数 【合作探究】 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒 7 10 16 探究点一：用字母表示数 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? … 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 第3个 +3 根 n=4＋3×(100－1) 【合作探究】 探究点一：用字母表示数 还可以这样 … 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 … n=1＋3×100 【合作探究】 探究点一：用字母表示数 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 … 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 具体 一般 n=4＋3×(100 －1) 【合作探究】 探究点一：用字母表示数 … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 n=1＋3×100 【合作探究】 探究点一：用字母表示数 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 … 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2022 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6067 能否利用前面得到的结论？ 探究点一：用字母表示数 【思考交流】 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 提分笔记 探究点一：用字母表示数 【思考交流】 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 1. 用字母表示数的运算律 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 提分笔记 探究点一：用字母表示数 【思考交流】 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 提分笔记 探究点二：含字母的式子的书写 【尝试思考】 (1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁，5 年后李华 岁。 书写规范 ① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 (2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 ② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 提分笔记 (m - 1) (m + 5) 探究点二：含字母的式子的书写 【尝试思考】 提分笔记 (4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积是 ，表面积是 。 (a - 1)3 6(a - 1)2 ④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式。 (3) 某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是 元。 (2a + 10) 书写规范 ③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面。 探究点二：含字母的式子的书写 【尝试思考】 提分笔记 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)、x + x + (x + 1)、(m - 1)、(m + 5)、 、2a + 10、 (a - 1)3、6(a - 1)2 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子，这样的式子为代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 探究点二：含字母的式子的书写 提分笔记 例1 用含有字母的式子表示： (1) 练习簿的单价为 a 元，100本练习簿的总价是 元。 (2) 练习簿的单价为 b 元，a 本练习簿的总价是 元。 (3) 小明的家离学校 s km，小明骑车上学。若每小时骑行 10 km，则需 h。 【注意】同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 100a ab 探究点二：含字母的式子的书写 提分笔记 例1 用含有字母的式子表示： (5) 小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为 1 m，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 m，向后跨 a 步为 m. (4) 若每千克苹果 元，则买 m kg苹果需 元。 书写规范 ⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 a －a ⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 随堂练习 1.以下各式不是代数式的是( ) A.πa+b B. C.5=3+a D.0 2.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.1x B.2 C.0.3÷x D.- 3. 某校购进单价为 a 元的排球10个，单价为 b 元的篮球5个，则一共需支付( ) A.(10a+5b) 元 B.(10a-5b) 元 C.(5a+10b) 元 D.(5a-10b) 元 C D A 思考 随堂练习 4.三个连续的偶数，中间的数是n，则最大的数是________。 5.用代数式表示： (1) 比k的3倍少6的数可以表示为______________； (2) x的相反数与y的和可以表示为_____________； (3) m的4倍与n的差的平方可以表示为___________。 n+2 3k-6 -x+y (4m-n)2 6.下列式子：0,,,, ,, 中，代数式的个数是( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 B 随堂练习 7.用字母表示图中阴影部分的面积. 解: 题图①中阴影部分的面积 . 题图②中阴影部分的面积 . 随堂练习 8.某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水 收费的价目表如下：（水费按月结算） 价目表 每月用水量 价格 不超过 2元/ 超过不超过 的部分 3元/ 超过 的部分 5元/ （1）若小聪家5月份用水 ，应交水费__________元. （2）若小明家6月份用水其中 ，小明家6月份应 交水费多少元?（用含 的式子表示） 22 课堂总结 代数式 用字母表示数 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $